Subgroups — #36590507

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152153	—	2	4	no	—
13	#19152153	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151889	—	2	4	no	—
26	#19151875	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151490	—	2	1	no	—
36	#19151476	—	2	1	no	—
37	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
57	#15668003	—	2	4	no	—
58	#15668003	—	2	4	no	—
59	#15667992	—	2	8	no	—
60	#15667988	—	2	8	no	—
61	#15667987	—	2	2	no	—
62	#15667987	Q₈	1	4	yes	complemented
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	#15667977	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667945	—	2	4	no	—
89	#15667944	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	#15667932	—	2	4	no	—
93	#15667924	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	4	2	no	—
157	#13083551	—	4	2	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	8	no	—
241	D₃₅₆	—	4	1	no	—
242	D₃₅₆	—	4	1	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	#24300	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3233	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	4	2	no	—
297	D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×#533	—	89	1	no	—
299	C₂×#476	—	89	1	no	—
300	C₂×#474	—	89	1	no	—
301	C₄×#121	—	89	1	no	—
302	#2059	—	89	2	no	—
303	#2025	—	89	2	no	—
304	#1988	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1987	—	89	1	no	—
306	#1875	—	89	2	no	—
307	#1854	—	89	2	no	—
308	#1797	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#24300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#533	—	178	4	no	—
311	#533	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#125	—	89	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂×#121	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂×#117	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
324	#476	—	178	4	no	—
325	#474	—	178	4	no	—
326	C₂×#107	—	89	2	no	—
327	C₂×#106	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#102	—	89	2	no	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
333	#390	—	89	1	no	—
334	#389	—	89	1	no	—
335	#388	—	178	1	no	—
336	#386	—	178	1	no	—
337	#380	—	89	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	#340	—	89	2	no	—
341	#340	—	89	2	no	—
342	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#336	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
359	#125	—	178	4	no	—
360	#125	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
363	#121	—	89	4	no	—
364	#121	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
367	C₄×D₄	—	356	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	#117	—	178	4	no	—
371	#117	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	178	4	no	—
397	#106	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
400	#102	—	178	4	no	—
401	#102	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	178	1	no	—
405	#95	—	178	1	no	—
406	C₂⁴	—	89	1	no	—
407	C₂⁴	—	178	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	178	8	no	—
478	C₄²	—	178	2	no	—
479	C₄²	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	178	1	no	—
481	C₄²	—	178	1	no	—
482	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
484	C₂³	—	89	2	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	356	1	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	356	1	no	—
490	C₂³	—	356	1	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	—	178	1	no	—
494	C₂³	—	178	1	no	—
495	C₂³	—	178	1	no	—
496	C₂³	—	178	1	no	—
497	C₂³	—	178	1	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	356	8	no	—
501	D₄	—	356	8	no	—
502	D₄	—	356	1	no	—
503	D₄	—	356	1	no	—
504	D₄	—	178	2	no	—
505	D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	4	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	712	4	no	—
539	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	1	no	—
552	C₂²	—	356	1	no	—
553	C₂²	—	356	1	no	—
554	C₂²	—	356	1	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	178	2	no	—
559	C₂²	—	178	2	no	—
560	C₂²	—	178	2	no	—
561	C₂²	—	712	1	no	—
562	C₂²	—	712	1	no	—
563	C₂²	—	712	1	no	—
564	C₂²	—	712	1	no	—
565	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	356	1	no	—
577	C₄	—	356	1	no	—
578	C₄	—	356	4	no	—
579	C₄	—	178	2	no	—
580	C₄	—	712	1	no	—
581	C₄	#19151744	1	4	yes	—
582	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152260	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152263	1	1	yes	characteristic
585	C₄	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	356	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#26023615	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19151744	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26030035	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26030044	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26031435	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26031449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1988	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
hypercenter	#1988	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24300
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152153	C₂	semidirect
2. C₂×#19151889	C₂	semidirect
3. C₂×#19151875	C₂	semidirect
5. #26021589	C₂	semidirect
6. #26021397	C₂	semidirect
7. #26021200	C₂	semidirect
9. #26020452	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1988	C₂	semidirect
56. #15668012	D₄	semidirect
62. #15667987	Q₈	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
304. #1988	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#24300	semidirect
358. C₄⋊Q₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19151889	2
C₂×#19151875	2
C₄×#15667987	2
#26021589	2
#26021397	2
#26021200	2
#26020573	2
#26020452	2
#26020229	2
C₈₉×#1988	2
#24300	89