Subgroups — #36590430

Order 22784.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152412	—	2	4	no	—
14	#19152412	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151874	—	2	4	no	—
26	#19151853	—	2	1	no	—
27	#19151848	—	2	1	no	—
28	#19151824	—	2	2	no	—
29	#19151762	—	2	2	no	—
30	#19151756	—	2	2	no	—
31	#19151745	—	2	2	no	—
32	#19151739	—	2	2	no	—
33	#19151721	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668059	—	2	4	no	—
50	#15668059	—	2	4	no	—
51	#15668059	—	2	4	no	—
52	#15668059	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668045	—	2	4	no	—
62	#15668045	—	4	2	no	—
63	#15668042	—	2	4	no	—
64	#15668042	—	2	4	no	—
65	#15668041	—	2	16	no	—
66	#15668034	—	2	2	no	—
67	#15668034	—	2	2	no	—
68	#15668031	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
76	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083563	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083563	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
81	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#15668018	—	2	2	no	—
83	#15668018	—	2	2	no	—
84	#15668018	—	2	2	no	—
85	#15668018	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
92	#15667991	—	2	2	no	—
93	#15667988	—	2	2	no	—
94	#15667986	—	2	2	no	—
95	#15667984	—	4	2	no	—
96	#15667983	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667948	—	2	2	no	—
99	#15667944	—	2	1	no	—
100	#15667944	—	2	1	no	—
101	#15667940	—	2	2	no	—
102	#15667940	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667936	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667933	—	2	2	no	—
109	#15667930	—	2	4	no	—
110	#15667919	—	4	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	1	no	—
127	#13083574	—	2	1	no	—
128	#13083574	—	2	1	no	—
129	#13083574	—	2	1	no	—
130	#13083574	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	1	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#13083574	#41	1	2	yes	—
136	#13083573	—	2	8	no	—
137	#13083573	—	4	4	no	—
138	#13083573	—	4	8	no	—
139	#13083573	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
152	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
166	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
167	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
168	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
169	#13083564	—	2	8	no	—
170	#13083563	—	2	2	no	—
171	#13083563	—	2	2	no	—
172	#13083563	—	4	4	no	—
173	#13083562	—	2	8	no	—
174	D₇₁₂	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	2	1	no	—
176	#13083558	—	2	1	no	—
177	#13083558	—	2	1	no	—
178	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#13083557	—	2	4	no	—
180	#13083557	—	4	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	#13083551	—	4	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	D₃₅₆	—	2	1	no	—
252	D₃₅₆	—	2	1	no	—
253	D₃₅₆	—	2	1	no	—
254	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
269	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
273	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
274	#10623494	—	2	2	no	—
275	#10623494	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₈₉	—	8	2	no	—
297	#24293	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3289	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	4	2	no	—
304	D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×#578	—	89	1	no	—
306	C₂×#473	—	89	1	no	—
307	#3060	—	89	1	no	—
308	#3013	—	89	2	no	—
309	C₂×#444	—	89	1	no	—
310	#2052	—	89	2	no	—
311	#2007	—	89	2	no	—
312	#1975	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1971	—	89	1	no	—
314	#1815	—	89	1	no	—
315	#1793	—	89	2	no	—
316	C₈₉	#24293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
318	#578	—	178	4	no	—
319	#578	—	178	4	no	—
320	C₂×#137	—	89	2	no	—
321	C₂×#137	—	89	2	no	—
322	C₂×#137	—	178	2	no	—
323	C₂×#135	—	89	1	no	—
324	C₂×#135	—	178	1	no	—
325	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
328	C₂×#131	—	89	1	no	—
329	C₂×#131	—	89	1	no	—
330	#537	—	89	2	no	—
331	#473	—	178	4	no	—
332	#470	—	178	1	no	—
333	#469	—	178	1	no	—
334	#465	—	178	2	no	—
335	#452	—	178	2	no	—
336	#451	—	178	2	no	—
337	#449	—	178	2	no	—
338	#448	—	178	2	no	—
339	#444	—	178	4	no	—
340	C₂×#108	—	89	1	no	—
341	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#106	—	89	1	no	—
343	C₂×#104	—	89	1	no	—
344	C₂×#104	—	89	1	no	—
345	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	#417	—	89	2	no	—
347	#417	—	89	2	no	—
348	C₂×#103	—	89	2	no	—
349	C₂×#101	—	89	2	no	—
350	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#391	—	89	2	no	—
353	#343	—	89	2	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
358	C₂×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×#41	—	89	1	no	—
360	C₂×#41	—	356	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	2	no	—
362	C₂×#41	—	178	2	no	—
363	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
367	#137	—	356	2	no	—
368	#137	—	178	4	no	—
369	#137	—	178	4	no	—
370	#137	—	178	16	no	—
371	#137	—	178	4	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	#135	—	2	2	no	—
374	#135	—	178	2	no	—
375	#135	—	178	2	no	—
376	#135	—	178	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂×D₈	—	89	1	no	—
392	C₂×D₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	#131	—	89	4	no	—
394	#131	—	178	2	no	—
395	#131	—	178	2	no	—
396	#131	—	178	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	#121	—	356	2	no	—
409	#121	—	178	2	no	—
410	#121	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#108	—	2	2	no	—
414	#108	—	178	2	no	—
415	#106	—	178	1	no	—
416	#106	—	178	1	no	—
417	#104	—	4	2	no	—
418	#104	—	178	2	no	—
419	#104	—	178	2	no	—
420	#103	—	178	2	no	—
421	#103	—	178	2	no	—
422	#103	—	178	2	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	#102	—	178	2	no	—
425	#102	—	178	2	no	—
426	#101	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	#97	—	2	2	no	—
430	#95	—	356	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	89	2	no	—
436	#41	—	89	2	no	—
437	#41	—	356	4	no	—
438	#41	—	356	4	no	—
439	#41	—	356	8	no	—
440	#41	—	356	4	no	—
441	#41	—	356	8	no	—
442	#41	—	178	8	no	—
443	#41	—	178	1	no	—
444	#41	—	178	1	no	—
445	#41	—	178	1	no	—
446	#41	—	178	1	no	—
447	#41	—	178	1	no	—
448	#41	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	89	1	no	—
465	C₂×D₄	—	89	1	no	—
466	C₂×D₄	—	356	2	no	—
467	C₂×D₄	—	356	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	2	no	—
481	Q₁₆	—	356	4	no	—
482	Q₁₆	—	178	2	no	—
483	Q₁₆	—	178	8	no	—
484	Q₁₆	—	178	4	no	—
485	Q₁₆	—	178	4	no	—
486	SD₁₆	—	2	4	no	—
487	SD₁₆	—	356	4	no	—
488	SD₁₆	—	178	2	no	—
489	SD₁₆	—	178	2	no	—
490	SD₁₆	—	178	8	no	—
491	D₈	—	2	2	no	—
492	D₈	—	178	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	89	2	no	—
496	M₁₆	—	356	2	no	—
497	M₁₆	—	178	1	no	—
498	M₁₆	—	178	1	no	—
499	M₁₆	—	178	1	no	—
500	M₁₆	—	178	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	356	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	1	no	—
507	C₂×C₈	—	178	4	no	—
508	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	178	1	no	—
523	C₂³	—	178	1	no	—
524	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	89	2	no	—
528	Q₈	—	356	8	no	—
529	Q₈	—	356	2	no	—
530	Q₈	—	356	2	no	—
531	Q₈	—	178	4	no	—
532	Q₈	—	178	1	no	—
533	Q₈	—	178	4	no	—
534	Q₈	—	178	1	no	—
535	Q₈	—	178	1	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	89	2	no	—
541	D₄	—	356	8	no	—
542	D₄	—	356	1	no	—
543	D₄	—	356	1	no	—
544	D₄	—	1424	2	no	—
545	D₄	—	178	2	no	—
546	D₄	—	178	2	no	—
547	D₄	—	178	1	no	—
548	D₄	—	178	1	no	—
549	D₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	8	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	8	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	712	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	1	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	356	1	no	—
578	C₈	—	178	2	no	—
579	C₈	#15667982	1	2	yes	—
580	C₈	#15667982	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	1	no	—
588	C₂²	—	178	2	no	—
589	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	356	4	no	—
595	C₄	—	356	1	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	712	2	no	—
598	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	356	2	no	—
606	C₂	—	712	1	no	—
607	C₂	#26023606	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26032028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1975	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#1975	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152412	C₂	semidirect
2. C₂×#19151874	C₂	semidirect
3. #26029910	C₂	semidirect
4. #26029570	C₂	semidirect
5. C₂×#19151721	C₂	semidirect
6. #26021550	C₂	semidirect
7. #26021300	C₂	semidirect
8. #26021123	C₂	semidirect
9. #26020308	C₂	semidirect
10. #26020212	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1975	C₂	semidirect
74. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
85. #15668018	D₄	semidirect
312. #1975	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#24293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152412	2
C₂×#19151874	2
#26029910	2
#26029570	2
C₂×#19151721	2
#26021550	2
#26021300	2
#26021123	2
#26020308	2
#26020212	2
C₈₉×#1975	2
#24293	89