Subgroups — #36590409

Order 22784.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152399	—	2	4	no	—
14	#19152399	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152179	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151865	—	2	4	no	—
26	#19151845	—	2	2	no	—
27	#19151840	—	2	1	no	—
28	#19151835	—	2	1	no	—
29	#19151761	—	2	2	no	—
30	#19151750	—	2	2	no	—
31	#19151744	—	2	2	no	—
32	#19151733	—	2	2	no	—
33	#19151716	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15668057	—	2	4	no	—
50	#15668057	—	2	4	no	—
51	#15668057	—	2	4	no	—
52	#15668057	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668038	—	2	4	no	—
62	#15668038	—	2	4	no	—
63	#15668038	—	2	4	no	—
64	#15668038	—	4	2	no	—
65	#15668036	—	2	16	no	—
66	#15668034	—	2	2	no	—
67	#15668034	—	2	2	no	—
68	#15668034	—	2	2	no	—
69	#15668034	—	2	2	no	—
70	#15668031	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083563	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083563	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
78	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
82	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
83	#15668018	—	2	2	no	—
84	#15668018	—	2	2	no	—
85	#15668018	—	2	2	no	—
86	#15668018	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667992	—	2	2	no	—
95	#15667992	—	2	2	no	—
96	#15667987	—	2	2	no	—
97	#15667987	—	2	2	no	—
98	#15667986	—	4	2	no	—
99	#15667948	—	2	2	no	—
100	#15667948	—	2	2	no	—
101	#15667940	—	2	2	no	—
102	#15667940	—	2	2	no	—
103	#15667940	—	4	2	no	—
104	#15667935	—	2	2	no	—
105	#15667935	—	2	2	no	—
106	#15667932	—	2	2	no	—
107	#15667932	—	2	2	no	—
108	#15667929	—	2	4	no	—
109	#15667924	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
127	#13083574	—	2	1	no	—
128	#13083574	—	2	1	no	—
129	#13083574	—	2	1	no	—
130	#13083574	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	1	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	1	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083574	#41	1	2	yes	—
139	#13083573	—	2	8	no	—
140	#13083573	—	4	4	no	—
141	#13083573	—	4	4	no	—
142	#13083573	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
157	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
166	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
167	#13083563	—	2	2	no	—
168	#13083563	—	2	2	no	—
169	#13083563	—	2	4	no	—
170	#13083562	—	2	8	no	—
171	#13083562	—	4	4	no	—
172	D₇₁₂	—	2	2	no	—
173	D₇₁₂	—	2	2	no	—
174	#13083559	—	2	8	no	—
175	#13083559	—	4	4	no	—
176	#13083558	—	2	1	no	—
177	#13083558	—	2	1	no	—
178	#13083558	—	2	1	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#13083557	—	2	4	no	—
183	#13083557	—	4	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	#13083551	—	4	2	no	—
191	#13083551	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	1	no	—
258	D₃₅₆	—	2	1	no	—
259	D₃₅₆	—	2	1	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	16	2	no	—
262	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
275	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
279	#10623494	—	2	2	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	#10623494	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	#24291	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
315	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3292	1	1	yes	characteristic
318	D₈₉	—	4	2	no	—
319	D₈₉	—	8	1	no	—
320	D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×#576	—	89	1	no	—
322	C₂×#472	—	89	1	no	—
323	#3061	—	89	1	no	—
324	#3012	—	89	2	no	—
325	C₂×#443	—	89	1	no	—
326	#2051	—	89	2	no	—
327	#2006	—	89	2	no	—
328	#1974	—	89	1	no	—
329	#1970	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1816	—	89	1	no	—
331	#1792	—	89	2	no	—
332	C₈₉	#24291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
334	#576	—	178	4	no	—
335	#576	—	178	4	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
339	C₂×#135	—	89	1	no	—
340	C₂×#135	—	89	1	no	—
341	C₂×#135	—	178	1	no	—
342	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#131	—	89	1	no	—
345	C₂×#131	—	89	1	no	—
346	#537	—	89	2	no	—
347	#472	—	178	4	no	—
348	#468	—	178	2	no	—
349	#467	—	178	1	no	—
350	#466	—	178	1	no	—
351	#452	—	178	2	no	—
352	#450	—	178	2	no	—
353	#449	—	178	2	no	—
354	#447	—	178	2	no	—
355	#443	—	178	4	no	—
356	C₂×#108	—	89	1	no	—
357	C₂×#108	—	89	1	no	—
358	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#104	—	89	2	no	—
360	C₂×#104	—	89	1	no	—
361	C₂×#104	—	89	1	no	—
362	#417	—	89	2	no	—
363	#417	—	89	2	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	C₂×#100	—	89	2	no	—
366	#408	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
369	#343	—	89	2	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
374	C₂×#41	—	89	1	no	—
375	C₂×#41	—	89	1	no	—
376	C₂×#41	—	89	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
388	#135	—	178	2	no	—
389	#135	—	178	2	no	—
390	#135	—	178	8	no	—
391	#135	—	178	2	no	—
392	#135	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×D₈	—	2	1	no	—
401	C₂×D₈	—	2	1	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	89	1	no	—
404	C₂×D₈	—	89	1	no	—
405	C₂×D₈	—	178	8	no	—
406	C₂×D₈	—	178	2	no	—
407	C₂×D₈	—	178	2	no	—
408	C₂×D₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
409	#131	—	89	4	no	—
410	#131	—	178	2	no	—
411	#131	—	178	2	no	—
412	#131	—	178	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
424	#121	—	356	2	no	—
425	#121	—	178	2	no	—
426	#121	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#108	—	178	2	no	—
431	#108	—	178	2	no	—
432	#107	—	2	1	no	—
433	#107	—	2	1	no	—
434	#104	—	356	2	no	—
435	#104	—	178	2	no	—
436	#104	—	178	2	no	—
437	#103	—	178	2	no	—
438	#103	—	178	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	#102	—	178	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	#100	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	356	2	no	—
449	#41	—	89	2	no	—
450	#41	—	89	2	no	—
451	#41	—	356	4	no	—
452	#41	—	356	4	no	—
453	#41	—	356	4	no	—
454	#41	—	178	8	no	—
455	#41	—	178	1	no	—
456	#41	—	178	2	no	—
457	#41	—	178	1	no	—
458	#41	—	178	2	no	—
459	#41	—	178	1	no	—
460	#41	—	178	2	no	—
461	#41	—	178	2	no	—
462	#41	—	178	1	no	—
463	#41	—	178	1	no	—
464	#41	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	89	1	no	—
474	C₂×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂×D₄	—	89	1	no	—
476	C₂×D₄	—	356	2	no	—
477	C₂×D₄	—	356	4	no	—
478	C₂×D₄	—	356	4	no	—
479	C₂×D₄	—	356	8	no	—
480	C₂×D₄	—	356	8	no	—
481	C₂×D₄	—	356	4	no	—
482	C₂×D₄	—	356	2	no	—
483	C₂×D₄	—	356	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	8	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	178	2	no	—
497	Q₁₆	—	178	2	no	—
498	SD₁₆	—	356	4	no	—
499	SD₁₆	—	178	2	no	—
500	SD₁₆	—	178	2	no	—
501	SD₁₆	—	178	8	no	—
502	SD₁₆	—	178	4	no	—
503	D₈	—	2	4	no	—
504	D₈	—	2	4	no	—
505	D₈	—	356	4	no	—
506	D₈	—	178	2	no	—
507	D₈	—	178	8	no	—
508	D₈	—	178	2	no	—
509	M₁₆	—	89	2	no	—
510	M₁₆	—	356	2	no	—
511	M₁₆	—	178	1	no	—
512	M₁₆	—	178	1	no	—
513	M₁₆	—	178	2	no	—
514	M₁₆	—	178	2	no	—
515	M₁₆	—	178	1	no	—
516	M₁₆	—	178	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	356	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	4	no	—
524	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	356	8	no	—
544	C₂³	—	1424	2	no	—
545	C₂³	—	1424	2	no	—
546	C₂³	—	178	1	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	178	1	no	—
549	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	89	2	no	—
551	Q₈	—	178	1	no	—
552	Q₈	—	178	2	no	—
553	Q₈	—	178	2	no	—
554	Q₈	—	178	1	no	—
555	Q₈	—	178	1	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	89	2	no	—
561	D₄	—	356	8	no	—
562	D₄	—	356	2	no	—
563	D₄	—	356	1	no	—
564	D₄	—	356	2	no	—
565	D₄	—	356	1	no	—
566	D₄	—	356	8	no	—
567	D₄	—	1424	2	no	—
568	D₄	—	178	2	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	D₄	—	178	1	no	—
571	D₄	—	178	1	no	—
572	D₄	—	178	2	no	—
573	D₄	—	178	2	no	—
574	D₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	8	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	1	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	356	2	no	—
599	C₈	—	356	1	no	—
600	C₈	—	178	2	no	—
601	C₈	#15667982	1	2	yes	—
602	C₈	#15667982	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	16	2	no	—
610	C₂²	—	356	1	no	—
611	C₂²	—	356	1	no	—
612	C₂²	—	356	2	no	—
613	C₂²	—	356	1	no	—
614	C₂²	—	356	1	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	1	no	—
618	C₂²	—	1424	8	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	—	356	1	no	—
627	C₄	—	178	2	no	—
628	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	8	4	no	—
635	C₂	—	356	2	no	—
636	C₂	—	712	1	no	—
637	C₂	—	712	2	no	—
638	C₂	#26023606	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26032037	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26032051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152233
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1970	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#1970	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24291
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152399	C₂	semidirect
2. C₂×#19151865	C₂	semidirect
3. #26029924	C₂	semidirect
4. #26029561	C₂	semidirect
5. C₂×#19151716	C₂	semidirect
6. #26021545	C₂	semidirect
7. #26021293	C₂	semidirect
8. #26021140	C₂	semidirect
9. #26020317	C₂	semidirect
10. #26020205	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1970	C₂	semidirect
16. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
24. #19152179	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
40. #19151597	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
42. #19151564	C₂²	semidirect
43. #19151367	C₂²	semidirect
45. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
86. #15668018	D₄	semidirect
115. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
329. #1970	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#24291	semidirect
358. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
364. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
367. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
368. #390	C₂×D₈₉	semidirect
408. C₂×D₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152399	2
C₂×#19151865	2
#26029924	2
#26029561	2
C₂×#19151716	2
#26021545	2
#26021293	2
#26021140	2
#26020317	2
#26020205	2
C₈₉×#1970	2
#24291	89