Subgroups — #36590510

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020572	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152155	—	2	4	no	—
13	#19152155	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151889	—	2	4	no	—
26	#19151879	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151489	—	2	1	no	—
34	#19151477	—	2	1	no	—
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	2	no	—
54	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
55	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
56	#15668004	—	2	4	no	—
57	#15668004	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	8	no	—
59	#15667991	—	2	8	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
67	#15667971	—	2	4	no	—
68	#15667971	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667946	—	2	4	no	—
88	#15667944	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	2	8	no	—
146	#13083553	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	4	2	no	—
151	#13083551	—	4	2	no	—
152	#13083551	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	D₃₅₆	—	2	2	no	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	1	no	—
247	D₃₅₆	—	4	1	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	#24300	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3233	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×#533	—	89	1	no	—
299	C₂×#476	—	89	1	no	—
300	C₂×#474	—	89	1	no	—
301	C₄×#121	—	89	1	no	—
302	#2059	—	89	2	no	—
303	#2025	—	89	2	no	—
304	#1988	—	89	1	no	—
305	#1987	—	89	1	no	—
306	#1875	—	89	2	no	—
307	#1854	—	89	2	no	—
308	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₈₉	#24300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#533	—	178	4	no	—
311	#533	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×#125	—	89	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂×#121	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂×#117	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#476	—	178	4	no	—
325	#474	—	178	4	no	—
326	C₂×#107	—	89	2	no	—
327	C₂×#106	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#102	—	89	2	no	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	#390	—	89	1	no	—
334	#389	—	89	1	no	—
335	#388	—	178	1	no	—
336	#386	—	178	1	no	—
337	#380	—	89	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	#340	—	89	2	no	—
341	#340	—	89	2	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
359	#125	—	178	4	no	—
360	#125	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
363	#121	—	89	4	no	—
364	#121	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
367	C₄×D₄	—	356	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	#117	—	178	4	no	—
371	#117	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	178	4	no	—
397	#106	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	#102	—	178	4	no	—
401	#102	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	178	1	no	—
404	#95	—	178	1	no	—
405	#95	—	178	1	no	—
406	C₂⁴	—	178	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	356	2	no	—
481	C₄²	—	178	8	no	—
482	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	356	1	no	—
491	C₂³	—	356	1	no	—
492	C₂³	—	356	1	no	—
493	C₂³	—	356	1	no	—
494	C₂³	—	356	1	no	—
495	C₂³	—	356	1	no	—
496	C₂³	—	178	2	no	—
497	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	356	8	no	—
500	Q₈	—	356	8	no	—
501	D₄	—	356	8	no	—
502	D₄	—	356	1	no	—
503	D₄	—	356	1	no	—
504	D₄	—	178	2	no	—
505	D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	712	4	no	—
538	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	712	1	no	—
562	C₂²	—	712	1	no	—
563	C₂²	—	712	1	no	—
564	C₂²	—	712	1	no	—
565	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	356	4	no	—
577	C₄	—	356	4	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	712	1	no	—
580	C₄	—	712	1	no	—
581	C₄	#19151745	1	4	yes	—
582	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#26023618	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19151745	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26030042	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26030051	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26031433	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26031452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24300
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152155	C₂	semidirect
2. C₂×#19151889	C₂	semidirect
3. C₂×#19151879	C₂	semidirect
5. #26021591	C₂	semidirect
6. #26021399	C₂	semidirect
7. #26021203	C₂	semidirect
8. #26021199	C₂	semidirect
10. #26020453	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
54. #15668012	D₄	semidirect
55. #15668012	D₄	semidirect
61. #15667986	Q₈	semidirect
308. #1797	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#24300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19151889	2
C₂×#19151879	2
C₄×#15667986	2
#26021591	2
#26021399	2
#26021203	2
#26021199	2
#26020572	2
#26020453	2
C₈₉×#1797	2
#24300	89