Subgroups — #36590480

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152403	—	2	2	no	—
14	#19152403	—	2	2	no	—
15	#19152403	—	2	2	no	—
16	#19152403	—	2	2	no	—
17	#19152396	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152162	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151873	—	2	1	no	—
26	#19151868	—	2	1	no	—
27	#19151861	—	2	2	no	—
28	#19151851	—	2	2	no	—
29	#19151834	—	2	2	no	—
30	#19151774	—	2	4	no	—
31	#19151764	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151604	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151580	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#575×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#444×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#443×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#430×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#421×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#421×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15668058	—	2	4	no	—
52	#15668058	—	2	4	no	—
53	#15668058	—	2	4	no	—
54	#15668058	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	#15668043	—	2	2	no	—
63	#15668042	—	2	2	no	—
64	#15668040	—	2	8	no	—
65	#15668040	—	2	8	no	—
66	#15668040	—	2	4	no	—
67	#15668040	—	2	4	no	—
68	#15668038	—	2	2	no	—
69	#15668037	—	2	2	no	—
70	#15668034	—	2	4	no	—
71	#15668034	—	2	4	no	—
72	#15668034	—	2	1	no	—
73	#15668034	—	2	1	no	—
74	#15668034	—	2	1	no	—
75	#15668034	—	2	1	no	—
76	#15668032	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
91	#15668008	—	2	2	no	—
92	#15668001	—	2	2	no	—
93	#15667986	—	2	4	no	—
94	#15667980	—	4	2	no	—
95	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667948	—	2	1	no	—
97	#15667948	—	2	1	no	—
98	#15667946	—	2	1	no	—
99	#15667944	—	2	1	no	—
100	#15667939	—	2	4	no	—
101	#15667938	—	2	4	no	—
102	#15667934	—	2	4	no	—
103	#15667932	—	4	2	no	—
104	#15667930	—	2	2	no	—
105	#15667928	—	2	2	no	—
106	#15667928	—	2	4	no	—
107	#15667926	—	4	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#137×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#137×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
122	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083575	—	4	4	no	—
140	#13083575	—	4	4	no	—
141	#13083574	—	2	8	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
161	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
168	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
169	#13083564	—	4	2	no	—
170	#13083563	—	2	8	no	—
171	#13083563	—	2	2	no	—
172	#13083563	—	2	2	no	—
173	#13083562	—	4	2	no	—
174	#13083561	—	4	2	no	—
175	D₇₁₂	—	2	8	no	—
176	D₇₁₂	—	2	2	no	—
177	D₇₁₂	—	2	2	no	—
178	D₇₁₂	—	2	1	no	—
179	D₇₁₂	—	2	1	no	—
180	D₇₁₂	—	2	2	no	—
181	D₇₁₂	—	2	2	no	—
182	#13083559	—	4	2	no	—
183	#13083558	—	2	2	no	—
184	#13083558	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
191	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
196	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
208	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
209	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
219	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	2	2	no	—
279	D₃₅₆	—	2	4	no	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	—	2	4	no	—
282	D₃₅₆	—	4	8	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	8	2	no	—
322	#24297	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
329	D₈₉	—	8	4	no	—
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×#576	—	89	1	no	—
332	#3067	—	89	1	no	—
333	#3058	—	89	1	no	—
334	#3019	—	89	2	no	—
335	#2955	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2048	—	89	2	no	—
337	#2008	—	89	2	no	—
338	#1978	—	89	1	no	—
339	#1976	—	89	1	no	—
340	#1814	—	89	1	no	—
341	#1795	—	89	2	no	—
342	C₈₉	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
344	#576	—	178	2	no	—
345	#576	—	178	2	no	—
346	#576	—	178	2	no	—
347	#576	—	178	2	no	—
348	#575	—	89	2	no	—
349	#575	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
352	C₂×#135	—	89	1	no	—
353	C₂×#135	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
356	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#535	—	89	2	no	—
359	#473	—	178	1	no	—
360	#472	—	178	1	no	—
361	#471	—	178	2	no	—
362	#469	—	178	2	no	—
363	#466	—	178	2	no	—
364	#455	—	178	4	no	—
365	#453	—	178	4	no	—
366	#444	—	2	2	no	—
367	#443	—	2	2	no	—
368	#430	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#108	—	89	1	no	—
370	#427	—	89	1	no	—
371	#421	—	89	2	no	—
372	#421	—	89	2	no	—
373	#421	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#421	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#418	—	89	2	no	—
376	#418	—	89	2	no	—
377	#413	—	89	2	no	—
378	C₂×#100	—	89	2	no	—
379	#410	—	89	2	no	—
380	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#344	—	89	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
386	C₂×#41	—	89	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
395	#137	—	2	1	no	—
396	#137	—	178	2	no	—
397	#137	—	178	2	no	—
398	#137	D₃₅₆	1	2	yes	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	D₃₅₆	1	2	yes	—
407	#135	—	2	2	no	—
408	#135	—	356	2	no	—
409	#135	—	178	4	no	—
410	#135	—	178	4	no	—
411	#135	—	178	1	no	—
412	#135	—	178	1	no	—
413	#135	—	178	1	no	—
414	#135	—	178	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×D₈	—	89	2	no	—
419	C₂×D₈	—	89	2	no	—
420	C₂×D₈	—	89	1	no	—
421	C₂×D₈	—	178	2	no	—
422	C₂×D₈	—	178	4	no	—
423	C₂×D₈	—	178	4	no	—
424	C₂×D₈	—	178	1	no	—
425	C₂×D₈	—	178	1	no	—
426	C₂×D₈	—	178	1	no	—
427	C₂×D₈	—	178	1	no	—
428	#131	—	2	1	no	—
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	—	2	1	no	—
432	#131	—	2	1	no	—
433	#131	—	2	1	no	—
434	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
435	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	178	2	no	—
446	#124	—	178	2	no	—
447	#121	—	178	4	no	—
448	#120	—	356	2	no	—
449	#117	—	89	2	no	—
450	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#108	—	2	2	no	—
452	#108	—	178	1	no	—
453	#108	—	178	1	no	—
454	#107	—	178	1	no	—
455	#106	—	178	1	no	—
456	#104	—	2	2	no	—
457	#104	—	2	2	no	—
458	#104	—	178	4	no	—
459	#104	—	178	4	no	—
460	#102	—	356	2	no	—
461	#102	—	178	4	no	—
462	#101	—	178	2	no	—
463	#100	—	178	2	no	—
464	#100	—	178	4	no	—
465	#99	—	356	2	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	356	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	—	2	1	no	—
473	#41	—	2	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	—	356	4	no	—
477	#41	—	356	4	no	—
478	#41	—	356	4	no	—
479	#41	—	178	8	no	—
480	#41	—	178	2	no	—
481	#41	—	178	2	no	—
482	#41	—	178	2	no	—
483	#41	—	178	2	no	—
484	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	#41	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	#13083574	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	89	2	no	—
492	C₂×D₄	—	89	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	4	no	—
495	C₂×D₄	—	356	8	no	—
496	C₂×D₄	—	356	8	no	—
497	C₂×D₄	—	356	4	no	—
498	C₂×D₄	—	356	4	no	—
499	C₂×D₄	—	356	4	no	—
500	C₂×D₄	—	356	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	8	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	2	no	—
516	Q₁₆	—	356	2	no	—
517	Q₁₆	—	178	1	no	—
518	Q₁₆	—	178	1	no	—
519	SD₁₆	—	2	2	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	356	2	no	—
522	SD₁₆	—	356	2	no	—
523	SD₁₆	—	178	8	no	—
524	SD₁₆	—	178	2	no	—
525	SD₁₆	—	178	2	no	—
526	D₈	—	2	2	no	—
527	D₈	—	356	2	no	—
528	D₈	—	178	8	no	—
529	D₈	—	178	2	no	—
530	D₈	—	178	1	no	—
531	D₈	—	178	2	no	—
532	D₈	—	178	1	no	—
533	D₈	—	178	2	no	—
534	D₈	—	178	2	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	1	no	—
540	M₁₆	—	2	1	no	—
541	M₁₆	—	4	1	no	—
542	M₁₆	—	4	1	no	—
543	M₁₆	—	178	2	no	—
544	M₁₆	—	178	2	no	—
545	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	356	8	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	1424	4	no	—
574	C₂³	—	1424	2	no	—
575	C₂³	—	178	4	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	178	2	no	—
582	Q₈	—	178	2	no	—
583	Q₈	#15667986	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	1	no	—
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	2	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	356	8	no	—
592	D₄	—	356	8	no	—
593	D₄	—	356	2	no	—
594	D₄	—	356	2	no	—
595	D₄	—	356	2	no	—
596	D₄	—	356	2	no	—
597	D₄	—	1424	4	no	—
598	D₄	—	178	2	no	—
599	D₄	—	178	4	no	—
600	D₄	—	178	2	no	—
601	D₄	—	178	4	no	—
602	D₄	#15667986	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	8	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	356	2	no	—
625	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	4	no	—
636	C₂²	—	1424	2	no	—
637	C₂²	—	1424	8	no	—
638	C₂²	—	712	4	no	—
639	C₂²	—	712	2	no	—
640	C₂²	—	712	4	no	—
641	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	712	2	no	—
649	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	—	712	2	no	—
659	C₂	—	712	4	no	—
660	C₂	#26023608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023608
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2955	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2408
hypercenter	#2955	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152403	C₂	semidirect
2. #26029972	C₂	semidirect
3. #26029900	C₂	semidirect
4. #26029607	C₂	semidirect
5. #26021527	C₂	semidirect
6. #26021306	C₂	semidirect
7. #26021162	C₂	semidirect
8. #26021150	C₂	semidirect
9. #26020306	C₂	semidirect
10. #26020221	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2955	C₂	semidirect
17. #19152396	C₂²	semidirect
24. #19152162	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
33. #19151636	C₂²	semidirect
35. #19151614	C₂²	semidirect
36. #19151604	C₂²	semidirect
37. #19151602	C₂²	semidirect
38. #19151580	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
40. #19151571	C₂²	semidirect
41. #19151370	C₂²	semidirect
44. C₂×#131×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #430×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
77. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
79. C₂×#13083563	D₄	semidirect
89. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
121. #131×C₈₉	D₄	semidirect
122. #131×C₈₉	D₄	semidirect
335. #2955	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#24297	semidirect
357. C₂×#131	C₂×D₈₉	semidirect
368. #430	C₂×D₈₉	semidirect
374. #421	C₂×D₈₉	semidirect
380. #405	C₂×D₈₉	semidirect
434. #131	C₂²⋊D₈₉	semidirect
435. #131	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152403	2
#26029972	2
#26029900	2
#26029607	2
#26021527	2
#26021306	2
#26021162	2
#26021150	2
#26020306	2
#26020221	2
C₈₉×#2955	2
#24297	89