Subgroups — #36590485

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020569	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19151875	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151489	—	2	1	no	—
21	#19151477	—	2	1	no	—
22	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
41	#15667986	—	2	2	no	—
42	#15667986	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	#15667945	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
57	#15667932	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	2	1	no	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	#13083553	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	#13083551	—	4	2	no	—
112	#13083551	—	4	2	no	—
113	#13083551	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	32	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	D₃₅₆	—	2	4	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
209	#10623494	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	#474	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	8	1	no	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	#24298	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3226	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#474	—	89	2	no	—
254	C₄×#121	—	89	1	no	—
255	#2057	—	89	2	no	—
256	#2023	—	89	2	no	—
257	#1988	—	89	2	no	—
258	#1874	—	89	2	no	—
259	#1852	—	89	2	no	—
260	#1797	—	89	1	no	—
261	C₈₉	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×#121	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#474	—	178	8	no	—
275	C₂×#107	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×#102	—	89	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
279	#390	—	89	1	no	—
280	#389	—	89	1	no	—
281	#388	—	178	1	no	—
282	#386	—	178	1	no	—
283	#380	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
286	#340	—	89	4	no	—
287	#340	—	89	4	no	—
288	#336	—	89	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
307	#121	—	89	4	no	—
308	#121	—	178	2	no	—
309	C₄×D₄	—	356	4	no	—
310	C₄×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	178	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
334	#102	—	178	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
336	#95	—	178	1	no	—
337	#95	—	178	1	no	—
338	#95	—	178	1	no	—
339	C₂⁴	—	178	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂×D₄	—	356	2	no	—
350	C₂×D₄	—	356	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	178	4	no	—
382	C₂×C₈	—	178	4	no	—
383	C₂×C₈	—	178	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	356	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	356	1	no	—
409	C₂³	—	356	1	no	—
410	C₂³	—	356	1	no	—
411	C₂³	—	356	1	no	—
412	C₂³	—	356	1	no	—
413	C₂³	—	356	1	no	—
414	C₂³	—	178	2	no	—
415	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
417	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	Q₈	—	4	16	no	—
421	D₄	—	356	8	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	712	4	no	—
450	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
461	C₈	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	712	1	no	—
472	C₂²	—	712	1	no	—
473	C₂²	—	712	1	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	#19151875	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	356	2	no	—
489	C₄	—	712	1	no	—
490	C₄	—	712	1	no	—
491	C₄	#19151732	1	4	yes	—
492	C₄	#19152259	1	2	yes	—
493	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	712	2	no	—
496	C₂	#26023611	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26029486	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19151875	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26030061	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26031373	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26031482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151875	C₂	semidirect
3. #26021577	C₂	semidirect
4. #26021385	C₂	semidirect
5. #26021205	C₂	semidirect
7. #26020440	C₂	semidirect
8. #26020232	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
42. #15667986	Q₈	semidirect
75. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
91. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
107. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂²×C₈₉	#474	semidirect
252. C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#24298	semidirect
306. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
475. C₂²	#19151875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151875	2
C₄×#15667986	2
#26021577	2
#26021385	2
#26021205	2
#26020569	2
#26020440	2
#26020232	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#24298	89