Subgroups — #36590140

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083564	—	2	4	no	—
15	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151837	—	2	8	no	—
21	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151518	—	2	1	no	—
32	#19151510	—	2	1	no	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151478	—	2	1	no	—
35	#19151470	—	2	1	no	—
36	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#395×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#393×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	32	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083564	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667991	—	2	4	no	—
70	#15667991	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667936	—	2	4	no	—
78	#15667936	—	4	2	no	—
79	#15667935	—	2	4	no	—
80	#15667935	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	#13083564	—	2	16	no	—
128	#13083564	—	2	16	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
196	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	2	2	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	#10623494	—	4	1	no	—
245	#10623494	#120	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	#467	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	#24268	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3285	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
281	C₂×#467	—	89	2	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
283	#2409	—	89	1	no	—
284	#2409	D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#2056	—	89	2	no	—
286	#2001	—	89	2	no	—
287	#1969	—	89	2	no	—
288	#1808	—	89	1	no	—
289	#1787	—	89	1	no	—
290	#1787	—	89	1	no	—
291	C₈₉	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
298	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#467	—	178	8	no	—
304	C₈×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂×#107	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
314	#395	—	2	1	no	—
315	#395	—	178	1	no	—
316	#393	—	2	1	no	—
317	#393	—	178	1	no	—
318	#391	—	89	2	no	—
319	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	#386	—	2	1	no	—
321	#386	—	178	1	no	—
322	#385	—	2	1	no	—
323	#385	—	178	1	no	—
324	#380	—	89	1	no	—
325	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#340	—	89	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	178	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
379	#103	—	356	2	no	—
380	#103	—	356	2	no	—
381	#103	—	178	4	no	—
382	#103	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	2	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	178	1	no	—
390	#95	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	#13083564	1	4	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	178	16	no	—
441	Q₁₆	—	178	16	no	—
442	C₂×C₈	—	89	2	no	—
443	C₂×C₈	—	89	4	no	—
444	C₂×C₈	—	89	2	no	—
445	C₂×C₈	—	356	4	no	—
446	C₂×C₈	—	178	8	no	—
447	C₂×C₈	—	178	1	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	complemented
476	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	356	8	no	—
484	Q₈	—	356	2	no	—
485	Q₈	—	356	2	no	—
486	Q₈	—	178	4	no	—
487	Q₈	—	178	4	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	8	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	complemented
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
522	C₈	—	89	4	no	—
523	C₈	—	356	1	no	—
524	C₈	—	356	1	no	—
525	C₈	—	178	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	#19151837	1	4	yes	complemented
536	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	356	4	no	—
548	C₄	—	712	2	no	—
549	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19152235	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	#26023605	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#19151837	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26029904	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26031989	1	2	yes	—
558	C₂	D₄×#13083564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2409	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#2409	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083564	C₂	semidirect
2. C₂×#19151837	C₂	semidirect
5. #26021574	C₂	semidirect
6. #26021260	C₂	semidirect
7. #26021112	C₂	semidirect
8. #26020279	C₂	semidirect
9. #26020187	C₂	semidirect
10. #26020186	C₂	semidirect
60. C₂×#13083564	D₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
195. C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
225. C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
255. C₂²×C₈₉	#467	semidirect
291. C₈₉	#24268	semidirect
418. C₂×D₄	#13083564	semidirect
475. C₂³	C₂×#13083564	semidirect
517. C₂×C₄	C₂×#13083564	semidirect
535. C₂²	#19151837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083564	2
C₂×#19151837	2
C₂×D₄×#10623494	2
#26023617	2
#26021574	2
#26021260	2
#26021112	2
#26020279	2
#26020187	2
#26020186	2
C₈₉×#2409	2
#24268	89