Subgroups — #36590517

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151881	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151484	—	2	1	no	—
31	#19151473	—	2	1	no	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668011	—	2	8	no	—
55	#15668011	—	2	8	no	—
56	#15668011	—	2	4	no	—
57	#15668011	—	2	4	no	—
58	#15668011	—	2	4	no	—
59	#15668011	D₄	1	8	yes	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667944	—	2	4	no	—
80	#15667943	—	2	4	no	—
81	#15667941	—	2	4	no	—
82	#15667936	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#13083553	—	2	8	no	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
225	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	#475	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	Dic₈₉	—	8	1	no	—
254	Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	Dic₈₉	#450	1	4	yes	—
256	#24301	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3229	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂×#475	—	89	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
268	#2058	—	89	2	no	—
269	#2024	—	89	2	no	—
270	#1988	—	89	2	no	—
271	#1872	—	89	1	no	—
272	#1872	D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#1853	—	89	1	no	—
274	#1853	—	89	1	no	—
275	#1797	—	89	1	no	—
276	C₈₉	#24301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
289	#475	—	178	8	no	—
290	C₂×#106	—	89	2	no	—
291	C₂×#106	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#391	—	89	1	no	—
298	#389	—	89	1	no	—
299	#387	—	178	1	no	—
300	#385	—	178	1	no	—
301	#380	—	89	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
305	#340	—	89	2	no	—
306	#340	—	89	2	no	—
307	#340	—	89	2	no	—
308	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	#336	—	89	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
331	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	#106	—	178	4	no	—
357	#106	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
363	#95	—	178	1	no	—
364	#95	—	178	1	no	—
365	#95	—	178	1	no	—
366	#95	—	178	1	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₄²	—	89	4	no	—
432	C₄²	—	356	2	no	—
433	C₄²	—	356	2	no	—
434	C₄²	—	178	2	no	—
435	C₄²	—	178	2	no	—
436	C₄²	—	178	2	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
442	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	356	16	no	—
448	Q₈	—	356	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	8	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	#19151881	1	4	yes	complemented
501	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	89	4	no	—
513	C₄	—	356	4	no	—
514	C₄	—	178	2	no	—
515	C₄	—	178	2	no	—
516	C₄	—	178	2	no	—
517	C₄	—	712	1	no	—
518	C₄	—	712	1	no	—
519	C₄	#19152254	1	2	yes	—
520	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	#26023614	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#450×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26029487	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#19151881	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26030063	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26031394	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26031485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1872	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24301
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151881	C₂	semidirect
4. #26021584	C₂	semidirect
5. #26021391	C₂	semidirect
6. #26021202	C₂	semidirect
94. C₂²⋊Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
149. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
170. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
235. C₂²×C₈₉	#475	semidirect
276. C₈₉	#24301	semidirect
330. C₂²⋊Q₈	Dic₁₇₈	semidirect
379. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
428. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
500. C₂²	#19151881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂×#19151881	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26021584	2
#26021391	2
#26021202	2
#26020560	2
#26020447	2
#26020445	2
#26020230	2
C₈₉×#1872	2
#24301	89