Finite Group Databasebeta

← #36590366

Subgroups — #36590366

Order 22784.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029971C212yesmaximal, complemented
3#26029603C212yesmaximal, complemented
4#26028969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021142C212yesmaximal, complemented
9#26020301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020201C212yesmaximal, complemented
11C89×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2212yes—
13#19152414—22no—
14#19152408—22no—
15#19152407—22no—
16#19152402—22no—
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152398C2212yescomplemented
19#19152396C2212yescomplemented
20#19152395—22no—
21C2×#15668032C2212yes—
22#135×D89—22no—
23C2×#15668020C2211yescharacteristic
24C2×#15668020C2211yescharacteristic, complemented
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19151872—22no—
27#19151867—22no—
28#19151864—22no—
29#19151860—22no—
30#19151782—22no—
31#19151777—22no—
32#19151772—22no—
33#19151767—22no—
34#19151668—22no—
35#19151668—22no—
36C2×#15667947C2212yescomplemented
37C2×#15667940C2212yescomplemented
38#19151580C2212yes—
39#19151580C2212yescomplemented
40#19151566C2211yescharacteristic
41#19151566C2211yescharacteristic, complemented
42#19151566C2212yescomplemented
43#19151565C2212yescomplemented
44C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
45#19151356C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C89C2212yescomplemented
49#413×C89C2212yescomplemented
50#338×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#15668060—22no—
52#15668059—22no—
53#15668059—22no—
54#15668058—22no—
55#15668058—22no—
56#15668057—24no—
57#15668057—22no—
58C2×#13083574—42no—
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C2×#13083574C2312yes—
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62#41×D89—24no—
63#41×D89—42no—
64#15668045—22no—
65#15668045—22no—
66#15668045—22no—
67#15668044—24no—
68#15668043—22no—
69#15668042—22no—
70#15668041—24no—
71#15668040—22no—
72#15668040—22no—
73#15668040—22no—
74#15668039—24no—
75#15668038—22no—
76#15668037—22no—
77#15668036—24no—
78#15668035—22no—
79#15668034—22no—
80#15668034—42no—
81#15668033—24no—
82#15668032—22no—
83#15668032—22no—
84#15668032—22no—
85#15668032—22no—
86#15668032—42no—
87#15668031—22no—
88C2×#13083564D412yescomplemented
89Q16×D89—22no—
90C2×#13083562D412yescomplemented
91C2×#13083561D412yescomplemented
92SD16×D89—24no—
93C2×#13083559D412yescomplemented
94D8×D89—22no—
95#15668020—22no—
96#15668020—22no—
97#15668020—22no—
98#15668020—22no—
99C2×#13083558C2312yes—
100C2×#13083557—21no—
101C2×#13083557D412yes—
102C22×#10623494C2311yescharacteristic
103C22×#10623494C2311yescharacteristic
104C2×C8×D89—21no—
105C2×C8×D89D412yes—
106#15668012D411yescharacteristic
107#15668009D411yescharacteristic
108#15668000D411yescharacteristic
109#15668000D411yescharacteristic
110#15667986—22no—
111C4×D356—22no—
112#15667947—22no—
113#15667947—22no—
114#15667940—22no—
115#15667940—22no—
116#15667930—22no—
117#15667930—22no—
118#15667928—22no—
119#15667928—22no—
120C22⋊#10623494—42no—
121#15667924—22no—
122#15667924—22no—
123#15667924—42no—
124#15667923—21no—
125#15667923—21no—
126C2×#41×C89C2312yes—
127#137×C89—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
129#135×C89—22no—
130C2×M16×C89C2312yes—
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—22no—
135#104×C89—22no—
136#104×C89—22no—
137#101×C89—22no—
138#100×C89—22no—
139#13083575—24no—
140#13083575—42no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151#13083574—44no—
152#13083574—44no—
153#13083573—24no—
154#13083573—42no—
155#13083573—44no—
156#13083573—44no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161Q8×D89—24no—
162Q8×D89—42no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—44no—
171C2×C22⋊D89#4112yes—
172D4×D89—24no—
173D4×D89—42no—
174D4×D89—44no—
175D4×D89—44no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—44no—
179C2×C4×D89C2×D412yes—
180Dic356—22no—
181Dic356—42no—
182#13083564—22no—
183#13083564—22no—
184#13083564—42no—
185#13083563—24no—
186#13083563—42no—
187#13083563—42no—
188#13083562—22no—
189#13083562—22no—
190#13083562—42no—
191#13083561—22no—
192#13083561—22no—
193#13083561—42no—
194D712—22no—
195D712—42no—
196#13083559—22no—
197#13083559—22no—
198#13083559—42no—
199#13083558—22no—
200#13083558—22no—
201#13083557—24no—
202#13083557—41no—
203#13083557—41no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—22no—
206C2×#10623494—22no—
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
209C2×#10623494C2×D412yes—
210C2×#10623494C2×D412yes—
211C8×D89—22no—
212C8×D89—22no—
213C8×D89—42no—
214C4⋊Dic89—22no—
215#13083551—22no—
216#13083551—22no—
217#41×C89—22no—
218#41×C89—22no—
219#41×C89—22no—
220#41×C89—22no—
221C2×Q8×C89C2×D412yes—
222C2×D4×C89—22no—
223C2×D4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—22no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227Q16×C89—22no—
228SD16×C89—24no—
229D8×C89—22no—
230M16×C89—22no—
231M16×C89—22no—
232M16×C89—22no—
233M16×C89—22no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—22no—
236C2×C8×C89C2×D412yes—
237C42×C89—21no—
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—22no—
241C23×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—44no—
245C22×D89#12112yes—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—22no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D89—24no—
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—42no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89#12112yes—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—44no—
277D356—82no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—42no—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—44no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—42no—
294#10623494—41no—
295#10623494—42no—
296#10623494#12011yescharacteristic
297#10623494#12011yescharacteristic
298#10623494#12012yes—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#54612yes—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—164no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89C2×#12011yescharacteristic
315C4×C89#53511yescharacteristic
316C4×C89D4212yes—
317Dic89—22no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320#24288—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—22no—
323C2×C89—82no—
324C2×C89#240811yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—81no—
327D89—82no—
328#3584—891no—
329#3067—892no—
330#3018—892no—
331#2932—891no—
332#2050—891no—
333#2050D8911yescharacteristic, complemented
334#2017—891no—
335#2017—891no—
336#1975—892no—
337#1813—891no—
338#1791—892no—
339C89#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—892no—
341#578—1782no—
342#577—1782no—
343#577—1782no—
344#576—1782no—
345#575—892no—
346#575—892no—
347#575—891no—
348#575—1782no—
349#575C2×D8911yescharacteristic
350C2×#135—892no—
351C2×#135—1782no—
352C2×#131—891no—
353C2×#131—891no—
354#532—891no—
355#473—1782no—
356#472—1782no—
357#471—1782no—
358#471—1782no—
359#456—1782no—
360#455—1782no—
361#454—1782no—
362#453—1782no—
363#435—1782no—
364#435—1782no—
365C2×#108—892no—
366#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
367C2×#104—892no—
368C2×#104C2×D8912yescomplemented
369#413—892no—
370#413—892no—
371#413C2×D8912yescomplemented
372#408—892no—
373#408—892no—
374#408—891no—
375#408—891no—
376C2×#97—891no—
377#338—891no—
378#338C2×D8911yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1782no—
3802−1+4—1782no—
3812−1+4—1782no—
382H(5,𝔽2)—1784no—
383H(5,𝔽2)—1782no—
384H(5,𝔽2)—1782no—
385H(5,𝔽2)—1782no—
386C2×#41—891no—
387C2×#41—891no—
388C2×#41—892no—
389C2×#41—3562no—
390C2×#41—3562no—
391C2×#41—1784no—
392C2×#41C22×D8912yes—
393#137—22no—
394#137—1782no—
395#137—1782no—
396#137—1782no—
397#137—1784no—
398#137—1782no—
399#137—1782no—
400#137—1784no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—1782no—
403AGL(1,ℤ/8)—1782no—
404AGL(1,ℤ/8)—1782no—
405AGL(1,ℤ/8)—1784no—
406AGL(1,ℤ/8)—1782no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408AGL(1,ℤ/8)—1784no—
409#135—22no—
410#135—3562no—
411#135—3562no—
412#135—1782no—
413#135—1782no—
414#135—1782no—
415#135—1782no—
416#135—1782no—
417#135—1784no—
418#135—1782no—
419#135—1782no—
420C2×Q16—892no—
421C2×Q16—1782no—
422C2×SD16—892no—
423C2×SD16—892no—
424C2×SD16—1784no—
425C2×D8—892no—
426C2×D8—1782no—
427#131—1782no—
428#131—1782no—
429#131—1782no—
430#131—1782no—
431C2×M16—892no—
432C2×M16—892no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16C22×D8911yescharacteristic
435C2×M16C22×D8912yes—
436C2×M16C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8—891no—
438C22×C8—892no—
439C22×C8—891no—
440C22×C8—1781no—
441C4⋊Q8—891no—
442#127—891no—
443#124—891no—
444#124—891no—
445#121—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#108—1782no—
449#108—1782no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—1782no—
454#104—1782no—
455#101—22no—
456#101—1782no—
457#101—1782no—
458#100—22no—
459#100—1782no—
460#100—1782no—
461C22⋊C8—3562no—
462C22⋊C8—3562no—
463C22⋊C8—1782no—
464C22⋊C8—1782no—
465#97—1781no—
466#97—1781no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—3564no—
472#41—3562no—
473#41—3562no—
474#41—3564no—
475#41—3564no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—3564no—
479#41—1784no—
480#41—1784no—
481#41—1782no—
482#41—1782no—
483#41—1782no—
484#41—1782no—
485#41—1782no—
486#41—1782no—
487#41—1782no—
488#41—1782no—
489C2×Q8—891no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—1784no—
495C2×Q8D4×D8912yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3564no—
504C2×D4—3564no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1784no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4D4×D8912yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—892no—
514C22×C4—3564no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—3562no—
520Q16—3562no—
521Q16—1782no—
522Q16—1782no—
523Q16—1782no—
524SD16—24no—
525SD16—3562no—
526SD16—3562no—
527SD16—3562no—
528SD16—3562no—
529SD16—1784no—
530SD16—1782no—
531SD16—1782no—
532SD16—1782no—
533SD16—1782no—
534D8—22no—
535D8—3562no—
536D8—3562no—
537D8—1782no—
538D8—1782no—
539D8—1782no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—3561no—
545M16—3561no—
546M16—1784no—
547M16—1782no—
548M16—1782no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—892no—
554C2×C8—892no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—1782no—
557C2×C8—1782no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1782no—
560C2×C8—1782no—
561C2×C8D4×D8912yes—
562C4⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C42—21no—
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C42D4×D8911yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—892no—
570C23—3564no—
571C23—1781no—
572C23—1782no—
573C23#41×D8911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—3564no—
577Q8—1782no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580Q8—1782no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—3564no—
586D4—3564no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3564no—
591D4—1784no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4—7122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8912yes—
618C2×C4#1566805812yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—892no—
623C8—891no—
624C8—891no—
625C8—3561no—
626C8—3562no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3561no—
634C22—14244no—
635C22—1782no—
636C22—7122no—
637C22#121×D8911yescharacteristic
638C22#1915224012yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—3562no—
643C4—3561no—
644C4—1782no—
645C4#120×D8911yescharacteristic
646C4#1915216611yescharacteristic
647C4#1915223212yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—3562no—
652C2—7121no—
653C2—7122no—
654C2#2602360311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152166
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2050C2
socleC2×C89#2408
hypercenter#2050D89
hypocenterC89#24288
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035025C2semidirect
2. #26029971C2semidirect
3. #26029603C2semidirect
4. #26028969C2semidirect
5. #26021539C2semidirect
6. #26021357C2semidirect
7. #26021355C2semidirect
8. #26021142C2semidirect
9. #26020301C2semidirect
10. #26020201C2semidirect
11. C89×#2050C2semidirect
18. #19152398C22semidirect
19. #19152396C22semidirect
24. C2×#15668020C22semidirect
36. C2×#15667947C22semidirect
37. C2×#15667940C22semidirect
39. #19151580C22semidirect
41. #19151566C22semidirect
42. #19151566C22semidirect
43. #19151565C22semidirect
44. C2×#15667923C22semidirect
45. #19151356C22semidirect
47. #423×C89C22semidirect
48. C2×#104×C89C22semidirect
49. #413×C89C22semidirect
50. #338×C89C22semidirect
88. C2×#13083564D4semidirect
90. C2×#13083562D4semidirect
91. C2×#13083561D4semidirect
93. C2×#13083559D4semidirect
333. #2050D89semidirect
339. C89#24288semidirect
366. #423C2×D89semidirect
368. C2×#104C2×D89semidirect
371. #413C2×D89semidirect
378. #338C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350252
#260299712
#260296032
#260289692
#260215392
#260213572
#260213552
#260211422
#260203012
#260202012
C89×#20502
#2428889