Finite Group Databasebeta

← #36590472

Subgroups — #36590472

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029619C212yesmaximal, complemented
5#26029156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021531C212yesmaximal, complemented
7#26021314C212yesmaximal, complemented
8#26021150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020224C212yesmaximal, complemented
11C89×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2212yes—
13#19152411—22no—
14#19152411—22no—
15#19152411—22no—
16#19152411—22no—
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152398C2212yes—
19C2×#15668044—22no—
20C2×#15668043C2212yes—
21C2×#15668035—21no—
22C2×#15668034C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D89—21no—
24C2×#15668018C2211yescharacteristic
25C2×#15668018C2211yescharacteristic
26#19152172C2212yes—
27#19151874—21no—
28#19151869—21no—
29#19151862—22no—
30#19151853—22no—
31#19151836—22no—
32#19151783—24no—
33#19151773—24no—
34#19151721—22no—
35#19151716—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151636C2211yescharacteristic
38#19151616C2211yescharacteristic
39#19151616C2211yescharacteristic
40#19151614C2212yes—
41#19151614C2212yes—
42#19151607C2212yes—
43#19151580C2212yes—
44#19151571C2212yes—
45#19151369C2212yes—
46C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#108×C89C2211yescharacteristic
48#419×C89C2212yes—
49C2×#101×C89C2212yes—
50#405×C89C2211yescharacteristic
51#15668060—24no—
52#15668060—24no—
53#15668060—24no—
54#15668060—42no—
55C2×#13083575—22no—
56C2×#13083575—22no—
57C2×#13083574—42no—
58C2×#13083574C2311yescharacteristic
59C2×#13083574C2312yes—
60C2×#13083574C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D89—22no—
62C2×Q8×D89—22no—
63#15668045—21no—
64#15668045—22no—
65#15668045—22no—
66#15668045D412yes—
67#15668044—28no—
68#15668044—28no—
69#15668043—24no—
70#15668043—24no—
71#15668040—21no—
72#15668040—22no—
73#15668040—22no—
74#15668040D412yes—
75#15668035—24no—
76#15668035—24no—
77#15668034—22no—
78#15668034—21no—
79#15668034—21no—
80#15668034—21no—
81#15668034—21no—
82#15668034—42no—
83C2×Dic356D411yescharacteristic
84C2×#13083564—22no—
85Q16×D89—24no—
86Q16×D89—24no—
87C2×#13083563D412yes—
88C2×#13083561—22no—
89C2×D712D411yescharacteristic
90#15668018—21no—
91#15668018—21no—
92#15668018—21no—
93#15668018—21no—
94#15668018—21no—
95#15668018—21no—
96#15668018D412yes—
97#15668018D412yes—
98C2×#13083558C2311yescharacteristic
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083557—21no—
101C2×#13083557—21no—
102C2×C8×D89—21no—
103C2×C8×D89—21no—
104#15668010—22no—
105#15668001—22no—
106#15667995—42no—
107#15667988—24no—
108#15667971C2312yes—
109#15667948—22no—
110#15667946—21no—
111#15667944—21no—
112#15667940—22no—
113#15667940—22no—
114#15667938—24no—
115#15667938—24no—
116#15667936—24no—
117#15667930—22no—
118#15667928—22no—
119#15667926—42no—
120C22×Q8×C89C2312yes—
121C2×Q16×C89—21no—
122C2×Q16×C89—21no—
123C2×Q16×C89—21no—
124C2×Q16×C89—21no—
125C2×Q16×C89D412yes—
126C2×Q16×C89D412yes—
127C2×M16×C89C2312yes—
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89C2311yescharacteristic
131#108×C89—21no—
132#108×C89—21no—
133#103×C89—42no—
134#101×C89—24no—
135#97×C89—21no—
136C4×C8×C89—21no—
137#13083575—28no—
138#13083575—44no—
139#13083575—44no—
140#13083575—44no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083574—21no—
149#13083574—21no—
150#13083574—22no—
151#13083574—48no—
152#13083574—48no—
153#13083574C2×D412yes—
154#13083574C2×D412yes—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D412yes—
158C2×Dic178#4111yescharacteristic
159Q8×D89—28no—
160Q8×D89—44no—
161Q8×D89—44no—
162Q8×D89—44no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×D356#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175Dic356—22no—
176Dic356—21no—
177Dic356—21no—
178Dic356—42no—
179#13083564—28no—
180#13083563—22no—
181#13083563—22no—
182#13083563—22no—
183#13083563—22no—
184#13083563—42no—
185#13083563—42no—
186#13083561—28no—
187D712—22no—
188D712—21no—
189D712—21no—
190D712—42no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558C2×D412yes—
195#13083557—22no—
196#13083557—22no—
197#13083557—41no—
198#13083557—41no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C8×D89—22no—
202C8×D89—22no—
203C8×D89—41no—
204C8×D89—41no—
205C4⋊Dic89—22no—
206#13083553—44no—
207C22⋊Dic89—22no—
208#13083551—44no—
209C4×Dic89—22no—
210C2×Q8×C89—22no—
211C2×Q8×C89—22no—
212C2×Q8×C89—22no—
213C2×Q8×C89—22no—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89C2×D414yes—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218Q16×C89—22no—
219Q16×C89—22no—
220Q16×C89—22no—
221Q16×C89—22no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—22no—
224M16×C89—22no—
225M16×C89C2×D412yes—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241Q8×C89—24no—
242Q8×C89—24no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—42no—
245C2×C4×C89—24no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D89—22no—
256C22⋊D89—22no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—41no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—42no—
265D356—22no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—22no—
269D356—21no—
270D356—48no—
271D356#12112yes—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—48no—
275C4×D89—48no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—41no—
280Dic178—21no—
281Dic178—22no—
282Dic178—21no—
283Dic178—21no—
284Dic178—22no—
285Dic178—48no—
286Dic178#12112yes—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—42no—
289C8×C89#12011yescharacteristic
290C8×C89#12011yescharacteristic
291C8×C89#12011yescharacteristic
292C8×C89#12011yescharacteristic
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#53511yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#54611yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—82no—
305C4×C89—44no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×#12011yescharacteristic
308C4×C89C2×#12111yescharacteristic
309C4×C89D4211yescharacteristic
310C4×C89#54611yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—82no—
315#24296—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89#240811yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—81no—
322D89—82no—
323C2×#578—891no—
324#3067—891no—
325#3059—891no—
326#3020—892no—
327#2955—891no—
328#2049—892no—
329#2009—892no—
330#1979D8911yescharacteristic, complemented
331#1976—891no—
332#1814—891no—
333#1796—892no—
334C89#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—892no—
336#578—1782no—
337#578—1782no—
338#578—1782no—
339#578—1782no—
340#575—892no—
341#575—891no—
342C2×#137—892no—
343C2×#137—1782no—
344C2×#135—891no—
345C2×#135—1781no—
346C22×Q16—1781no—
347C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
348C2×#131—891no—
349C2×#131—891no—
350#536—892no—
351#473—1781no—
352#472—1781no—
353#471—1782no—
354#470—1782no—
355#467—1782no—
356#456—1784no—
357#454—1784no—
358#444—1782no—
359#443—1782no—
360#430—891no—
361C2×#108C2×D8911yescharacteristic
362#427—891no—
363#421—892no—
364#421—892no—
365#421—891no—
366#421—891no—
367#419—892no—
368#419C2×D8912yes—
369#413—892no—
370C2×#101C2×D8912yes—
371#410—892no—
372#405C2×D8911yescharacteristic
373#344—892no—
3742−1+4—3562no—
3752−1+4—1784no—
3762−1+4—1784no—
3772−1+4—1784no—
378C2×#41—891no—
379C2×#41—891no—
380C2×#41—892no—
381C2×#41—3562no—
382C2×#41—1782no—
383C2×#41—1782no—
384C22×Q8—1782no—
385C22×Q8—1782no—
386C22×Q8C22×D8912yes—
387#137—892no—
388#137—1782no—
389#137—1782no—
390#137—1781no—
391#137—1784no—
392#137—1788no—
393#137—1788no—
394#137—1784no—
395AGL(1,ℤ/8)—892no—
396AGL(1,ℤ/8)—1782no—
397AGL(1,ℤ/8)—1782no—
398AGL(1,ℤ/8)—1781no—
399#135—3562no—
400#135—1782no—
401#135—1784no—
402#135—1784no—
403#135—1781no—
404#135—1781no—
405#135—1781no—
406#135—1781no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—891no—
412C2×Q16—1784no—
413C2×Q16—1784no—
414C2×Q16—1782no—
415C2×Q16D35612yes—
416C2×Q16D35612yes—
417C2×SD16—892no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×D8—891no—
420#131—892no—
421#131—892no—
422#131—1781no—
423#131—1781no—
424#131—1781no—
425#131—1781no—
426#131—1781no—
427#131—1781no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—891no—
430C2×M16—1781no—
431C2×M16—1781no—
432C2×M16C22×D8912yes—
433C2×M16C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C22×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1782no—
438#124—1782no—
439#123—3562no—
440C22⋊Q8—1784no—
441#117—892no—
442#117C22×D8911yescharacteristic
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1782no—
446#107—1781no—
447#106—1781no—
448#104—1782no—
449#104—1782no—
450#104—1784no—
451#104—1784no—
452#103—42no—
453#103—1784no—
454#101—24no—
455#101—1782no—
456#100—1782no—
457#99—3562no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—892no—
461#41—892no—
462#41—3568no—
463#41—3568no—
464#41—3564no—
465#41—3564no—
466#41—3564no—
467#41—1788no—
468#41—1781no—
469#41—1782no—
470#41—1781no—
471#41—1782no—
472#41—1782no—
473#41—1781no—
474#41—1781no—
475#41—1782no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—891no—
485C2×Q8—891no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—3564no—
488C2×Q8—3564no—
489C2×Q8—3564no—
490C2×Q8—1788no—
491C2×Q8C2×D35614yes—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—3562no—
511Q16—1782no—
512Q16—1788no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515SD16—3562no—
516SD16—3562no—
517SD16—1782no—
518SD16—1782no—
519SD16—1788no—
520SD16—1782no—
521SD16—1782no—
522D8—3562no—
523D8—1782no—
524D8—1781no—
525D8—1781no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—892no—
530M16—3561no—
531M16—3561no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16—1782no—
536M16—1782no—
537M16D4×D8912yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—3561no—
541C2×C8—3561no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1782no—
545C2×C8—1782no—
546C2×C8D4×D8911yescharacteristic
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8D4×D8911yescharacteristic
550C2×C8C2×D35611yescharacteristic
551C2×C8C2×D35611yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3564no—
554C4⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—3564no—
557C22⋊C4—1782no—
558C42—21no—
559C42—1782no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1782no—
563C23#1566805811yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—892no—
569Q8—3568no—
570Q8—1781no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573Q8—1781no—
574Q8—1781no—
575D4—892no—
576D4—3568no—
577D4—3562no—
578D4—3561no—
579D4—3562no—
580D4—3561no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—1781no—
584D4—1782no—
585D4—1781no—
586D4—1782no—
587D4—1781no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3568no—
593C2×C4—3568no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×D35611yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#1566805711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—3561no—
613C8—1782no—
614C8#1566798211yescharacteristic
615C8#1566798211yescharacteristic
616C8#1566798211yescharacteristic
617C8#1566798211yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3561no—
623C22—1782no—
624C22—7122no—
625C22#1915216411yescharacteristic
626C22D4×D35611yescharacteristic
627C22#1915224111yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—1782no—
633C4—7122no—
634C4C2×#1566798211yescharacteristic
635C4#121×D8911yescharacteristic
636C4#1915223311yescharacteristic
637C4#1915224311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3562no—
642C2—7121no—
643C2—7122no—
644C2#2602360611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023606
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1979C2
socleC2×C89#2408
hypercenter#1979D89
hypocenterC89#24296
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152411C2semidirect
2. #26029973C2semidirect
3. #26029903C2semidirect
4. #26029619C2semidirect
5. #26029156C2semidirect
6. #26021531C2semidirect
7. #26021314C2semidirect
8. #26021150C2semidirect
9. #26020307C2semidirect
10. #26020224C2semidirect
11. C89×#1979C2semidirect
330. #1979D89semidirect
334. C89#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524112
#260299732
#260299032
#260296192
#260291562
#260215312
#260213142
#260211502
#260203072
#260202242
C89×#19792
#2429689