Subgroups — #36590487

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#474×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151878	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151486	—	2	1	no	—
32	#19151474	—	2	1	no	—
33	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#474×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
60	#15668011	—	2	8	no	—
61	#15668011	—	2	4	no	—
62	#15668011	—	2	4	no	—
63	#15668010	—	2	8	no	—
64	#15667983	—	2	2	no	—
65	#15667983	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
87	#15667945	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
251	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	#474	1	4	yes	complemented
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
287	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	#24298	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3226	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×#474	—	89	1	no	—
309	C₂×#474	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₄×#121	—	89	1	no	—
311	#2057	—	89	2	no	—
312	#2023	—	89	2	no	—
313	#1988	—	89	1	no	—
314	#1988	—	89	1	no	—
315	#1874	—	89	2	no	—
316	#1852	—	89	2	no	—
317	#1797	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#121	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	#474	—	2	4	no	—
334	#474	—	178	4	no	—
335	C₂×#107	—	89	2	no	—
336	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
342	#390	—	89	1	no	—
343	#389	—	89	1	no	—
344	#388	—	178	1	no	—
345	#386	—	178	1	no	—
346	#380	—	89	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	#340	—	89	2	no	—
350	#340	—	89	2	no	—
351	#340	—	89	2	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#336	—	89	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
377	#121	—	89	4	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	4	no	—
408	#107	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	89	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄²	—	356	2	no	—
494	C₄²	—	178	2	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	178	1	no	—
497	C₄²	—	178	1	no	—
498	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	—	89	2	no	—
510	C₂³	—	178	1	no	—
511	C₂³	—	178	1	no	—
512	C₂³	—	178	1	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	Q₈	—	356	16	no	—
517	Q₈	—	356	8	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	356	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	16	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	89	4	no	—
577	C₂²	—	178	2	no	—
578	C₂²	—	178	2	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	178	2	no	—
583	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	356	4	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	178	2	no	—
598	C₄	—	712	1	no	—
599	C₄	#19151730	1	4	yes	—
600	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
603	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	178	4	no	—
606	C₂	#26023613	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26029484	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#474×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26030060	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26031372	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26031481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#474×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19151878	C₂	semidirect
4. #26021578	C₂	semidirect
5. #26021386	C₂	semidirect
6. #26021205	C₂	semidirect
7. #26021203	C₂	semidirect
9. #26020438	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₂×#474×C₈₉	C₂	semidirect
59. #15668012	D₄	semidirect
65. #15667983	Q₈	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
151. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
282. C₂×D₈₉	#474	semidirect
309. C₂×#474	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#24298	semidirect
376. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
437. C₂×D₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151878	2
C₄×#15667983	2
#26021578	2
#26021386	2
#26021205	2
#26021203	2
#26020566	2
#26020438	2
#26020229	2
C₂×#474×C₈₉	2
#24298	89