Subgroups — #36590488

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#121×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151876	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151491	—	2	1	no	—
32	#19151478	—	2	1	no	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668011	—	2	8	no	—
56	#15668011	—	2	8	no	—
57	#15668011	—	2	4	no	—
58	#15668011	—	2	4	no	—
59	#15668011	—	2	4	no	—
60	#15668011	D₄	1	8	yes	complemented
61	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667946	—	2	4	no	—
83	#15667945	—	2	4	no	—
84	#15667941	—	2	4	no	—
85	#15667933	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
238	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	#474	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	1	no	—
274	Dic₈₉	#447	1	4	yes	—
275	#24298	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3226	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#474	—	89	2	no	—
287	C₄×#121	—	89	1	no	—
288	#2057	—	89	2	no	—
289	#2023	—	89	2	no	—
290	#1988	—	89	2	no	—
291	#1874	—	89	1	no	—
292	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#1852	—	89	1	no	—
294	#1852	—	89	1	no	—
295	#1797	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
303	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
310	#474	—	178	8	no	—
311	C₂×#107	—	89	2	no	—
312	C₂×#107	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	2	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#390	—	89	1	no	—
319	#389	—	89	1	no	—
320	#388	—	178	1	no	—
321	#386	—	178	1	no	—
322	#380	—	89	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#340	—	89	2	no	—
328	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#336	—	89	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
353	C₄×D₄	—	356	4	no	—
354	C₄×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
379	#107	—	178	4	no	—
380	#107	—	178	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
386	#95	—	178	1	no	—
387	#95	—	178	1	no	—
388	#95	—	178	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₄²	—	89	4	no	—
460	C₄²	—	356	2	no	—
461	C₄²	—	178	2	no	—
462	C₄²	—	178	2	no	—
463	C₄²	—	178	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
476	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	356	16	no	—
480	Q₈	—	356	16	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	8	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	8	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	8	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	712	4	no	—
520	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	#19151876	1	4	yes	complemented
541	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	89	4	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	—	178	2	no	—
555	C₄	—	178	2	no	—
556	C₄	—	712	1	no	—
557	C₄	—	712	1	no	—
558	C₄	#19152254	1	2	yes	—
559	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	#26023614	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26029483	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19151876	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26030063	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26031371	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26031480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668011	C₂	semidirect
2. C₂×#19151876	C₂	semidirect
4. #26021579	C₂	semidirect
5. #26021386	C₂	semidirect
6. #26021202	C₂	semidirect
8. #26020442	C₂	semidirect
9. #26020440	C₂	semidirect
10. #26020230	C₂	semidirect
60. #15668011	D₄	semidirect
96. #121×C₈₉	Q₈	semidirect
158. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
177. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
255. C₂²×C₈₉	#474	semidirect
296. C₈₉	#24298	semidirect
352. #121	Dic₁₇₈	semidirect
404. C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
453. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
540. C₂²	#19151876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂×#19151876	2
#121×Dic₈₉	2
#26021579	2
#26021386	2
#26021202	2
#26020570	2
#26020442	2
#26020440	2
#26020230	2
C₈₉×#1874	2
#24298	89