Subgroups — #36590538

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020565	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020449	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	—	2	4	no	—
13	#19152155	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151893	—	2	4	no	—
23	#19151883	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	D₄	1	4	yes	—
54	#15668012	D₄	1	4	yes	—
55	#15668004	—	2	4	no	—
56	#15668004	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	8	no	—
58	#15667991	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
61	#15667971	—	2	4	no	—
62	#15667971	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	#15667945	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	#15667936	—	2	4	no	—
76	#15667936	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#13083553	—	2	8	no	—
128	#13083553	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
263	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	#24303	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3078	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3233	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3237	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#533	—	89	1	no	—
279	C₂×#477	—	89	1	no	—
280	C₂×#475	—	89	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#2059	—	89	2	no	—
283	#2026	—	89	2	no	—
284	#1988	—	89	1	no	—
285	#1987	—	89	1	no	—
286	#1873	—	89	2	no	—
287	#1854	—	89	2	no	—
288	#1797	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#24303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#533	—	178	4	no	—
291	#533	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×#125	—	89	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#477	—	178	4	no	—
304	#475	—	178	4	no	—
305	C₂×#107	—	89	2	no	—
306	C₂×#106	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
312	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#387	—	2	1	no	—
315	#385	—	2	1	no	—
316	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	#340	—	89	2	no	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#340	—	89	2	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#336	—	89	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	#125	—	178	4	no	—
338	#125	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
347	#117	—	178	4	no	—
348	#117	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	178	4	no	—
374	#106	—	178	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
377	#103	—	178	4	no	—
378	#103	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	178	8	no	—
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	356	8	no	—
470	Q₈	—	356	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	356	2	no	—
517	C₈	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	356	4	no	—
541	C₄	—	356	4	no	—
542	C₄	#19151758	1	4	yes	—
543	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	#26023617	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151758	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26029492	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26030040	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26030057	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26031427	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26031462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24303
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151893	C₂	semidirect
3. C₂×#19151883	C₂	semidirect
4. #26021590	C₂	semidirect
5. #26021403	C₂	semidirect
6. #26021204	C₂	semidirect
7. #26021200	C₂	semidirect
83. C₂²⋊Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
289. C₈₉	#24303	semidirect
342. C₂²⋊Q₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19151893	2
C₂×#19151883	2
#26021590	2
#26021403	2
#26021204	2
#26021200	2
#26020565	2
#26020449	2
#26020232	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#24303	89