Subgroups — #36590391

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152412	—	2	4	no	—
14	#19152412	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151873	—	2	4	no	—
24	#19151758	—	2	2	no	—
25	#19151753	—	2	2	no	—
26	#19151741	—	2	2	no	—
27	#19151736	—	2	2	no	—
28	#19151713	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#467×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#15668059	—	2	4	no	—
50	#15668059	—	2	4	no	—
51	#15668059	—	2	4	no	—
52	#15668059	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668042	—	2	4	no	—
61	#15668042	—	2	4	no	—
62	#15668042	—	2	4	no	—
63	#15668042	—	4	2	no	—
64	#15668041	—	2	16	no	—
65	#15668032	—	2	2	no	—
66	#15668032	—	2	2	no	—
67	#15668031	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083564	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083562	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083559	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15668018	—	2	2	no	—
82	#15668018	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
86	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667948	—	2	2	no	—
90	#15667947	—	2	2	no	—
91	#15667939	—	2	2	no	—
92	#15667939	—	4	2	no	—
93	#15667938	—	2	2	no	—
94	#15667935	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667935	—	2	2	no	—
97	#15667932	—	2	2	no	—
98	#15667930	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	1	no	—
127	#13083574	—	2	1	no	—
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#13083574	#41	1	2	yes	—
132	#13083573	—	2	8	no	—
133	#13083573	—	4	4	no	—
134	#13083573	—	4	8	no	—
135	#13083573	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
157	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
158	#13083564	—	2	8	no	—
159	#13083564	—	2	2	no	—
160	#13083564	—	4	4	no	—
161	#13083562	—	2	8	no	—
162	#13083562	—	2	2	no	—
163	#13083562	—	4	4	no	—
164	#13083561	—	2	2	no	—
165	#13083559	—	2	2	no	—
166	#13083558	—	2	1	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083557	—	2	4	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	2	1	no	—
259	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
270	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
272	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
273	#10623494	—	2	2	no	—
274	#10623494	—	2	1	no	—
275	#10623494	—	2	1	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	#24290	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3293	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×#578	—	89	1	no	—
311	C₂×#473	—	89	1	no	—
312	#3061	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3013	—	89	2	no	—
314	C₂×#443	—	89	1	no	—
315	#2052	—	89	2	no	—
316	#2007	—	89	2	no	—
317	#1974	—	89	1	no	—
318	#1969	—	89	1	no	—
319	#1816	—	89	1	no	—
320	#1793	—	89	2	no	—
321	C₈₉	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
323	#578	—	178	4	no	—
324	#578	—	178	4	no	—
325	C₂×#137	—	89	2	no	—
326	C₂×#137	—	89	2	no	—
327	C₂×#137	—	178	2	no	—
328	C₂×#135	—	89	1	no	—
329	C₂×#135	—	178	1	no	—
330	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
333	C₂×#131	—	89	1	no	—
334	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	#473	—	178	4	no	—
337	#468	—	2	2	no	—
338	#467	—	2	1	no	—
339	#466	—	2	1	no	—
340	#452	—	178	2	no	—
341	#451	—	178	2	no	—
342	#449	—	178	2	no	—
343	#448	—	178	2	no	—
344	#443	—	178	4	no	—
345	C₂×#108	—	89	1	no	—
346	C₂×#108	—	89	1	no	—
347	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#104	—	89	2	no	—
349	C₂×#104	—	89	1	no	—
350	C₂×#104	—	89	1	no	—
351	#417	—	89	2	no	—
352	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×#103	—	89	2	no	—
354	C₂×#101	—	89	2	no	—
355	#408	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
357	#391	—	89	2	no	—
358	#343	—	89	2	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
363	C₂×#41	—	89	1	no	—
364	C₂×#41	—	356	2	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	2	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
372	#137	—	356	2	no	—
373	#137	—	178	4	no	—
374	#137	—	178	16	no	—
375	#137	—	178	4	no	—
376	#137	—	178	4	no	—
377	#135	—	2	2	no	—
378	#135	—	2	2	no	—
379	#135	—	178	8	no	—
380	#135	—	178	2	no	—
381	#135	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×D₈	—	89	1	no	—
397	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	2	2	no	—
400	#131	—	89	4	no	—
401	#131	—	178	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
418	#108	—	178	2	no	—
419	#108	—	178	2	no	—
420	#107	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#104	—	356	2	no	—
423	#104	—	178	2	no	—
424	#104	—	178	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	178	2	no	—
427	#103	—	178	2	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	178	2	no	—
431	#101	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
434	C₄×C₈	—	178	2	no	—
435	#95	—	356	2	no	—
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	2	1	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	1	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	1	no	—
444	#41	—	89	2	no	—
445	#41	—	89	2	no	—
446	#41	—	356	4	no	—
447	#41	—	356	4	no	—
448	#41	—	356	8	no	—
449	#41	—	356	4	no	—
450	#41	—	356	8	no	—
451	#41	—	178	8	no	—
452	#41	—	178	1	no	—
453	#41	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	89	1	no	—
472	C₂×D₄	—	356	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	2	2	no	—
486	Q₁₆	—	356	4	no	—
487	Q₁₆	—	178	2	no	—
488	Q₁₆	—	178	8	no	—
489	Q₁₆	—	178	4	no	—
490	Q₁₆	—	178	4	no	—
491	SD₁₆	—	2	4	no	—
492	SD₁₆	—	356	4	no	—
493	SD₁₆	—	178	2	no	—
494	SD₁₆	—	178	8	no	—
495	SD₁₆	—	178	2	no	—
496	D₈	—	2	2	no	—
497	D₈	—	178	2	no	—
498	M₁₆	—	2	1	no	—
499	M₁₆	—	2	1	no	—
500	M₁₆	—	4	2	no	—
501	M₁₆	—	89	2	no	—
502	M₁₆	—	178	2	no	—
503	M₁₆	—	178	2	no	—
504	M₁₆	—	178	1	no	—
505	M₁₆	—	178	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	89	1	no	—
509	C₂×C₈	—	89	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	4	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	178	1	no	—
525	C₄²	—	178	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	178	1	no	—
529	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	89	2	no	—
535	Q₈	—	356	8	no	—
536	Q₈	—	356	2	no	—
537	Q₈	—	356	2	no	—
538	Q₈	—	178	4	no	—
539	Q₈	—	178	4	no	—
540	Q₈	—	178	1	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	16	2	no	—
550	D₄	—	89	2	no	—
551	D₄	—	356	8	no	—
552	D₄	—	178	2	no	—
553	D₄	—	178	2	no	—
554	D₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	8	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	8	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	356	2	no	—
582	C₈	—	178	2	no	—
583	C₈	—	178	1	no	—
584	C₈	—	178	1	no	—
585	C₈	#15667980	1	2	yes	—
586	C₈	#15667980	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	356	1	no	—
596	C₂²	—	356	1	no	—
597	C₂²	—	178	2	no	—
598	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	356	2	no	—
605	C₄	—	356	4	no	—
606	C₄	—	178	2	no	—
607	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	356	2	no	—
616	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26032034	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26032054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3061	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#3061	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152412	C₂	semidirect
2. C₂×#19151873	C₂	semidirect
3. #26029564	C₂	semidirect
4. C₂×#19151713	C₂	semidirect
5. #26021549	C₂	semidirect
6. #26021299	C₂	semidirect
7. #26021141	C₂	semidirect
8. #26021111	C₂	semidirect
9. #26020317	C₂	semidirect
10. #26020209	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3061	C₂	semidirect
71. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
82. #15668018	D₄	semidirect
312. #3061	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#24290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152412	2
C₂×#19151873	2
#26029564	2
C₂×#19151713	2
#26021549	2
#26021299	2
#26021141	2
#26021111	2
#26020317	2
#26020209	2
C₈₉×#3061	2
#24290	89