Subgroups — #36590492

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020567	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151879	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151489	—	2	1	no	—
27	#19151477	—	2	1	no	—
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	8	no	—
47	#15668012	—	2	8	no	—
48	#15668012	—	2	8	no	—
49	#15668012	—	2	4	no	—
50	#15668012	D₄	1	8	yes	complemented
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667986	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	#15667946	—	2	8	no	—
72	#15667934	—	2	8	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	2	4	no	—
124	#13083551	—	4	2	no	—
125	#13083551	—	4	2	no	—
126	#13083551	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	#474	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
236	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	Dic₈₉	—	4	8	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	8	1	no	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	#24298	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3226	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂×#474	—	89	2	no	—
254	C₄×#121	—	89	1	no	—
255	#2057	—	89	2	no	—
256	#2023	—	89	2	no	—
257	#1988	—	89	2	no	—
258	#1874	—	89	2	no	—
259	#1852	—	89	2	no	—
260	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₈₉	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
268	C₂×#121	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#474	—	178	8	no	—
275	C₂×#107	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×#102	—	89	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#390	—	89	1	no	—
280	#389	—	89	1	no	—
281	#388	—	178	1	no	—
282	#386	—	178	1	no	—
283	#380	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
286	#340	—	89	4	no	—
287	#340	—	89	4	no	—
288	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
307	#121	—	89	4	no	—
308	#121	—	178	2	no	—
309	C₄×D₄	—	356	4	no	—
310	C₄×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	178	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	#102	—	178	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	#95	—	178	1	no	—
337	#95	—	178	1	no	—
338	#95	—	178	1	no	—
339	C₂⁴	—	178	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
348	C₂×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂×D₄	—	356	2	no	—
350	C₂×D₄	—	356	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	356	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	356	1	no	—
409	C₂³	—	356	1	no	—
410	C₂³	—	356	1	no	—
411	C₂³	—	356	1	no	—
412	C₂³	—	356	1	no	—
413	C₂³	—	356	1	no	—
414	C₂³	—	178	2	no	—
415	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
417	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	356	16	no	—
420	Q₈	—	356	16	no	—
421	D₄	—	356	8	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	356	16	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	712	4	no	—
450	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	712	1	no	—
472	C₂²	—	712	1	no	—
473	C₂²	—	712	1	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	#19151879	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	356	8	no	—
488	C₄	—	356	2	no	—
489	C₄	—	712	1	no	—
490	C₄	—	712	1	no	—
491	C₄	#19151734	1	4	yes	—
492	C₄	#19152254	1	2	yes	—
493	C₄	#19152261	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	712	2	no	—
496	C₂	#26023618	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26029489	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19151879	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26030068	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26031375	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26031484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668012	C₂	semidirect
2. C₂×#19151879	C₂	semidirect
4. #26021581	C₂	semidirect
5. #26021389	C₂	semidirect
6. #26021203	C₂	semidirect
8. #26020442	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
50. #15668012	D₄	semidirect
52. #15667986	Q₈	semidirect
98. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
120. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂²×C₈₉	#474	semidirect
260. #1797	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#24298	semidirect
475. C₂²	#19151879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂×#19151879	2
C₄×#15667986	2
#26021581	2
#26021389	2
#26021203	2
#26020567	2
#26020442	2
C₈₉×#1797	2
#24298	89