Subgroups — #36590095

Order 22784.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151824	—	2	8	no	—
18	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151517	—	2	1	no	—
29	#19151512	—	2	1	no	—
30	#19151509	—	2	1	no	—
31	#19151506	—	2	1	no	—
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151477	—	2	1	no	—
35	#19151471	—	2	1	no	—
36	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151454	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	#15667988	—	2	4	no	—
55	#15667988	—	4	2	no	—
56	#15667983	—	2	4	no	—
57	#15667983	—	4	2	no	—
58	#15667981	—	4	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667944	—	2	4	no	—
75	#15667941	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	2	4	no	—
77	#15667936	—	4	2	no	—
78	#15667933	—	2	4	no	—
79	#15667933	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667924	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
189	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
218	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
256	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₈₉	#120	1	4	yes	complemented
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	#465	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	Dic₈₉	—	8	2	no	—
295	Dic₈₉	—	8	2	no	—
296	#24264	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3057	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#3282	1	2	yes	—
304	D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂³×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#465	—	89	2	no	—
307	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
308	#2409	—	89	1	no	—
309	#2408	—	89	1	no	—
310	#2055	—	89	2	no	—
311	#2000	—	89	2	no	—
312	#1968	—	89	2	no	—
313	#1807	—	89	1	no	—
314	#1787	—	89	1	no	—
315	#1786	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#24264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂×#121	—	89	2	no	—
327	C₂×#120	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
329	#465	—	178	8	no	—
330	C₈×D₄	—	178	4	no	—
331	C₂×#106	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
333	C₂×#103	—	89	2	no	—
334	C₂×#103	—	89	2	no	—
335	C₂×#102	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
340	#395	—	178	1	no	—
341	#394	—	178	1	no	—
342	#393	—	178	1	no	—
343	#392	—	178	1	no	—
344	#391	—	89	2	no	—
345	#390	—	89	2	no	—
346	#386	—	178	1	no	—
347	#385	—	178	1	no	—
348	#380	—	89	1	no	—
349	#380	—	89	1	no	—
350	#379	—	178	1	no	—
351	#340	—	89	2	no	—
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
377	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
387	#121	—	356	2	no	—
388	#121	—	178	4	no	—
389	#120	—	356	4	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	#106	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
407	#103	—	356	2	no	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	#102	—	356	2	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
413	C₄×C₈	—	178	2	no	—
414	#95	—	178	2	no	—
415	#95	—	178	2	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	89	1	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	89	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	356	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	712	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	2	16	no	—
473	SD₁₆	—	2	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	356	4	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
498	C₄²	—	178	1	no	—
499	C₄²	—	178	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	89	2	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	—	178	1	no	—
519	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
520	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	178	8	no	—
534	D₄	—	712	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	356	1	no	—
566	C₈	—	356	1	no	—
567	C₈	#15667981	1	4	yes	complemented
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	356	1	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	1	no	—
583	C₂²	—	178	4	no	—
584	C₂²	—	178	2	no	—
585	C₂²	#19151824	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	356	1	no	—
594	C₄	—	356	1	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	—	712	2	no	—
597	C₄	—	712	2	no	—
598	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19152242	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	356	2	no	—
604	C₂	#26023602	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19151824	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26029887	1	1	yes	characteristic
607	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂	#26031959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26023602	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24264
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151824	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
3. #26023611	C₂	semidirect
5. #26021565	C₂	semidirect
6. #26021252	C₂	semidirect
7. #26021108	C₂	semidirect
8. #26020277	C₂	semidirect
9. #26020187	C₂	semidirect
10. #26020183	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151505	C₂²	semidirect
39. #19151361	C₂²	semidirect
108. C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
110. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
119. C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	semidirect
217. C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
255. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
260. C₈×C₈₉	#120	semidirect
275. C₂²×C₈₉	#465	semidirect
305. C₂³×SD₁₆	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#24264	semidirect
376. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
382. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
567. C₈	#15667981	semidirect
585. C₂²	#19151824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151824	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	2
#26023611	2
#26023602	2
#26021565	2
#26021252	2
#26021108	2
#26020277	2
#26020187	2
#26020183	2
C₂³×SD₁₆×C₈₉	2
#24264	89