Subgroups — #36590506

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152151	—	2	4	no	—
17	#19152151	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151886	—	2	4	no	—
31	#19151876	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151491	—	2	1	no	—
44	#19151478	—	2	1	no	—
45	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668011	—	2	2	no	—
71	#15668011	—	2	2	no	—
72	#15668011	D₄	1	4	yes	complemented
73	#15668011	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15668003	—	2	2	no	—
75	#15668003	—	2	2	no	—
76	#15668003	—	2	2	no	—
77	#15668003	—	2	2	no	—
78	#15667989	—	2	8	no	—
79	#15667989	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	#15667971	—	2	2	no	—
86	#15667971	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#15667946	—	2	2	no	—
112	#15667945	—	2	2	no	—
113	#15667944	—	2	2	no	—
114	#15667943	—	2	2	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667933	—	2	2	no	—
118	#15667933	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	#15667919	—	2	1	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
130	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#13083553	—	2	4	no	—
182	#13083553	—	2	4	no	—
183	#13083553	—	2	4	no	—
184	#13083553	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
306	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
308	#10623494	—	4	1	no	—
309	#10623494	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	1	no	—
344	Dic₈₉	—	8	1	no	—
345	Dic₈₉	—	8	1	no	—
346	Dic₈₉	#449	1	4	yes	—
347	#24300	—	89	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3233	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#533	—	89	1	no	—
358	C₂×#476	—	89	1	no	—
359	C₂×#474	—	89	1	no	—
360	C₄×#121	—	89	1	no	—
361	#2059	—	89	1	no	—
362	#2059	—	89	1	no	—
363	#2025	—	89	1	no	—
364	#2025	—	89	1	no	—
365	#1988	—	89	1	no	—
366	#1987	—	89	1	no	—
367	#1875	—	89	1	no	—
368	#1875	D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#1854	—	89	1	no	—
370	#1854	—	89	1	no	—
371	#1797	—	89	1	no	—
372	C₈₉	#24300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	#533	—	178	4	no	—
374	#533	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×#125	—	89	1	no	—
378	C₂×#125	—	89	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂×#117	—	89	1	no	—
387	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
389	#476	—	178	4	no	—
390	#474	—	178	4	no	—
391	C₂×#107	—	89	1	no	—
392	C₂×#107	—	89	1	no	—
393	C₂×#106	—	89	1	no	—
394	C₂×#106	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
397	C₂×#102	—	89	1	no	—
398	C₂×#102	—	89	1	no	—
399	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#390	—	89	1	no	—
404	#389	—	89	1	no	—
405	#388	—	178	1	no	—
406	#386	—	178	1	no	—
407	#380	—	89	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	#340	—	89	1	no	—
411	#340	—	89	1	no	—
412	#340	—	89	1	no	—
413	#340	—	89	1	no	—
414	#340	—	89	1	no	—
415	#340	—	89	1	no	—
416	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#336	—	89	1	no	—
419	#336	—	89	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
436	#125	—	178	2	no	—
437	#125	—	178	2	no	—
438	#125	—	178	2	no	—
439	#125	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
444	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
446	C₄×D₄	—	356	4	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	178	2	no	—
452	#117	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
483	#107	—	178	2	no	—
484	#107	—	178	2	no	—
485	#106	—	178	2	no	—
486	#106	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	178	2	no	—
492	#102	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
495	#95	—	178	1	no	—
496	#95	—	178	1	no	—
497	#95	—	178	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	178	1	no	—
550	C₂×C₈	—	178	1	no	—
551	C₂×C₈	—	178	1	no	—
552	C₂×C₈	—	178	1	no	—
553	C₂×C₈	—	178	1	no	—
554	C₂×C₈	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
573	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	89	2	no	—
585	C₄²	—	89	2	no	—
586	C₄²	—	356	2	no	—
587	C₄²	—	178	2	no	—
588	C₄²	—	178	2	no	—
589	C₄²	—	178	4	no	—
590	C₄²	—	178	1	no	—
591	C₄²	—	178	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	356	8	no	—
608	Q₈	—	356	8	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	4	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	356	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	1	no	—
652	C₂×C₄	—	178	1	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	1	no	—
655	C₂×C₄	—	712	4	no	—
656	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	—	4	1	no	—
665	C₈	—	356	1	no	—
666	C₈	—	356	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	89	4	no	—
693	C₄	—	356	1	no	—
694	C₄	—	356	2	no	—
695	C₄	—	356	1	no	—
696	C₄	—	356	2	no	—
697	C₄	—	178	2	no	—
698	C₄	—	712	1	no	—
699	C₄	—	712	1	no	—
700	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
702	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
703	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	#26023614	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#449×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#26029490	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#26030036	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26030046	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#26031428	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26031447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1875	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1875	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24300
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152151	C₂	semidirect
2. C₂×#19151886	C₂	semidirect
3. C₂×#19151876	C₂	semidirect
5. #26021593	C₂	semidirect
6. #26021589	C₂	semidirect
7. #26021396	C₂	semidirect
8. #26021396	C₂	semidirect
9. #26021202	C₂	semidirect
10. #26021198	C₂	semidirect
12. #26020453	C₂	semidirect
13. #26020451	C₂	semidirect
14. #26020230	C₂	semidirect
72. #15668011	D₄	semidirect
73. #15668011	D₄	semidirect
129. #121×C₈₉	Q₈	semidirect
372. C₈₉	#24300	semidirect
443. #121	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19151886	2
C₂×#19151876	2
#121×Dic₈₉	2
#26021593	2
#26021589	2
#26021396	2
#26021202	2
#26021198	2
#26020575	2
#26020453	2
#26020451	2
#26020230	2
C₈₉×#1875	2
#24300	89