Subgroups — #36590444

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152403	—	2	4	no	—
14	#19152403	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152179	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151869	—	2	4	no	—
26	#19151857	—	2	1	no	—
27	#19151852	—	2	1	no	—
28	#19151828	—	2	2	no	—
29	#19151763	—	2	2	no	—
30	#19151750	—	2	2	no	—
31	#19151746	—	2	2	no	—
32	#19151733	—	2	2	no	—
33	#19151718	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151566	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15668058	—	2	4	no	—
50	#15668058	—	2	4	no	—
51	#15668058	—	2	4	no	—
52	#15668058	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	#15668040	—	2	16	no	—
62	#15668040	—	2	4	no	—
63	#15668040	—	2	4	no	—
64	#15668040	—	2	4	no	—
65	#15668040	—	4	2	no	—
66	#15668034	—	2	8	no	—
67	#15668034	—	2	2	no	—
68	#15668034	—	2	2	no	—
69	#15668032	—	2	2	no	—
70	#15668032	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083564	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083562	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13083559	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#15668018	—	2	2	no	—
88	#15668018	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
91	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
93	#15667992	—	2	2	no	—
94	#15667992	—	2	2	no	—
95	#15667987	—	2	2	no	—
96	#15667987	—	2	2	no	—
97	#15667986	—	4	2	no	—
98	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15667947	—	2	2	no	—
101	#15667939	—	2	2	no	—
102	#15667938	—	2	2	no	—
103	#15667938	—	4	2	no	—
104	#15667935	—	2	2	no	—
105	#15667932	—	2	2	no	—
106	#15667932	—	2	2	no	—
107	#15667932	—	2	2	no	—
108	#15667928	—	2	4	no	—
109	#15667924	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	2	no	—
111	#15667922	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083575	—	4	4	no	—
129	#13083575	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	2	8	no	—
131	#13083574	—	2	1	no	—
132	#13083574	—	2	1	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	1	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	1	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
159	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
160	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
166	#13083564	—	2	2	no	—
167	#13083563	—	2	8	no	—
168	#13083563	—	2	4	no	—
169	#13083563	—	4	4	no	—
170	#13083562	—	2	2	no	—
171	#13083561	—	2	2	no	—
172	D₇₁₂	—	2	8	no	—
173	D₇₁₂	—	2	2	no	—
174	D₇₁₂	—	2	4	no	—
175	D₇₁₂	—	2	4	no	—
176	D₇₁₂	—	4	4	no	—
177	#13083559	—	2	2	no	—
178	#13083558	—	2	1	no	—
179	#13083558	—	2	1	no	—
180	#13083557	—	4	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	#13083551	—	4	2	no	—
189	#13083551	—	4	2	no	—
190	#13083551	—	8	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
195	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	D₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	2	1	no	—
258	D₃₅₆	—	2	1	no	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	8	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	16	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
274	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
277	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
278	#10623494	—	2	1	no	—
279	#10623494	—	2	1	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	Dic₈₉	—	8	1	no	—
307	#24294	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
313	D₈₉	—	8	1	no	—
314	D₈₉	—	8	2	no	—
315	D₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂×#576	—	89	1	no	—
317	C₂×#472	—	89	1	no	—
318	#3060	—	89	1	no	—
319	#3012	—	89	2	no	—
320	C₂×#444	—	89	1	no	—
321	#2051	—	89	2	no	—
322	#2006	—	89	2	no	—
323	#1975	—	89	1	no	—
324	#1972	—	89	1	no	—
325	#1815	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1792	—	89	2	no	—
327	C₈₉	#24294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
329	#576	—	178	4	no	—
330	#576	—	178	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
334	C₂×#135	—	89	1	no	—
335	C₂×#135	—	89	1	no	—
336	C₂×#135	—	178	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
338	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
339	C₂×#131	—	89	1	no	—
340	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#537	—	89	2	no	—
342	#472	—	178	4	no	—
343	#470	—	178	1	no	—
344	#469	—	178	1	no	—
345	#465	—	178	2	no	—
346	#452	—	178	2	no	—
347	#450	—	178	2	no	—
348	#449	—	178	2	no	—
349	#447	—	178	2	no	—
350	#444	—	178	4	no	—
351	C₂×#108	—	89	1	no	—
352	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#104	—	89	2	no	—
355	C₂×#104	—	89	1	no	—
356	C₂×#104	—	89	1	no	—
357	#417	—	89	2	no	—
358	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×#102	—	89	2	no	—
360	C₂×#100	—	89	2	no	—
361	#408	—	89	2	no	—
362	C₂×#97	—	89	1	no	—
363	#390	—	89	2	no	—
364	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
369	C₂×#41	—	89	1	no	—
370	C₂×#41	—	89	2	no	—
371	C₂×#41	—	178	2	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
383	#135	—	178	8	no	—
384	#135	—	178	2	no	—
385	#135	—	178	2	no	—
386	#135	—	178	2	no	—
387	#135	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×D₈	—	89	1	no	—
396	C₂×D₈	—	89	1	no	—
397	C₂×D₈	—	89	4	no	—
398	C₂×D₈	—	178	2	no	—
399	C₂×D₈	—	178	2	no	—
400	C₂×D₈	—	178	8	no	—
401	C₂×D₈	—	178	1	no	—
402	C₂×D₈	—	178	1	no	—
403	C₂×D₈	—	178	2	no	—
404	#131	—	2	2	no	—
405	#131	—	178	2	no	—
406	#131	—	178	2	no	—
407	#131	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
419	#121	—	356	2	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#121	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	#108	—	2	2	no	—
426	#108	—	178	2	no	—
427	#106	—	2	1	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	#104	—	356	2	no	—
430	#104	—	178	2	no	—
431	#104	—	178	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	178	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	178	2	no	—
436	#102	—	178	2	no	—
437	#102	—	178	2	no	—
438	#100	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
441	#97	—	178	2	no	—
442	C₂⁴	—	356	2	no	—
443	C₂⁴	—	178	2	no	—
444	#41	—	2	1	no	—
445	#41	—	2	1	no	—
446	#41	—	356	4	no	—
447	#41	—	356	4	no	—
448	#41	—	356	4	no	—
449	#41	—	178	8	no	—
450	#41	—	178	1	no	—
451	#41	—	178	2	no	—
452	#41	—	178	1	no	—
453	#41	—	178	2	no	—
454	#41	—	178	1	no	—
455	#41	—	178	2	no	—
456	#41	—	178	2	no	—
457	#41	—	178	1	no	—
458	#41	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
459	#41	#13083575	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
462	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	89	4	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂×D₄	—	356	2	no	—
468	C₂×D₄	—	356	4	no	—
469	C₂×D₄	—	356	2	no	—
470	C₂×D₄	—	356	8	no	—
471	C₂×D₄	—	356	8	no	—
472	C₂×D₄	—	356	4	no	—
473	C₂×D₄	—	356	4	no	—
474	C₂×D₄	—	356	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	8	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	178	2	no	—
492	Q₁₆	—	178	2	no	—
493	SD₁₆	—	356	4	no	—
494	SD₁₆	—	178	8	no	—
495	SD₁₆	—	178	2	no	—
496	SD₁₆	—	178	2	no	—
497	SD₁₆	—	178	4	no	—
498	D₈	—	356	4	no	—
499	D₈	—	178	8	no	—
500	D₈	—	178	2	no	—
501	D₈	—	178	2	no	—
502	D₈	—	178	4	no	—
503	D₈	—	178	4	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	356	2	no	—
509	M₁₆	—	178	1	no	—
510	M₁₆	—	178	1	no	—
511	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	89	1	no	—
516	C₂×C₈	—	89	1	no	—
517	C₂×C₈	—	356	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	1	no	—
521	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
531	C₄²	—	178	1	no	—
532	C₄²	—	178	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	356	8	no	—
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	1424	2	no	—
538	C₂³	—	1424	2	no	—
539	C₂³	—	178	1	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	712	2	no	—
543	C₂³	—	712	2	no	—
544	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	178	1	no	—
547	Q₈	—	178	2	no	—
548	Q₈	—	178	2	no	—
549	Q₈	—	178	1	no	—
550	Q₈	#15667987	1	2	yes	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	356	8	no	—
555	D₄	—	356	8	no	—
556	D₄	—	356	2	no	—
557	D₄	—	356	1	no	—
558	D₄	—	356	2	no	—
559	D₄	—	356	1	no	—
560	D₄	—	356	2	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	1424	2	no	—
563	D₄	—	178	1	no	—
564	D₄	—	178	4	no	—
565	D₄	—	178	2	no	—
566	D₄	—	178	2	no	—
567	D₄	—	178	4	no	—
568	D₄	—	178	1	no	—
569	D₄	#15667987	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	8	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	356	1	no	—
593	C₈	—	178	1	no	—
594	C₈	—	178	1	no	—
595	C₈	#15667982	1	2	yes	—
596	C₈	#15667982	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	4	no	—
605	C₂²	—	356	1	no	—
606	C₂²	—	1424	2	no	—
607	C₂²	—	1424	8	no	—
608	C₂²	—	712	4	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	—	712	2	no	—
611	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19152239	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	356	2	no	—
617	C₄	—	356	1	no	—
618	C₄	—	712	1	no	—
619	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	712	1	no	—
627	C₂	—	712	2	no	—
628	C₂	—	712	4	no	—
629	C₂	#26023609	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26032017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152232
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1815	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#1815	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152403	C₂	semidirect
2. C₂×#19151869	C₂	semidirect
3. #26029915	C₂	semidirect
4. #26029558	C₂	semidirect
5. C₂×#19151718	C₂	semidirect
6. #26021547	C₂	semidirect
7. #26021296	C₂	semidirect
8. #26021143	C₂	semidirect
9. #26021126	C₂	semidirect
10. #26020204	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1815	C₂	semidirect
17. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
24. #19152179	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
38. #19151597	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
41. #19151566	C₂²	semidirect
42. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
43. #19151499	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
85. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
114. #131×C₈₉	D₄	semidirect
325. #1815	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#24294	semidirect
352. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
353. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
364. #343	C₂×D₈₉	semidirect
407. #131	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152403	2
C₂×#19151869	2
#26029915	2
#26029558	2
C₂×#19151718	2
#26021547	2
#26021296	2
#26021143	2
#26021126	2
#26020204	2
C₈₉×#1815	2
#24294	89