Subgroups — #36590478

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26029156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152400	—	2	2	no	—
14	#19152400	—	2	2	no	—
15	#19152400	—	2	2	no	—
16	#19152400	—	2	2	no	—
17	#19152398	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152396	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19152167	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151870	—	2	1	no	—
28	#19151865	—	2	1	no	—
29	#19151858	—	2	2	no	—
30	#19151852	—	2	2	no	—
31	#19151835	—	2	2	no	—
32	#19151777	—	2	4	no	—
33	#19151767	—	2	4	no	—
34	#19151721	—	2	2	no	—
35	#19151716	—	2	2	no	—
36	#19151647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151616	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#410×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15668058	—	2	4	no	—
52	#15668058	—	2	4	no	—
53	#15668058	—	2	4	no	—
54	#15668058	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	#15668045	—	2	1	no	—
64	#15668045	D₄	1	2	yes	—
65	#15668043	—	2	2	no	—
66	#15668042	—	2	2	no	—
67	#15668040	—	2	1	no	—
68	#15668040	D₄	1	2	yes	—
69	#15668039	—	2	8	no	—
70	#15668039	—	2	8	no	—
71	#15668038	—	2	2	no	—
72	#15668037	—	2	4	no	—
73	#15668037	—	2	2	no	—
74	#15668037	—	2	4	no	—
75	#15668035	—	2	4	no	—
76	#15668035	—	2	4	no	—
77	#15668034	—	2	2	no	—
78	#15668032	—	4	2	no	—
79	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
80	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
87	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
88	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15668018	—	2	1	no	—
90	#15668018	—	2	1	no	—
91	#15668018	—	2	1	no	—
92	#15668018	—	2	1	no	—
93	#15668018	—	2	1	no	—
94	#15668018	—	2	1	no	—
95	#15668018	D₄	1	2	yes	complemented
96	#15668018	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
104	#15668009	—	2	2	no	—
105	#15668000	—	2	2	no	—
106	#15667987	—	2	4	no	—
107	#15667982	—	4	2	no	—
108	#15667948	—	2	2	no	—
109	#15667948	—	2	1	no	—
110	#15667948	—	2	1	no	—
111	#15667940	—	2	2	no	—
112	#15667940	—	2	4	no	—
113	#15667940	—	2	2	no	—
114	#15667932	—	2	4	no	—
115	#15667932	—	4	2	no	—
116	#15667931	—	2	2	no	—
117	#15667929	—	2	2	no	—
118	#15667928	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
134	#99×C₈₉	—	4	2	no	—
135	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083575	—	2	8	no	—
140	#13083575	—	4	4	no	—
141	#13083574	—	2	1	no	—
142	#13083574	—	2	1	no	—
143	#13083574	—	2	1	no	—
144	#13083574	—	2	1	no	—
145	#13083574	—	2	1	no	—
146	#13083574	—	2	1	no	—
147	#13083574	—	4	4	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₃₅₆	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
168	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
171	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
176	#13083564	—	4	2	no	—
177	#13083563	—	2	2	no	—
178	#13083563	—	2	2	no	—
179	#13083562	—	4	2	no	—
180	#13083561	—	2	8	no	—
181	#13083561	—	4	2	no	—
182	D₇₁₂	—	2	2	no	—
183	D₇₁₂	—	2	2	no	—
184	D₇₁₂	—	2	2	no	—
185	D₇₁₂	—	2	2	no	—
186	D₇₁₂	—	2	2	no	—
187	#13083559	—	2	8	no	—
188	#13083559	—	4	2	no	—
189	#13083558	—	2	1	no	—
190	#13083558	—	2	1	no	—
191	#13083558	—	2	1	no	—
192	#13083558	—	2	2	no	—
193	#13083558	—	2	2	no	—
194	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#13083557	—	2	2	no	—
196	#13083557	—	2	2	no	—
197	#13083557	—	4	1	no	—
198	#13083557	—	4	1	no	—
199	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
200	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
201	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
202	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
206	#13083551	—	4	4	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
209	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
210	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
217	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
218	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	D₃₅₆	—	2	4	no	—
272	D₃₅₆	—	2	1	no	—
273	D₃₅₆	—	2	1	no	—
274	D₃₅₆	—	2	1	no	—
275	D₃₅₆	—	2	4	no	—
276	D₃₅₆	—	4	8	no	—
277	D₃₅₆	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	D₃₅₆	—	16	4	no	—
280	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
289	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	#10623494	—	2	2	no	—
296	#10623494	—	4	1	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
312	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	#24297	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
328	D₈₉	—	4	2	no	—
329	D₈₉	—	8	1	no	—
330	D₈₉	—	8	4	no	—
331	C₂×#576	—	89	1	no	—
332	#3067	—	89	1	no	—
333	#3058	—	89	1	no	—
334	#3019	—	89	2	no	—
335	#2955	—	89	1	no	—
336	#2048	—	89	2	no	—
337	#2008	—	89	2	no	—
338	#1978	—	89	1	no	—
339	#1976	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1814	—	89	1	no	—
341	#1795	—	89	2	no	—
342	C₈₉	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
344	#576	—	178	2	no	—
345	#576	—	178	2	no	—
346	#576	—	178	2	no	—
347	#576	—	178	2	no	—
348	#575	—	89	2	no	—
349	#575	—	89	1	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
352	C₂×#135	—	178	1	no	—
353	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
356	C₂×#131	—	89	1	no	—
357	C₂×#131	—	89	1	no	—
358	#535	—	89	2	no	—
359	#473	—	178	1	no	—
360	#472	—	178	1	no	—
361	#471	—	178	2	no	—
362	#469	—	178	2	no	—
363	#466	—	178	2	no	—
364	#455	—	178	4	no	—
365	#453	—	178	4	no	—
366	#444	—	178	2	no	—
367	#443	—	178	2	no	—
368	#430	—	89	1	no	—
369	C₂×#108	—	89	1	no	—
370	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#421	—	89	1	no	—
372	#421	—	89	2	no	—
373	#421	—	89	1	no	—
374	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	#418	—	89	2	no	—
376	#418	—	89	2	no	—
377	#413	—	89	2	no	—
378	C₂×#100	—	89	2	no	—
379	#410	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
380	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#344	—	89	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
386	C₂×#41	—	89	1	no	—
387	C₂×#41	—	89	1	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
395	#137	—	89	2	no	—
396	#137	—	178	1	no	—
397	#137	—	178	2	no	—
398	#137	—	178	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
407	#135	—	2	1	no	—
408	#135	—	2	1	no	—
409	#135	—	2	1	no	—
410	#135	—	2	1	no	—
411	#135	—	356	2	no	—
412	#135	—	178	2	no	—
413	#135	—	178	4	no	—
414	#135	—	178	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
418	C₂×D₈	—	89	2	no	—
419	C₂×D₈	—	89	2	no	—
420	C₂×D₈	—	178	4	no	—
421	C₂×D₈	—	178	4	no	—
422	C₂×D₈	—	178	2	no	—
423	C₂×D₈	—	178	1	no	—
424	C₂×D₈	—	178	1	no	—
425	C₂×D₈	—	178	1	no	—
426	C₂×D₈	—	178	1	no	—
427	C₂×D₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#131	—	89	2	no	—
429	#131	—	89	2	no	—
430	#131	—	178	1	no	—
431	#131	—	178	1	no	—
432	#131	—	178	1	no	—
433	#131	—	178	1	no	—
434	#131	—	178	1	no	—
435	#131	—	178	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	178	2	no	—
446	#124	—	178	2	no	—
447	#121	—	178	4	no	—
448	#120	—	356	2	no	—
449	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#108	—	178	2	no	—
452	#108	—	178	1	no	—
453	#108	—	178	1	no	—
454	#107	—	2	1	no	—
455	#106	—	2	1	no	—
456	#104	—	2	4	no	—
457	#104	—	178	2	no	—
458	#104	—	178	2	no	—
459	#104	—	178	4	no	—
460	#102	—	356	2	no	—
461	#102	—	178	4	no	—
462	#101	—	178	2	no	—
463	#100	—	178	2	no	—
464	#100	—	178	4	no	—
465	#99	—	4	2	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	356	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	89	2	no	—
475	#41	—	89	2	no	—
476	#41	—	356	4	no	—
477	#41	—	356	4	no	—
478	#41	—	356	4	no	—
479	#41	—	178	8	no	—
480	#41	—	178	1	no	—
481	#41	—	178	1	no	—
482	#41	—	178	1	no	—
483	#41	—	178	1	no	—
484	#41	—	178	1	no	—
485	#41	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	89	4	no	—
491	C₂×D₄	—	89	1	no	—
492	C₂×D₄	—	89	1	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	4	no	—
495	C₂×D₄	—	356	4	no	—
496	C₂×D₄	—	356	4	no	—
497	C₂×D₄	—	356	8	no	—
498	C₂×D₄	—	356	8	no	—
499	C₂×D₄	—	356	4	no	—
500	C₂×D₄	—	356	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	8	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	1	no	—
516	Q₁₆	—	2	1	no	—
517	Q₁₆	—	356	2	no	—
518	Q₁₆	—	178	2	no	—
519	SD₁₆	—	2	2	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	356	2	no	—
522	SD₁₆	—	356	2	no	—
523	SD₁₆	—	178	2	no	—
524	SD₁₆	—	178	2	no	—
525	SD₁₆	—	178	8	no	—
526	D₈	—	2	1	no	—
527	D₈	—	2	1	no	—
528	D₈	—	356	2	no	—
529	D₈	—	178	2	no	—
530	D₈	—	178	8	no	—
531	D₈	—	178	2	no	—
532	D₈	—	178	2	no	—
533	D₈	—	178	2	no	—
534	D₈	—	178	2	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	89	2	no	—
537	M₁₆	—	356	1	no	—
538	M₁₆	—	356	1	no	—
539	M₁₆	—	178	2	no	—
540	M₁₆	—	178	1	no	—
541	M₁₆	—	178	1	no	—
542	M₁₆	—	178	2	no	—
543	M₁₆	—	178	1	no	—
544	M₁₆	—	178	2	no	—
545	M₁₆	—	178	2	no	—
546	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	356	1	no	—
549	C₂×C₈	—	356	1	no	—
550	C₂×C₈	—	178	1	no	—
551	C₂×C₈	—	178	2	no	—
552	C₂×C₈	—	178	1	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	356	8	no	—
570	C₂³	—	356	2	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	1424	2	no	—
573	C₂³	—	1424	4	no	—
574	C₂³	—	178	1	no	—
575	C₂³	—	178	1	no	—
576	C₂³	—	178	4	no	—
577	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	89	2	no	—
581	Q₈	—	178	1	no	—
582	Q₈	—	178	1	no	—
583	Q₈	—	178	1	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	89	2	no	—
589	D₄	—	356	8	no	—
590	D₄	—	356	1	no	—
591	D₄	—	356	1	no	—
592	D₄	—	356	8	no	—
593	D₄	—	356	2	no	—
594	D₄	—	356	2	no	—
595	D₄	—	1424	4	no	—
596	D₄	—	178	2	no	—
597	D₄	—	178	2	no	—
598	D₄	—	178	1	no	—
599	D₄	—	178	4	no	—
600	D₄	—	178	1	no	—
601	D₄	—	178	4	no	—
602	D₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	8	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	356	2	no	—
623	C₈	—	356	1	no	—
624	C₈	—	178	2	no	—
625	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	356	4	no	—
635	C₂²	—	356	1	no	—
636	C₂²	—	1424	2	no	—
637	C₂²	—	1424	8	no	—
638	C₂²	—	178	2	no	—
639	C₂²	—	712	4	no	—
640	C₂²	—	712	4	no	—
641	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	356	1	no	—
648	C₄	—	178	2	no	—
649	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	356	2	no	—
658	C₂	—	712	1	no	—
659	C₂	—	712	4	no	—
660	C₂	#26023606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023606
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1976	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2408
hypercenter	#1976	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152400	C₂	semidirect
2. #26029968	C₂	semidirect
3. #26029901	C₂	semidirect
4. #26029611	C₂	semidirect
5. #26029156	C₂	semidirect
6. #26021526	C₂	semidirect
7. #26021304	C₂	semidirect
8. #26021162	C₂	semidirect
9. #26020303	C₂	semidirect
10. #26020220	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1976	C₂	semidirect
18. #19152396	C₂²	semidirect
25. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
26. #19152167	C₂²	semidirect
36. #19151647	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
40. #19151616	C₂²	semidirect
41. #19151602	C₂²	semidirect
42. #19151602	C₂²	semidirect
43. #19151582	C₂²	semidirect
44. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
45. #19151368	C₂²	semidirect
47. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
95. #15668018	D₄	semidirect
96. #15668018	D₄	semidirect
124. C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
125. C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
126. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
339. #1976	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#24297	semidirect
370. #427	C₂×D₈₉	semidirect
374. #421	C₂×D₈₉	semidirect
379. #410	C₂×D₈₉	semidirect
380. #405	C₂×D₈₉	semidirect
415. C₂×Q₁₆	D₃₅₆	semidirect
417. C₂×SD₁₆	D₃₅₆	semidirect
427. C₂×D₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152400	2
#26029968	2
#26029901	2
#26029611	2
#26029156	2
#26021526	2
#26021304	2
#26021162	2
#26020303	2
#26020220	2
C₈₉×#1976	2
#24297	89