Subgroups — #36590138

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023615	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151838	—	2	8	no	—
23	#19151663	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151519	—	2	2	no	—
32	#19151511	—	2	2	no	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151476	—	2	2	no	—
35	#19151472	—	2	2	no	—
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083564	D₄	1	8	yes	complemented
60	Q₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	#15667992	—	2	4	no	—
68	#15667992	—	4	2	no	—
69	#15667988	—	2	4	no	—
70	#15667988	—	4	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667945	—	2	4	no	—
83	#15667937	—	2	4	no	—
84	#15667936	—	4	2	no	—
85	#15667935	—	4	2	no	—
86	#15667924	—	2	2	no	—
87	#15667924	—	2	2	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
115	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
136	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
137	#13083564	—	2	16	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	#13083553	—	4	4	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	4	4	no	—
152	#13083551	—	4	4	no	—
153	#13083551	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
184	C₂²×D₈₉	#135	1	2	yes	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
214	D₃₅₆	—	2	8	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
227	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
229	#10623494	—	4	1	no	—
230	#10623494	#120	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈₉	#467	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₈₉	—	8	2	no	—
257	#24268	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3285	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
263	D₈₉	—	2	4	no	—
264	D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂×#467	—	89	2	no	—
267	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
268	#2409	—	89	2	no	—
269	#2056	—	89	1	no	—
270	#2056	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2001	—	89	1	no	—
272	#2001	—	89	1	no	—
273	#1969	—	89	2	no	—
274	#1808	—	89	1	no	—
275	#1787	—	89	2	no	—
276	C₈₉	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
288	#467	—	178	8	no	—
289	C₈×D₄	—	178	4	no	—
290	C₂×#107	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	—	89	2	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
299	#395	—	178	2	no	—
300	#393	—	178	2	no	—
301	#391	—	89	2	no	—
302	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#386	—	178	2	no	—
304	#385	—	178	2	no	—
305	#380	—	89	2	no	—
306	#340	—	89	1	no	—
307	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
341	C₄×D₄	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	356	2	no	—
358	#103	—	356	2	no	—
359	#103	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
362	C₄×C₈	—	178	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	178	2	no	—
366	#95	—	178	2	no	—
367	#95	—	178	2	no	—
368	C₂⁴	—	89	1	no	—
369	C₂⁴	—	89	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	89	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	8	no	—
413	Q₁₆	—	178	8	no	—
414	Q₁₆	—	178	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₈	—	89	4	no	—
420	C₂×C₈	—	356	4	no	—
421	C₂×C₈	—	178	8	no	—
422	C₂×C₈	—	178	1	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	89	2	no	—
440	C₂³	—	89	2	no	—
441	C₂³	—	89	2	no	—
442	C₂³	—	89	2	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	1	no	—
446	C₂³	—	178	1	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	356	16	no	—
455	Q₈	—	356	2	no	—
456	Q₈	—	356	2	no	—
457	Q₈	—	178	4	no	—
458	Q₈	—	178	4	no	—
459	D₄	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	16	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	89	4	no	—
495	C₈	—	356	1	no	—
496	C₂²	—	89	4	no	—
497	C₂²	—	356	1	no	—
498	C₂²	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	356	1	no	—
500	C₂²	—	178	4	no	—
501	C₂²	—	178	2	no	—
502	C₂²	—	178	2	no	—
503	C₂²	—	178	4	no	—
504	C₂²	—	178	4	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	356	4	no	—
516	C₄	—	356	1	no	—
517	C₄	—	178	2	no	—
518	C₄	—	712	2	no	—
519	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19152240	1	2	yes	—
522	C₂	—	356	2	no	—
523	C₂	—	178	4	no	—
524	C₂	#26023603	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#467×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26029905	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26031988	1	2	yes	—
528	C₂	#26031999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2056	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#2056	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19151838	C₂	semidirect
5. #26021575	C₂	semidirect
6. #26021263	C₂	semidirect
7. #26021259	C₂	semidirect
8. #26021112	C₂	semidirect
9. #26020280	C₂	semidirect
10. #26020185	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2056	C₂	semidirect
59. C₂×#13083564	D₄	semidirect
120. C₂×D₃₅₆	Q₁₆	semidirect
183. C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
245. C₂×D₈₉	#467	semidirect
270. #2056	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#24268	semidirect
487. C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×#19151838	2
C₂×#19151663	2
#26023615	2
#26021575	2
#26021263	2
#26021259	2
#26021112	2
#26020280	2
#26020185	2
C₈₉×#2056	2
#24268	89