Finite Group Databasebeta

← #36590577

Subgroups — #36590577

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022782C211yesmaximal, characteristic
5#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020558C211yesmaximal, characteristic
11#26020558C211yesmaximal, characteristic
12#26020443C211yesmaximal, characteristic
13#26020438C211yesmaximal, characteristic
14#26020231C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19C2×#15668002—21no—
20C2×#15668002—21no—
21#125×D89—24no—
22#125×D89—24no—
23C2×#15667992C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89—21no—
26C2×C4⋊C4×D89—21no—
27C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
29C2×C42×D89C2211yescharacteristic
30#19151908—24no—
31#19151904—24no—
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×#15667941C2211yescharacteristic
35C2×#15667941C2211yescharacteristic
36C2×#15667937C2211yescharacteristic
37C2×#15667937C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667924C2211yescharacteristic
41C2×#15667924C2211yescharacteristic
42#19151504C2211yescharacteristic
43#19151481—21no—
44#19151469—21no—
45#19151455C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151445—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151353C2211yescharacteristic
56C2×#125×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668004—22no—
72#15668004—22no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668003D414yes—
76#15668003D414yes—
77#15668002—28no—
78#15668002—28no—
79#15667992—22no—
80#15667992Q814yes—
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—28no—
97C4⋊C4×D89—28no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110C42×D89—22no—
111#15667945—22no—
112#15667943—22no—
113#15667941—22no—
114#15667941—22no—
115#15667937—22no—
116#15667937—22no—
117#15667935—22no—
118#15667935—22no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127#125×C89—22no—
128#125×C89—22no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—22no—
138#106×C89—22no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×Q812yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89C2×Q812yes—
171C2×C4×D89#4112yes—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—24no—
181C4⋊Dic89—24no—
182C4⋊Dic89—24no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—24no—
188#13083553—24no—
189#13083553—24no—
190#13083553—24no—
191#13083553—24no—
192#13083553—24no—
193#13083553—42no—
194#13083551—24no—
195#13083551—42no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89—42no—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—24no—
216C4⋊C4×C89—24no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89C22⋊Q812yes—
234C22×D89#13512yes—
235C22×D89#13712yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89#12012yes—
279C2×Dic89#12012yes—
280C2×Dic89C22⋊Q812yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—44no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—48no—
288C4×D89—48no—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C89#53611yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89#47914yescomplemented
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#54811yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319C4×C89D4×Q811yescharacteristic
320C4×C89D4×Q811yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—81no—
328#24307—891nomaximal, Sylow
329C2×C89#240911yescharacteristic
330C2×C89#300211yescharacteristic
331C2×C89#300711yescharacteristic
332C2×C89C2×#47911yescharacteristic
333C2×C89#308011yescharacteristic
334C2×C89#323211yescharacteristic
335C2×C89#323611yescharacteristic
336D89—24no—
337C22×#125—891no—
338C2×#479—891no—
339C2×#479—891no—
340C4×C22⋊Q8—891no—
341#2059—891no—
342#2059D8911yescharacteristic, complemented
343#2026—891no—
344#2026—891no—
345#1989—891no—
346#1989—891no—
347#1872—891no—
348#1872—891no—
349#1853—891no—
350#1852—891no—
351#1797—891no—
352C89#2430711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#125—891no—
354C2×#125—891no—
355C2×#125—891no—
356C2×#125—1781no—
357C2×#125—1781no—
358C2×#125—1784no—
359C2×#125—1784no—
360C2×#125C2×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C4×Q8—891no—
363C22×C4⋊C4—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365C22×C4⋊C4—1781no—
366C22×C4⋊C4—1781no—
367C22×C42—891no—
368#479—1784no—
369#479—1784no—
370C2×#107—891no—
371C2×#107C2×D8911yescharacteristic
372C2×#106—891no—
373C2×#106C2×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—891no—
382#391—891no—
383#389C2×D8911yescharacteristic
384#387—1781no—
385#385—1781no—
386#380—891no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—1781no—
389C4×C22⋊C4—1781no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340C2×D8911yescharacteristic
397#340C2×D8911yescharacteristic
398#336—891no—
399#336C2×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—894no—
413#125—894no—
414#125—1782no—
415#125—1782no—
416#125—1782no—
417#125—1782no—
418#125—1788no—
419#125—1788no—
420C22⋊Q8—894no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8—1782no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1788no—
433C2×C4⋊C4—1788no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1782no—
456C2×C42—1782no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1782no—
462#106—22no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—1782no—
465C4⋊C8—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470C22⋊C8—1782no—
471C22⋊C8—1782no—
472#95—21no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—891no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—892no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1784no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1784no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1784no—
546C4⋊C4—1784no—
547C4⋊C4—1784no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4D4×D8912yes—
553C4⋊C4D4×D8912yes—
554C4⋊C4Q8×D8912yes—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—1784no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—892no—
560C42—892no—
561C42—3562no—
562C42—3562no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C23—892no—
566C23—892no—
567C23—892no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—1782no—
576Q8—1782no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—892no—
597C2×C4—892no—
598C2×C4—3568no—
599C2×C4—3568no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3564no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#1566806011yescharacteristic
629C2×C4#1566806011yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C22—894no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22#120×D8911yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
643C22#1915217311yescharacteristic
644C22#135×D8911yescharacteristic
645C22#137×D8911yescharacteristic
646C22#1915239411yescharacteristic
647C22#1915239511yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4—1782no—
658C4—1782no—
659C4—1782no—
660C4—7121no—
661C4#1915225811yescharacteristic
662C4#1915225811yescharacteristic
663C4#1915226311yescharacteristic
664C4#1915226311yescharacteristic
665C2—1784no—
666C2#2602361211yescharacteristic
667C2#2602946711yescharacteristic
668C2#2602950911yescharacteristic
669C2#479×D8911yescharacteristic
670C2#2603006911yescharacteristic
671C2#2603142111yescharacteristic
672C2#2603145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2059C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2059D89
hypocenterC89#24307
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151908C2semidirect
3. C2×#19151904C2semidirect
5. #26021590C2semidirect
6. #26021404C2semidirect
7. #26021400C2semidirect
8. #26021208C2semidirect
9. #26021206C2semidirect
15. C89×#2059C2semidirect
310. C2×D89#479semidirect
342. #2059D89semidirect
352. C89#24307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D892
C2×#191519082
C2×#191519042
#260227822
#260215902
#260214042
#260214002
#260212082
#260212062
#260205582
#260204432
#260204382
#260202312
C89×#20592
#2430789