Subgroups — #36590123

Order 22784.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151839	—	2	4	no	—
22	#19151834	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151513	—	2	2	no	—
30	#19151506	—	2	2	no	—
31	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151474	—	2	2	no	—
34	#19151469	—	2	2	no	—
35	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668034	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
66	#15667991	—	2	4	no	—
67	#15667991	—	4	2	no	—
68	#15667986	—	2	4	no	—
69	#15667986	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	#15667946	—	2	2	no	—
79	#15667946	—	2	2	no	—
80	#15667937	—	2	4	no	—
81	#15667937	—	4	2	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	#15667934	—	4	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	2	16	no	—
112	#13083574	—	4	8	no	—
113	#13083574	—	4	8	no	—
114	#13083574	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
140	#13083563	—	2	16	no	—
141	D₇₁₂	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	#13083551	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	4	no	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
262	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	8	2	no	—
304	Dic₈₉	—	8	2	no	—
305	#24266	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3280	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3285	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3287	1	1	yes	characteristic
315	D₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂²×#135	—	89	1	no	—
317	C₂×#467	—	89	1	no	—
318	C₂×#466	—	89	1	no	—
319	C₂×C₈×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2407	—	89	2	no	—
321	#2055	—	89	2	no	—
322	#2000	—	89	2	no	—
323	#1970	—	89	1	no	—
324	#1969	—	89	1	no	—
325	#1808	—	89	1	no	—
326	#1788	—	89	2	no	—
327	C₈₉	#24266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	89	2	no	—
329	C₂×#135	—	178	4	no	—
330	C₂×#135	—	178	4	no	—
331	C₂×#135	—	178	4	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×#121	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#467	—	178	4	no	—
341	#466	—	178	4	no	—
342	C₈×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×#107	—	89	1	no	—
344	C₂×#107	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#103	—	89	2	no	—
347	C₂×#103	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	—	89	2	no	—
349	C₂×#102	—	89	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#394	—	178	2	no	—
354	#392	—	178	2	no	—
355	#391	—	89	2	no	—
356	#390	—	89	2	no	—
357	#386	—	178	2	no	—
358	#385	—	178	2	no	—
359	#380	—	89	2	no	—
360	#340	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	—	356	2	no	—
362	C₂×#41	—	356	2	no	—
363	C₂×#41	—	178	4	no	—
364	C₂×#41	—	178	4	no	—
365	C₂×#41	—	178	4	no	—
366	C₂×#41	—	178	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#135	—	178	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
382	C₂×D₈	—	89	4	no	—
383	C₂×D₈	—	178	2	no	—
384	C₂×D₈	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
397	#121	—	356	2	no	—
398	#121	—	178	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	178	2	no	—
414	#107	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	#103	—	356	2	no	—
417	#103	—	178	4	no	—
418	#102	—	356	2	no	—
419	#102	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	#95	—	178	2	no	—
424	#95	—	178	2	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	C₂⁴	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	356	8	no	—
430	#41	—	356	8	no	—
431	#41	—	356	8	no	—
432	#41	—	178	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	89	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	4	no	—
444	C₂×D₄	—	356	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	4	no	—
446	C₂×D₄	—	356	4	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	712	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	178	8	no	—
478	SD₁₆	—	178	16	no	—
479	D₈	—	178	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	356	2	no	—
523	C₂³	—	356	2	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	356	2	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	178	4	no	—
528	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
529	C₂³	#15668034	1	2	yes	complemented
530	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	356	2	no	—
532	Q₈	—	356	2	no	—
533	Q₈	—	178	4	no	—
534	Q₈	—	178	4	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	356	16	no	—
537	D₄	—	356	2	no	—
538	D₄	—	356	2	no	—
539	D₄	—	178	4	no	—
540	D₄	—	178	4	no	—
541	D₄	—	712	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	16	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	#15667980	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	356	4	no	—
598	C₂²	—	356	4	no	—
599	C₂²	—	712	2	no	—
600	C₂²	—	712	2	no	—
601	C₂²	—	712	2	no	—
602	C₂²	—	712	2	no	—
603	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	356	4	no	—
615	C₄	—	712	2	no	—
616	C₄	—	712	2	no	—
617	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	712	4	no	—
624	C₂	#26023608	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26029833	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26029922	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26031939	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26031974	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#26031995	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26032012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24266
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668034	C₂	semidirect
2. C₂×#19151839	C₂	semidirect
3. C₂×#19151834	C₂	semidirect
4. #26023597	C₂	semidirect
5. #26021570	C₂	semidirect
6. #26021257	C₂	semidirect
7. #26021118	C₂	semidirect
8. #26021113	C₂	semidirect
9. #26020281	C₂	semidirect
10. #26020193	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
59. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
65. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
95. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
206. C₂³×C₈₉	#135	semidirect
235. C₂×C₄×C₈₉	#135	semidirect
319. C₂×C₈×D₄	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#24266	semidirect
390. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
529. C₂³	#15668034	semidirect
571. C₂×C₄	#15668034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂×#19151839	2
C₂×#19151834	2
#26023597	2
#26021570	2
#26021257	2
#26021118	2
#26021113	2
#26020281	2
#26020193	2
C₂×C₈×D₄×C₈₉	2
#24266	89