Subgroups — #36590074

Order 22784.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152252	—	2	2	no	—
12	#19152243	—	2	4	no	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	#19152179	—	2	1	no	—
15	#19152160	—	2	1	no	—
16	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151787	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151500	—	2	2	no	—
26	#19151496	—	2	2	no	—
27	#19151489	—	2	4	no	—
28	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#386×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#385×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#15668057	—	2	4	no	—
43	#15668057	—	2	4	no	—
44	#15668057	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668009	—	2	1	no	—
54	#15668000	—	2	2	no	—
55	#15667996	—	2	4	no	—
56	#15667996	—	2	4	no	—
57	#15667995	—	2	8	no	—
58	#15667995	—	4	4	no	—
59	#15667992	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667982	—	2	4	no	—
70	#15667982	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	—
82	#15667927	—	2	4	no	—
83	#15667926	—	2	8	no	—
84	#15667926	—	4	4	no	—
85	#15667919	—	2	4	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#13083574	—	4	4	no	—
119	#13083574	—	4	4	no	—
120	#13083573	—	4	8	no	—
121	#13083573	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	#13083553	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	4	8	no	—
158	#13083551	—	4	8	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	D₃₅₆	—	4	4	no	—
269	D₃₅₆	—	4	4	no	—
270	D₃₅₆	—	8	2	no	—
271	D₃₅₆	—	8	2	no	—
272	D₃₅₆	—	8	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
292	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	complemented
308	Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	Dic₈₉	—	8	4	no	—
310	#24261	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
319	D₈₉	—	8	4	no	—
320	#3496	—	89	1	no	—
321	C₂×#458	—	89	2	no	—
322	#2854	—	89	2	no	—
323	C₄×#123	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2044	—	89	2	no	—
325	#2022	—	89	2	no	—
326	#1964	—	89	2	no	—
327	#1799	—	89	1	no	—
328	#1790	—	89	2	no	—
329	C₈₉	#24261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
331	#547	—	178	2	no	—
332	#546	—	178	4	no	—
333	D₄²	—	178	2	no	—
334	#537	—	178	1	no	—
335	#534	—	89	2	no	—
336	#534	—	178	1	no	—
337	#532	—	178	1	no	—
338	C₂×#123	—	89	4	no	—
339	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	—	89	2	no	—
341	C₂×#121	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#458	—	178	8	no	—
345	C₂×#99	—	89	4	no	—
346	C₂×#99	—	89	2	no	—
347	C₂×#99	—	89	4	no	—
348	#390	—	178	2	no	—
349	#389	—	178	2	no	—
350	#388	—	2	1	no	—
351	#388	—	178	4	no	—
352	#387	—	2	1	no	—
353	#386	—	89	4	no	—
354	#386	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#385	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#380	—	89	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#342	—	89	2	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
365	C₂×#41	—	178	4	no	—
366	C₂×#41	—	178	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	#127	—	178	1	no	—
379	#124	—	178	2	no	—
380	#123	—	2	2	no	—
381	#123	—	356	4	no	—
382	#123	—	178	4	no	—
383	#123	—	178	4	no	—
384	#123	—	178	8	no	—
385	#123	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
386	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
387	#121	—	178	4	no	—
388	#121	—	178	2	no	—
389	#121	—	178	2	no	—
390	#121	—	178	2	no	—
391	#121	—	178	2	no	—
392	#121	—	178	2	no	—
393	#121	—	178	2	no	—
394	#121	—	178	2	no	—
395	#121	—	178	2	no	—
396	#120	—	178	4	no	—
397	#120	—	178	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#99	—	356	4	no	—
427	#99	—	178	4	no	—
428	#99	—	178	8	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	178	4	no	—
435	#95	—	178	2	no	—
436	C₂⁴	—	89	4	no	—
437	C₂⁴	—	178	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	356	4	no	—
441	#41	—	356	8	no	—
442	#41	—	356	8	no	—
443	#41	—	356	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	8	no	—
449	C₂×D₄	—	356	8	no	—
450	C₂×D₄	—	356	4	no	—
451	C₂×D₄	—	356	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	4	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	712	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	1	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	356	4	no	—
529	C₂³	—	356	4	no	—
530	C₂³	—	356	4	no	—
531	C₂³	—	178	4	no	—
532	C₂³	—	178	4	no	—
533	C₂³	—	178	4	no	—
534	C₂³	—	712	2	no	—
535	C₂³	—	712	2	no	—
536	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
542	Q₈	—	356	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	8	no	—
547	D₄	—	356	4	no	—
548	D₄	—	356	4	no	—
549	D₄	—	356	4	no	—
550	D₄	—	356	4	no	—
551	D₄	—	356	4	no	—
552	D₄	—	712	2	no	—
553	D₄	—	712	2	no	—
554	D₄	—	712	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	8	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	356	4	no	—
610	C₂²	—	1424	4	no	—
611	C₂²	—	712	4	no	—
612	C₂²	—	712	4	no	—
613	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
617	C₂²	#19152244	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	8	1	no	—
627	C₄	—	356	4	no	—
628	C₄	—	712	4	no	—
629	C₄	#19151787	1	2	yes	complemented
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	712	4	no	—
636	C₂	#26023608	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#19151787	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26029643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#123×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034016	C₂
hypercenter	C₄×#123	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24261
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151787	C₂	semidirect
3. #26028583	C₂	semidirect
4. #26021503	C₂	semidirect
5. #26021383	C₂	semidirect
6. #26021088	C₂	semidirect
7. #26020240	C₂	semidirect
8. #26020199	C₂	semidirect
9. C₄×#123×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15667995	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
28. #19151477	C₂²	semidirect
29. #19151458	C₂²	semidirect
30. #19151365	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
93. #123×C₈₉	D₄	semidirect
185. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
195. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
307. C₄×C₈₉	#458	semidirect
323. C₄×#123	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#24261	semidirect
343. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
355. #385	C₂×D₈₉	semidirect
356. #381	C₂×D₈₉	semidirect
360. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
385. #123	D₃₅₆	semidirect
491. C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
515. C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
629. C₄	#19151787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
C₂×#19151787	2
#26028583	2
#26021503	2
#26021383	2
#26021088	2
#26020240	2
#26020199	2
C₄×#123×C₈₉	2
#24261	89