Subgroups — #36590434

Order 22784.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#473×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152411	—	2	4	no	—
14	#19152411	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151856	—	2	1	no	—
24	#19151851	—	2	1	no	—
25	#19151827	—	2	2	no	—
26	#19151759	—	2	2	no	—
27	#19151752	—	2	2	no	—
28	#19151742	—	2	2	no	—
29	#19151735	—	2	2	no	—
30	#19151718	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#473×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#15668060	—	2	4	no	—
50	#15668060	—	2	4	no	—
51	#15668060	—	2	4	no	—
52	#15668060	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668044	—	2	16	no	—
61	#15668043	—	2	4	no	—
62	#15668043	—	2	4	no	—
63	#15668035	—	2	8	no	—
64	#15668034	—	2	2	no	—
65	#15668034	—	2	2	no	—
66	#15668032	—	2	2	no	—
67	#15668032	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083564	D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083562	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083559	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#15668018	—	2	2	no	—
79	#15668018	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
82	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667991	—	2	2	no	—
85	#15667988	—	2	2	no	—
86	#15667986	—	2	2	no	—
87	#15667984	—	4	2	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667947	—	2	2	no	—
92	#15667944	—	2	1	no	—
93	#15667944	—	2	1	no	—
94	#15667939	—	2	2	no	—
95	#15667938	—	2	2	no	—
96	#15667938	—	4	2	no	—
97	#15667937	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	2	2	no	—
101	#15667934	—	2	2	no	—
102	#15667934	—	2	2	no	—
103	#15667924	—	2	2	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	4	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#13083575	—	2	8	no	—
127	#13083575	—	4	4	no	—
128	#13083575	—	4	4	no	—
129	#13083575	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	1	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	4	8	no	—
137	#13083574	—	4	8	no	—
138	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083574	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
145	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
146	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
160	#13083564	—	2	8	no	—
161	#13083564	—	2	2	no	—
162	#13083563	—	2	4	no	—
163	#13083562	—	2	2	no	—
164	#13083561	—	2	8	no	—
165	#13083561	—	2	2	no	—
166	D₇₁₂	—	2	2	no	—
167	#13083559	—	2	2	no	—
168	#13083558	—	2	1	no	—
169	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083557	—	2	4	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	#13083551	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
201	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
202	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
203	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
207	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	1	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	8	no	—
257	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
268	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
269	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
272	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
273	#10623494	—	2	2	no	—
274	#10623494	—	2	1	no	—
275	#10623494	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	—	8	2	no	—
297	#24293	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3289	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	4	2	no	—
304	D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×#578	—	89	1	no	—
306	C₂×#473	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#3060	—	89	1	no	—
308	#3013	—	89	2	no	—
309	C₂×#444	—	89	1	no	—
310	#2052	—	89	2	no	—
311	#2007	—	89	2	no	—
312	#1975	—	89	1	no	—
313	#1971	—	89	1	no	—
314	#1815	—	89	1	no	—
315	#1793	—	89	2	no	—
316	C₈₉	#24293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
318	#578	—	178	4	no	—
319	#578	—	178	4	no	—
320	C₂×#137	—	89	2	no	—
321	C₂×#137	—	178	2	no	—
322	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×#135	—	89	1	no	—
324	C₂×#135	—	89	1	no	—
325	C₂×#135	—	178	1	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
327	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#131	—	89	1	no	—
329	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#537	—	89	2	no	—
331	#473	—	2	4	no	—
332	#470	—	178	1	no	—
333	#469	—	178	1	no	—
334	#465	—	178	2	no	—
335	#452	—	178	2	no	—
336	#451	—	178	2	no	—
337	#449	—	178	2	no	—
338	#448	—	178	2	no	—
339	#444	—	178	4	no	—
340	C₂×#108	—	89	1	no	—
341	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#106	—	89	1	no	—
343	C₂×#104	—	89	2	no	—
344	C₂×#104	—	89	1	no	—
345	C₂×#104	—	89	1	no	—
346	#417	—	89	2	no	—
347	#417	—	89	2	no	—
348	C₂×#103	—	89	2	no	—
349	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#408	—	89	2	no	—
351	C₂×#97	—	89	1	no	—
352	#391	—	89	2	no	—
353	#343	—	89	2	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
358	C₂×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×#41	—	89	2	no	—
360	C₂×#41	—	356	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	2	no	—
362	C₂×#41	—	178	2	no	—
363	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	#137	—	2	4	no	—
368	#137	—	4	2	no	—
369	#137	—	178	4	no	—
370	#137	—	178	16	no	—
371	#137	—	178	4	no	—
372	#135	—	178	8	no	—
373	#135	—	178	2	no	—
374	#135	—	178	2	no	—
375	#135	—	178	2	no	—
376	#135	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
391	C₂×D₈	—	89	1	no	—
392	C₂×D₈	—	89	1	no	—
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	2	2	no	—
395	#131	—	89	4	no	—
396	#131	—	178	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	#121	—	356	2	no	—
409	#121	—	178	2	no	—
410	#121	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	#108	—	2	2	no	—
414	#108	—	178	2	no	—
415	#106	—	178	1	no	—
416	#106	—	178	1	no	—
417	#104	—	356	2	no	—
418	#104	—	178	2	no	—
419	#104	—	178	2	no	—
420	#103	—	178	2	no	—
421	#103	—	178	2	no	—
422	#103	—	178	2	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	#102	—	178	2	no	—
425	#102	—	178	2	no	—
426	#101	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
429	#97	—	178	2	no	—
430	#95	—	356	2	no	—
431	#41	—	2	1	no	—
432	#41	—	2	1	no	—
433	#41	—	2	1	no	—
434	#41	—	2	1	no	—
435	#41	—	89	2	no	—
436	#41	—	89	2	no	—
437	#41	—	356	8	no	—
438	#41	—	356	8	no	—
439	#41	—	356	4	no	—
440	#41	—	356	4	no	—
441	#41	—	356	4	no	—
442	#41	—	178	8	no	—
443	#41	—	178	2	no	—
444	#41	—	178	2	no	—
445	#41	—	178	2	no	—
446	#41	—	178	2	no	—
447	#41	—	178	1	no	—
448	#41	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
461	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	89	1	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	356	2	no	—
467	C₂×D₄	—	356	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	4	no	—
481	Q₁₆	—	2	4	no	—
482	Q₁₆	—	4	4	no	—
483	Q₁₆	—	178	2	no	—
484	Q₁₆	—	178	8	no	—
485	Q₁₆	—	178	2	no	—
486	SD₁₆	—	4	4	no	—
487	SD₁₆	—	178	2	no	—
488	SD₁₆	—	178	2	no	—
489	SD₁₆	—	178	8	no	—
490	SD₁₆	—	178	4	no	—
491	D₈	—	178	2	no	—
492	D₈	—	178	2	no	—
493	M₁₆	—	2	1	no	—
494	M₁₆	—	2	1	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	89	2	no	—
499	M₁₆	—	178	1	no	—
500	M₁₆	—	178	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	89	1	no	—
505	C₂×C₈	—	89	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	1	no	—
507	C₂×C₈	—	178	1	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	4	no	—
510	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄²	—	178	1	no	—
520	C₄²	—	178	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	1	no	—
524	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	89	2	no	—
532	Q₈	—	356	8	no	—
533	Q₈	—	178	2	no	—
534	Q₈	—	178	2	no	—
535	Q₈	—	178	1	no	—
536	D₄	—	2	1	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	89	2	no	—
541	D₄	—	356	8	no	—
542	D₄	—	356	2	no	—
543	D₄	—	356	2	no	—
544	D₄	—	1424	2	no	—
545	D₄	—	178	2	no	—
546	D₄	—	178	2	no	—
547	D₄	—	178	1	no	—
548	D₄	—	178	2	no	—
549	D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	8	no	—
557	C₂×C₄	—	356	8	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	712	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	178	2	no	—
577	C₈	—	178	1	no	—
578	C₈	—	178	1	no	—
579	C₈	#15667980	1	2	yes	—
580	C₈	#15667980	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	178	2	no	—
589	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	—	712	1	no	—
597	C₄	—	712	2	no	—
598	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	8	1	no	—
605	C₂	—	356	2	no	—
606	C₂	—	712	2	no	—
607	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26032026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152232
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#473×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	C₂×#473	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152411	C₂	semidirect
2. #26029914	C₂	semidirect
3. #26029566	C₂	semidirect
4. C₂×#19151718	C₂	semidirect
5. #26021551	C₂	semidirect
6. #26021297	C₂	semidirect
7. #26021143	C₂	semidirect
8. #26021124	C₂	semidirect
9. #26020308	C₂	semidirect
10. #26020213	C₂	semidirect
11. C₂×#473×C₈₉	C₂	semidirect
79. #15668018	D₄	semidirect
115. C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
306. C₂×#473	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#24293	semidirect
385. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152411	2
#26029914	2
#26029566	2
C₂×#19151718	2
#26021551	2
#26021297	2
#26021143	2
#26021124	2
#26020308	2
#26020213	2
C₂×#473×C₈₉	2
#24293	89