Subgroups — #36590112

Order 22784.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668034	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151827	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151513	—	2	2	no	—
27	#19151506	—	2	2	no	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151474	—	2	2	no	—
31	#19151469	—	2	2	no	—
32	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	#15668034	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083563	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
62	#15667991	—	2	4	no	—
63	#15667991	—	4	2	no	—
64	#15667986	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	#15667944	—	2	4	no	—
75	#15667937	—	2	4	no	—
76	#15667937	—	4	2	no	—
77	#15667934	—	2	4	no	—
78	#15667934	—	4	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	16	no	—
105	#13083574	—	4	8	no	—
106	#13083574	—	4	8	no	—
107	#13083574	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
133	#13083563	—	2	16	no	—
134	D₇₁₂	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
142	#13083551	—	4	4	no	—
143	#13083551	—	4	4	no	—
144	#13083551	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	2	4	no	—
228	D₃₅₆	—	2	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	#24265	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3282	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3284	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²×#135	—	89	1	no	—
282	C₂×#465	—	89	2	no	—
283	C₂×C₈×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2407	—	89	2	no	—
285	#2056	—	89	1	no	—
286	#2054	—	89	1	no	—
287	#2001	—	89	1	no	—
288	#1999	—	89	1	no	—
289	#1968	—	89	2	no	—
290	#1807	—	89	1	no	—
291	#1788	—	89	2	no	—
292	C₈₉	#24265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	89	2	no	—
294	C₂×#135	—	178	8	no	—
295	C₂×#135	—	178	4	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×#121	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#465	—	178	8	no	—
305	C₈×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×#106	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#102	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	—	89	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#394	—	178	2	no	—
316	#392	—	178	2	no	—
317	#391	—	89	2	no	—
318	#390	—	89	2	no	—
319	#386	—	178	2	no	—
320	#385	—	178	2	no	—
321	#380	—	89	2	no	—
322	#340	—	89	1	no	—
323	#340	—	89	1	no	—
324	C₂×#41	—	356	2	no	—
325	C₂×#41	—	356	2	no	—
326	C₂×#41	—	178	4	no	—
327	C₂×#41	—	178	4	no	—
328	C₂×#41	—	178	4	no	—
329	C₂×#41	—	178	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#135	—	178	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂×D₈	—	178	4	no	—
345	C₂×D₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
356	#121	—	356	2	no	—
357	#121	—	178	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#103	—	356	2	no	—
375	#103	—	178	4	no	—
376	#102	—	356	2	no	—
377	#102	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	#95	—	178	2	no	—
382	#95	—	178	2	no	—
383	#95	—	178	2	no	—
384	C₂⁴	—	178	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	356	8	no	—
388	#41	—	356	8	no	—
389	#41	—	356	8	no	—
390	#41	—	178	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	89	4	no	—
401	C₂×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂×D₄	—	356	4	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	712	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	178	8	no	—
432	SD₁₆	—	178	16	no	—
433	D₈	—	178	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	178	4	no	—
474	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
475	C₂³	#15668034	1	2	yes	complemented
476	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	356	2	no	—
478	Q₈	—	356	2	no	—
479	Q₈	—	178	4	no	—
480	Q₈	—	178	4	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	356	16	no	—
483	D₄	—	356	2	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	178	4	no	—
486	D₄	—	178	4	no	—
487	D₄	—	712	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	16	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	complemented
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	#15667980	1	4	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	356	4	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	356	4	no	—
534	C₂²	—	712	2	no	—
535	C₂²	—	712	2	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	—	712	2	no	—
538	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	356	4	no	—
548	C₄	—	712	2	no	—
549	C₄	—	712	2	no	—
550	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152244	1	2	yes	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	712	4	no	—
556	C₂	#26023608	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26029833	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26029914	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26031964	1	2	yes	—
560	C₂	#26031984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24265
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668034	C₂	semidirect
2. C₂×#19151827	C₂	semidirect
3. #26023597	C₂	semidirect
4. #26021575	C₂	semidirect
5. #26021563	C₂	semidirect
6. #26021262	C₂	semidirect
7. #26021250	C₂	semidirect
8. #26021106	C₂	semidirect
9. #26020277	C₂	semidirect
10. #26020193	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
59. C₂×#13083563	D₄	semidirect
88. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
187. C₂³×C₈₉	#135	semidirect
211. C₂×C₄×C₈₉	#135	semidirect
283. C₂×C₈×D₄	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#24265	semidirect
349. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
475. C₂³	#15668034	semidirect
512. C₂×C₄	#15668034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂×#19151827	2
#26023597	2
#26021575	2
#26021563	2
#26021262	2
#26021250	2
#26021106	2
#26020277	2
#26020193	2
C₂×C₈×D₄×C₈₉	2
#24265	89