Finite Group Databasebeta

← #36590093

Subgroups — #36590093

Order 22784.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034016C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151789C212yesmaximal, complemented
3#26025997C212yesmaximal, complemented
4#26022917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021504C212yesmaximal, complemented
6#26021384C212yesmaximal, complemented
7#26021087C212yesmaximal, complemented
8#26020198C212yesmaximal, complemented
9C89×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057C2212yes—
11#19152252—22no—
12#19152243—24no—
13D4×D356—22no—
14#19152179—21no—
15#19152160—21no—
16#19152160C2212yes—
17#19152148—21no—
18C2×#15667996C2214yescomplemented
19C2×#15667993C2211yescharacteristic
20C2×#15667986—21no—
21C2×#15667986C2212yes—
22C22×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
23#19151789—28no—
24C2×#15667926C2214yescomplemented
25C2×#15667926C2214yescomplemented
26#19151530—22no—
27#19151520—24no—
28#19151516—22no—
29#19151493—21no—
30#19151492—21no—
31#19151482—21no—
32#19151478C2211yescharacteristic
33#19151475C2214yescomplemented
34#19151471—21no—
35#19151470C2211yescharacteristic, complemented
36#19151459C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
39C2×#99×C89C2212yes—
40#380×C89C2212yescomplemented
41#342×C89C2212yescomplemented
42#15668057—24no—
43#15668057—24no—
44#15668057—44no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083573—24no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356D412yes—
49C22×C22⋊D89—22no—
50C22×C22⋊D89C2314yes—
51C2×D4×D89—24no—
52C23×Dic89C2311yescharacteristic
53C23×Dic89C2311yescharacteristic
54#15668012—21no—
55#15668009—21no—
56#15668000—22no—
57#15667996—24no—
58#15667996—24no—
59#15667996—28no—
60#15667996—44no—
61#15667993—22no—
62#15667993D414yescomplemented
63#15667992—24no—
64#15667987—24no—
65#15667986—22no—
66#15667986—22no—
67#15667986—22no—
68#15667986—22no—
69#15667986—22no—
70#15667986—22no—
71#15667986—22no—
72#15667986—22no—
73#15667982—24no—
74#15667982—24no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—24no—
79C2×C4⋊Dic89D412yes—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—22no—
84C2×#13083553—22no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—24no—
92C2×#13083551—24no—
93C2×#13083551D414yes—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667926—28no—
96#15667926—44no—
97#15667919—24no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—22no—
108C2×C4⋊C4×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89D411yescharacteristic
114#99×C89—24no—
115#95×C89—22no—
116C23×D89—22no—
117C23×D89C2×D414yes—
118#13083574—44no—
119#13083574—44no—
120#13083573—48no—
121#13083573—48no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—82no—
129C2×D356—82no—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C2×C22⋊D89—44no—
138C2×C22⋊D89—44no—
139D4×D89—48no—
140D4×D89—48no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—81no—
151C22×Dic89C2×D414yes—
152C22×Dic89C2×D412yescomplemented
153C2×C4×D89—24no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—48no—
159#13083553—24no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—42no—
163#13083553—81no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—21no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—81no—
168C22⋊Dic89C2×D412yescomplemented
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—48no—
174#13083551—84no—
175C4×Dic89—81no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C24×C89C2411yescharacteristic
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89C2×D412yes—
181C2×D4×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—24no—
185C22×C4×C89—81no—
186C22×C4×C89—81no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—82no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—24no—
199C22⋊C4×C89—24no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89#12112yes—
209C23×C89C22×D412yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C23×C89C2×#4111yescharacteristic
213C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D89—24no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—24no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—44no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222D4×C89—24no—
223D4×C89—24no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—44no—
236C2×C4×C89—44no—
237C2×C4×C89—44no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12012yes—
242C2×C4×C89#12112yes—
243C22⋊D89—48no—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—44no—
247C22⋊D89—44no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—24no—
252C2×Dic89—24no—
253C2×Dic89—24no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—44no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—44no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—44no—
268D356—44no—
269D356—82no—
270D356—82no—
271D356—82no—
272C4×D89—48no—
273Dic178—44no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C22×C89#53511yescharacteristic
289C22×C89D4212yes—
290C22×C89#54612yes—
291C2×D89—44no—
292C2×D89—44no—
293C2×D89—44no—
294C2×D89—84no—
295C2×D89—84no—
296C2×D89—164no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—84no—
304Dic89—42no—
305Dic89—44no—
306Dic89—42no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#24263—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—22no—
313C2×C89—22no—
314C2×C89—42no—
315C2×C89#240811yescharacteristic
316C2×C89#302611yescharacteristic
317C2×C89#302811yescharacteristic
318D89—84no—
319#3496—891no—
320C2×#458—892no—
321#2618—892no—
322#2322—891no—
323#2044—892no—
324#2022—892no—
325#1964—892no—
326#1799D8911yescharacteristic, complemented
327#1790—892no—
328C89#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—892no—
330#547—1782no—
331#546—1784no—
332D42—1782no—
333#537—1781no—
334#534—892no—
335#534—1781no—
336#532—1781no—
337C2×#123—891no—
338C2×#123—894no—
339C2×#121—892no—
340C2×#121—1781no—
341C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—891no—
343#458—1788no—
344C2×#99—894no—
345C2×#99—894no—
346C2×#99C2×D8912yes—
347#398—1782no—
348#396—1784no—
349#394—1782no—
350#389—1781no—
351#388—1781no—
352#387—1781no—
353#386—891no—
354#386—894no—
355#385—891no—
356#385—1781no—
357#381—891no—
358#380C2×D8912yescomplemented
359C4×C22⋊C4—891no—
360#342C2×D8912yescomplemented
361H(5,𝔽2)—3564no—
362H(5,𝔽2)—1784no—
363H(5,𝔽2)—1784no—
364C2×#41—1784no—
365C2×#41—1782no—
366C22×D4—894no—
367C22×D4—892no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1784no—
370C22×D4—1782no—
371C22×D4C22×D8911yescharacteristic
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4D35611yescharacteristic
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1781no—
377#127—1781no—
378#124—1782no—
379#123—894no—
380#123—3564no—
381#123—1788no—
382#123—1784no—
383#123—1784no—
384#123—1782no—
385C22⋊Q8—1784no—
386#121—1784no—
387#121—1782no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1782no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#120—1784no—
396#120—1784no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—892no—
403C2×C4⋊C4—1784no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—891no—
413C2×C22⋊C4—894no—
414C2×C22⋊C4—891no—
415C2×C22⋊C4—1784no—
416C2×C22⋊C4—1782no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1784no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
422C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42—1781no—
424C2×C42D35611yescharacteristic
425#99—24no—
426#99—3564no—
427#99—1788no—
428#95—22no—
429#95—1784no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435C24—894no—
436C24—1782no—
437C24C2×D35611yescharacteristic
438C24C23×D8911yescharacteristic
439#41—3564no—
440#41—3568no—
441#41—3568no—
442#41—3564no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—3568no—
447C2×D4—3568no—
448C2×D4—3564no—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4—1784no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1784no—
458C2×D4—1784no—
459C2×D4—1784no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—7122no—
463C2×D4—7122no—
464C2×D4D4×D8912yes—
465C2×D4#1308357512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—894no—
472C22×C4—892no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4D4×D8912yes—
485C22×C4D4×D8912yes—
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—3568no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—892no—
508C22⋊C4—3568no—
509C22⋊C4—1784no—
510C22⋊C4—1784no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1784no—
516C22⋊C4—7124no—
517C22⋊C4—7121no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—7121no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3564no—
528C23—3564no—
529C23—3564no—
530C23—1784no—
531C23—1784no—
532C23—1784no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23#1566798712yes—
536C23C2×D4×D8912yes—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538C23C22×D35611yescharacteristic
539C23C2×#1308357511yescharacteristic
540C23#1566805812yes—
541Q8—3564no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—3564no—
545D4—3564no—
546D4—3568no—
547D4—3564no—
548D4—3564no—
549D4—3564no—
550D4—3564no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—3568no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3564no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3564no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1784no—
584C2×C4—1784no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1784no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4#1566798212yes—
592C2×C4#1566798712yes—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—3564no—
606C22—3564no—
607C22—3564no—
608C22—14244no—
609C22—7124no—
610C22—7124no—
611C22C2×#1566798211yescharacteristic
612C22C2×#1566798711yescharacteristic
613C22#1915216711yescharacteristic
614C22#1915223212yes—
615C22#1915223912yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—3562no—
624C4—3564no—
625C4—3562no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—7124no—
634C2#2602360911yescharacteristic
635C2#2602965111yescharacteristic
636C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1799C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034016C2
hypercenter#1799D89
hypocenterC89#24263
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151789C2semidirect
3. #26025997C2semidirect
4. #26022917C2semidirect
5. #26021504C2semidirect
6. #26021384C2semidirect
7. #26021087C2semidirect
8. #26020198C2semidirect
9. C89×#1799C2semidirect
18. C2×#15667996C22semidirect
22. C22×#13083553C22semidirect
24. C2×#15667926C22semidirect
25. C2×#15667926C22semidirect
33. #19151475C22semidirect
35. #19151470C22semidirect
36. #19151459C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
40. #380×C89C22semidirect
41. #342×C89C22semidirect
62. #15667993D4semidirect
152. C22×Dic89C2×D4semidirect
168. C22⋊Dic89C2×D4semidirect
326. #1799D89semidirect
328. C89#24263semidirect
358. #380C2×D89semidirect
360. #342C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340162
C2×#191517892
#260259972
#260229172
#260215042
#260213842
#260210872
#260201982
C89×#17992
#2426389