Subgroups — #36590572

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020561	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020454	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152153	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151907	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151485	—	2	1	no	—
31	#19151472	—	2	1	no	—
32	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151449	—	2	1	no	—
35	#19151445	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	4	no	—
51	#15668003	—	2	4	no	—
52	#15668003	D₄	1	8	yes	—
53	#15667992	—	2	8	no	—
54	#15667988	—	2	8	no	—
55	#15667988	—	2	2	no	—
56	#15667988	Q₈	1	4	yes	complemented
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667977	—	2	8	no	—
60	#15667970	—	2	4	no	—
61	#15667970	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667946	—	2	4	no	—
82	#15667943	—	2	4	no	—
83	#15667941	—	2	4	no	—
84	#15667936	—	2	4	no	—
85	#15667924	—	2	4	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	—	4	2	no	—
134	#13083551	—	2	8	no	—
135	#13083551	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
217	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	8	1	no	—
246	#24306	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3078	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3231	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3240	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×#533	—	89	1	no	—
256	C₂×#479	—	89	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
258	#2058	—	89	1	no	—
259	#2057	—	89	1	no	—
260	#2024	—	89	1	no	—
261	#2024	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1989	—	89	2	no	—
263	#1873	—	89	2	no	—
264	#1854	—	89	2	no	—
265	#1797	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#24306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#533	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂×#117	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
279	#479	—	178	8	no	—
280	C₂×#107	—	89	2	no	—
281	C₂×#106	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
283	C₂×#103	—	89	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
286	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#389	—	89	1	no	—
288	#387	—	178	1	no	—
289	#385	—	178	1	no	—
290	#380	—	89	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
294	#340	—	89	2	no	—
295	#340	—	89	2	no	—
296	#340	—	89	2	no	—
297	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#336	—	89	1	no	—
299	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
310	#125	—	89	8	no	—
311	#125	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
319	#117	—	178	4	no	—
320	#117	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	178	4	no	—
345	#106	—	178	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	178	1	no	—
353	#95	—	178	1	no	—
354	#95	—	178	1	no	—
355	C₂⁴	—	89	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	89	4	no	—
414	C₄²	—	356	2	no	—
415	C₄²	—	356	2	no	—
416	C₄²	—	178	2	no	—
417	C₄²	—	178	2	no	—
418	C₄²	—	178	8	no	—
419	C₂³	—	89	2	no	—
420	C₂³	—	178	1	no	—
421	C₂³	—	178	1	no	—
422	C₂³	—	178	1	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	C₂³	—	178	1	no	—
425	C₂³	—	178	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	356	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	356	2	no	—
474	C₂²	—	356	1	no	—
475	C₂²	—	356	1	no	—
476	C₂²	—	356	1	no	—
477	C₂²	—	356	1	no	—
478	C₂²	—	178	2	no	—
479	C₂²	—	178	2	no	—
480	C₂²	—	178	2	no	—
481	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	356	4	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	178	2	no	—
496	C₄	—	178	2	no	—
497	C₄	—	178	2	no	—
498	C₄	—	712	1	no	—
499	C₄	#19152256	1	2	yes	—
500	C₄	#19152261	1	2	yes	—
501	C₂	—	356	2	no	—
502	C₂	#26023610	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26029475	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26029507	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26030043	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26030052	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26031408	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26031487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2024	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24306
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151907	C₂	semidirect
4. #26021582	C₂	semidirect
5. #26021581	C₂	semidirect
6. #26021393	C₂	semidirect
7. #26021206	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2024	C₂	semidirect
56. #15667988	Q₈	semidirect
261. #2024	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#24306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19151907	2
#26022790	2
#26021582	2
#26021581	2
#26021393	2
#26021206	2
#26020561	2
#26020454	2
#26020231	2
C₈₉×#2024	2
#24306	89