Subgroups — #36590539

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020562	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020453	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	—	2	4	no	—
13	#19152155	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151894	—	2	4	no	—
25	#19151884	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151482	—	2	1	no	—
33	#19151471	—	2	1	no	—
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	D₄	1	4	yes	—
53	#15668012	D₄	1	4	yes	—
54	#15668004	—	2	4	no	—
55	#15668004	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	8	no	—
57	#15667991	—	2	8	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	#15667971	—	2	4	no	—
65	#15667971	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667946	—	2	4	no	—
85	#15667944	—	2	4	no	—
86	#15667937	—	2	4	no	—
87	#15667937	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	#13083553	—	2	8	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	4	2	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
259	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	8	1	no	—
268	Dic₈₉	—	8	1	no	—
269	#24303	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3078	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3233	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3237	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#533	—	89	1	no	—
279	C₂×#477	—	89	1	no	—
280	C₂×#475	—	89	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
282	#2059	—	89	2	no	—
283	#2026	—	89	2	no	—
284	#1988	—	89	1	no	—
285	#1987	—	89	1	no	—
286	#1873	—	89	2	no	—
287	#1854	—	89	2	no	—
288	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₈₉	#24303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#533	—	178	4	no	—
291	#533	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×#125	—	89	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂×#117	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#477	—	178	4	no	—
304	#475	—	178	4	no	—
305	C₂×#107	—	89	2	no	—
306	C₂×#106	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#391	—	89	1	no	—
313	#389	—	89	1	no	—
314	#387	—	178	1	no	—
315	#385	—	178	1	no	—
316	#380	—	89	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	#340	—	89	2	no	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#340	—	89	2	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	#125	—	178	4	no	—
338	#125	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	#117	—	178	4	no	—
348	#117	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	178	4	no	—
374	#106	—	178	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	#103	—	178	4	no	—
378	#103	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	#95	—	178	1	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	356	2	no	—
453	C₄²	—	356	2	no	—
454	C₄²	—	178	8	no	—
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	356	8	no	—
466	Q₈	—	356	1	no	—
467	Q₈	—	356	1	no	—
468	Q₈	—	356	8	no	—
469	Q₈	—	178	2	no	—
470	Q₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	356	4	no	—
537	C₄	—	356	4	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	—	712	1	no	—
541	C₄	—	712	1	no	—
542	C₄	#19151762	1	4	yes	—
543	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	#26023618	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151762	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26030042	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26030059	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26031433	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26031468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24303
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151894	C₂	semidirect
3. C₂×#19151884	C₂	semidirect
5. #26021591	C₂	semidirect
6. #26021404	C₂	semidirect
7. #26021203	C₂	semidirect
8. #26021199	C₂	semidirect
59. #15667991	Q₈	semidirect
289. C₈₉	#24303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19151894	2
C₂×#19151884	2
C₄×#15667991	2
#26021591	2
#26021404	2
#26021203	2
#26021199	2
#26020562	2
#26020453	2
C₈₉×#1797	2
#24303	89