Subgroups — #36590465

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152412	—	2	2	no	—
14	#19152412	—	2	2	no	—
15	#19152412	—	2	2	no	—
16	#19152412	—	2	2	no	—
17	#19152396	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151856	—	2	2	no	—
26	#19151839	—	2	2	no	—
27	#19151779	—	2	4	no	—
28	#19151769	—	2	4	no	—
29	#19151718	—	2	2	no	—
30	#19151713	—	2	2	no	—
31	#19151646	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151615	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151614	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151572	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151369	C₂²	1	2	yes	—
43	#575×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#473×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#472×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#471×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#15668059	—	2	4	no	—
52	#15668059	—	2	4	no	—
53	#15668059	—	2	4	no	—
54	#15668059	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668043	D₄	1	2	yes	—
63	#15668042	—	2	4	no	—
64	#15668042	—	2	1	no	—
65	#15668042	—	2	4	no	—
66	#15668041	—	2	8	no	—
67	#15668041	—	2	8	no	—
68	#15668038	D₄	1	2	yes	—
69	#15668037	—	2	1	no	—
70	#15668032	—	2	2	no	—
71	#15668031	—	2	4	no	—
72	#15668031	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
80	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
81	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
83	#15668018	—	2	1	no	—
84	#15668018	—	2	1	no	—
85	#15668018	D₄	1	2	yes	—
86	#15668018	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
91	#15668010	—	2	2	no	—
92	#15667999	—	2	2	no	—
93	#15667993	—	4	2	no	—
94	#15667991	—	2	4	no	—
95	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667947	—	2	2	no	—
98	#15667946	—	2	1	no	—
99	#15667944	—	2	1	no	—
100	#15667939	—	2	2	no	—
101	#15667939	—	2	4	no	—
102	#15667938	—	2	2	no	—
103	#15667938	—	2	4	no	—
104	#15667937	—	2	4	no	—
105	#15667937	—	4	2	no	—
106	#15667930	—	2	4	no	—
107	#15667927	—	4	2	no	—
108	#15667922	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
114	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#135×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	1	no	—
138	#13083574	—	2	1	no	—
139	#13083574	—	4	4	no	—
140	#13083574	—	4	4	no	—
141	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083573	—	2	8	no	—
144	#13083573	—	4	4	no	—
145	#13083573	—	4	8	no	—
146	#13083573	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
158	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
167	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
168	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
169	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
170	#13083564	—	2	8	no	—
171	#13083564	—	2	2	no	—
172	#13083562	—	2	8	no	—
173	#13083562	—	2	2	no	—
174	#13083561	—	2	2	no	—
175	#13083559	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	1	no	—
177	#13083558	—	2	1	no	—
178	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#13083557	—	2	2	no	—
181	#13083557	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	#13083553	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
199	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
212	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
213	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
214	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
217	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	1	no	—
276	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
287	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	#10623494	—	2	2	no	—
294	#10623494	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	Dic₈₉	—	8	2	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	#24296	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
322	D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×#578	—	89	1	no	—
324	#3067	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3059	—	89	1	no	—
326	#3020	—	89	2	no	—
327	#2955	—	89	1	no	—
328	#2049	—	89	2	no	—
329	#2009	—	89	2	no	—
330	#1979	—	89	1	no	—
331	#1976	—	89	1	no	—
332	#1814	—	89	1	no	—
333	#1796	—	89	2	no	—
334	C₈₉	#24296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
336	#578	—	178	2	no	—
337	#578	—	178	2	no	—
338	#578	—	178	2	no	—
339	#578	—	178	2	no	—
340	#575	—	89	1	no	—
341	#575	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×#137	—	89	2	no	—
343	C₂×#137	—	178	2	no	—
344	C₂×#135	—	178	1	no	—
345	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
348	C₂×#131	—	89	1	no	—
349	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#536	—	89	2	no	—
351	#473	—	2	1	no	—
352	#472	—	2	1	no	—
353	#471	—	2	2	no	—
354	#470	—	178	2	no	—
355	#467	—	178	2	no	—
356	#456	—	178	4	no	—
357	#454	—	178	4	no	—
358	#444	—	178	2	no	—
359	#443	—	178	2	no	—
360	#430	—	89	1	no	—
361	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#427	—	89	1	no	—
363	#421	—	89	2	no	—
364	#421	—	89	1	no	—
365	#421	—	89	1	no	—
366	#421	—	89	2	no	—
367	#419	—	89	2	no	—
368	#419	—	89	2	no	—
369	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×#101	—	89	2	no	—
371	#410	—	89	2	no	—
372	#405	—	89	1	no	—
373	#344	—	89	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
378	C₂×#41	—	89	1	no	—
379	C₂×#41	—	356	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
387	#137	—	2	2	no	—
388	#137	—	2	2	no	—
389	#137	—	89	2	no	—
390	#137	—	178	4	no	—
391	#137	—	178	8	no	—
392	#137	—	178	8	no	—
393	#137	—	178	4	no	—
394	#137	—	178	1	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
399	#135	—	2	1	no	—
400	#135	—	2	1	no	—
401	#135	—	2	1	no	—
402	#135	—	2	1	no	—
403	#135	—	4	2	no	—
404	#135	—	178	4	no	—
405	#135	—	178	4	no	—
406	#135	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#131	—	2	1	no	—
421	#131	—	2	1	no	—
422	#131	—	2	1	no	—
423	#131	—	2	1	no	—
424	#131	—	89	2	no	—
425	#131	—	89	2	no	—
426	#131	—	178	1	no	—
427	#131	—	178	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	#124	—	178	2	no	—
439	#123	—	356	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
441	#117	—	89	2	no	—
442	#117	—	89	1	no	—
443	#108	—	2	1	no	—
444	#108	—	2	1	no	—
445	#108	—	178	2	no	—
446	#107	—	178	1	no	—
447	#106	—	178	1	no	—
448	#104	—	178	2	no	—
449	#104	—	178	4	no	—
450	#104	—	178	2	no	—
451	#104	—	178	4	no	—
452	#103	—	356	2	no	—
453	#103	—	178	4	no	—
454	#101	—	2	2	no	—
455	#101	—	178	4	no	—
456	#100	—	2	2	no	—
457	#99	—	356	2	no	—
458	#97	—	178	1	no	—
459	C₄×C₈	—	178	1	no	—
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	#41	—	2	1	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	89	2	no	—
469	#41	—	89	2	no	—
470	#41	—	356	4	no	—
471	#41	—	356	4	no	—
472	#41	—	356	8	no	—
473	#41	—	356	4	no	—
474	#41	—	356	8	no	—
475	#41	—	178	8	no	—
476	#41	—	178	1	no	—
477	#41	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	89	1	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	1	no	—
507	Q₁₆	—	2	1	no	—
508	Q₁₆	—	4	2	no	—
509	Q₁₆	—	178	2	no	—
510	Q₁₆	—	178	8	no	—
511	Q₁₆	—	178	2	no	—
512	Q₁₆	—	178	2	no	—
513	Q₁₆	—	178	2	no	—
514	Q₁₆	—	178	2	no	—
515	SD₁₆	—	2	2	no	—
516	SD₁₆	—	2	2	no	—
517	SD₁₆	—	4	2	no	—
518	SD₁₆	—	4	2	no	—
519	SD₁₆	—	178	2	no	—
520	SD₁₆	—	178	8	no	—
521	SD₁₆	—	178	2	no	—
522	D₈	—	2	1	no	—
523	D₈	—	2	1	no	—
524	D₈	—	4	2	no	—
525	D₈	—	178	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	4	1	no	—
531	M₁₆	—	4	1	no	—
532	M₁₆	—	89	2	no	—
533	M₁₆	—	89	2	no	—
534	M₁₆	—	178	1	no	—
535	M₁₆	—	178	1	no	—
536	M₁₆	—	178	2	no	—
537	M₁₆	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	1	no	—
542	C₂×C₈	—	178	1	no	—
543	C₂×C₈	—	178	1	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	178	1	no	—
559	C₄²	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	178	1	no	—
563	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	1	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	1	no	—
568	Q₈	—	89	2	no	—
569	Q₈	—	356	8	no	—
570	Q₈	—	356	2	no	—
571	Q₈	—	356	2	no	—
572	Q₈	—	178	4	no	—
573	Q₈	—	178	4	no	—
574	Q₈	—	178	1	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	89	2	no	—
584	D₄	—	356	8	no	—
585	D₄	—	178	2	no	—
586	D₄	—	178	2	no	—
587	D₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	8	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	8	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	178	2	no	—
613	C₈	—	178	2	no	—
614	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
615	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
616	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
617	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	356	4	no	—
631	C₄	—	178	2	no	—
632	C₄	—	712	2	no	—
633	C₄	—	712	1	no	—
634	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	1	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	356	2	no	—
644	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023604
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3067	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2408
hypercenter	#3067	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24296
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152412	C₂	semidirect
2. #26029907	C₂	semidirect
3. #26029614	C₂	semidirect
4. #26029153	C₂	semidirect
5. #26021532	C₂	semidirect
6. #26021309	C₂	semidirect
7. #26021165	C₂	semidirect
8. #26021151	C₂	semidirect
9. #26020307	C₂	semidirect
10. #26020228	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3067	C₂	semidirect
324. #3067	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#24296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152412	2
#26029907	2
#26029614	2
#26029153	2
#26021532	2
#26021309	2
#26021165	2
#26021151	2
#26020307	2
#26020228	2
C₈₉×#3067	2
#24296	89