Finite Group Databasebeta

← #36590578

Subgroups — #36590578

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667988C211yesmaximal, characteristic
4#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020556C211yesmaximal, characteristic
11#26020556C211yesmaximal, characteristic
12#26020443C211yesmaximal, characteristic
13#26020438C211yesmaximal, characteristic
14#26020229C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19C2×#15668002—21no—
20C2×#15668002—21no—
21#125×D89—24no—
22#125×D89—24no—
23C2×#15667988C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89—21no—
25C2×C4⋊C4×D89—21no—
26C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
28C2×C42×D89C2211yescharacteristic
29#19151905—24no—
30C2×#15667945C2211yescharacteristic
31C2×#15667943C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×#15667936C2211yescharacteristic
34C2×#15667936C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151479—21no—
40#19151469—21no—
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4×#13083553—21no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#125×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#479×C89—24no—
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#106×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668004—22no—
71#15668004D414yes—
72#15668003—22no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668003—22no—
76#15668002—28no—
77#15668002—28no—
78#15667988—22no—
79#15667988Q814yes—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C4⋊C4×D89—28no—
95C4⋊C4×D89—28no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—22no—
107C42×D89—22no—
108#15667945—22no—
109#15667943—22no—
110C4⋊#10623494—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113#15667924—22no—
114#15667924—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—22no—
124#125×C89D414yes—
125C4×Q8×C89—22no—
126C4×Q8×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—22no—
136#106×C89—22no—
137C4⋊C8×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89C2×Q812yes—
165C2×C4×D89#4112yes—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—24no—
173C4⋊Dic89—24no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181C4⋊Dic89C2×Q812yes—
182#13083553—24no—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—24no—
186#13083553—24no—
187#13083553—24no—
188#13083553—24no—
189#13083553—42no—
190#13083551—24no—
191#13083551—42no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×Q812yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—24no—
217C4⋊C4×C89—24no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C42×C89—42no—
226C42×C89C2×D412yes—
227C42×C89C2×D412yes—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89C22⋊Q812yes—
234C22×D89#13512yes—
235C22×D89#13712yes—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89#12012yes—
257C2×C4×C89#12012yes—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89C22⋊Q812yes—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—48no—
292C4×D89—48no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C89#53611yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89#47914yescomplemented
311C4×C89—22no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#54811yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319C4×C89D4×Q811yescharacteristic
320C4×C89D4×Q811yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—42no—
327Dic89—81no—
328#24307—891nomaximal, Sylow
329C2×C89#240911yescharacteristic
330C2×C89#300211yescharacteristic
331C2×C89#300711yescharacteristic
332C2×C89C2×#47911yescharacteristic
333C2×C89#308011yescharacteristic
334C2×C89#323211yescharacteristic
335C2×C89#323611yescharacteristic
336D89—24no—
337C22×#125—891no—
338C2×#479—891no—
339C2×#479D8911yescharacteristic, complemented
340C4×C22⋊Q8—891no—
341#2059—891no—
342#2059—891no—
343#2026—891no—
344#2026—891no—
345#1989—891no—
346#1989—891no—
347#1872—891no—
348#1872—891no—
349#1853—891no—
350#1852—891no—
351#1797—891no—
352C89#2430711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#125—891no—
354C2×#125—891no—
355C2×#125—891no—
356C2×#125—1781no—
357C2×#125—1781no—
358C2×#125—1784no—
359C2×#125—1784no—
360C2×#125C2×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365C22×C4⋊C4—1781no—
366C22×C4⋊C4—1781no—
367C22×C42—891no—
368#479—24no—
369#479—1784no—
370C2×#107—891no—
371C2×#107C2×D8911yescharacteristic
372C2×#106—891no—
373C2×#106C2×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—891no—
382#391—891no—
383#389—891no—
384#387—1781no—
385#385—1781no—
386#380—891no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—1781no—
389C4×C22⋊C4—1781no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#336—891no—
399#336—891no—
400C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C23×C4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410#125—22no—
411#125—894no—
412#125—1782no—
413#125—1782no—
414#125—1788no—
415#125—1788no—
416#125—1782no—
417#125—1782no—
418#125—1782no—
419#125C22⋊D8914yes—
420C22⋊Q8—894no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1788no—
434C2×C4⋊C4—1788no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42—1782no—
458C2×C42—1782no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1782no—
462#106—22no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—1782no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470C22⋊C8—1782no—
471C22⋊C8—1782no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—891no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8Q8×D8912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—892no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1784no—
502C22×C4—1784no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1784no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1784no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1784no—
549C4⋊C4—1784no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—1784no—
557C42—42no—
558C42—3562no—
559C42—1782no—
560C42—1782no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42D4×D8912yes—
564C42C2×C22⋊D8912yes—
565C23—892no—
566C23—892no—
567C23—892no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3568no—
597C2×C4—3568no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4#1566798012yes—
623C2×C4#1566798012yes—
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C2×C4#1566806011yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C22—894no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22C2×#1566798011yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
643C22#1915217111yescharacteristic
644C22#135×D8911yescharacteristic
645C22#137×D8911yescharacteristic
646C22#1915239511yescharacteristic
647C22#1915239711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—3562no—
655C4—3561no—
656C4—3562no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—1782no—
660C4—7121no—
661C4#1915225511yescharacteristic
662C4#1915225811yescharacteristic
663C4#1915226111yescharacteristic
664C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
665C2—1784no—
666C2#2602361311yescharacteristic
667C2#2602946611yescharacteristic
668C2#2602950811yescharacteristic
669C2#479×D8911yescharacteristic
670C2#2603007111yescharacteristic
671C2#2603142411yescharacteristic
672C2#2603145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#479×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenterC2×#479D89
hypocenterC89#24307
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151905C2semidirect
4. #26021592C2semidirect
5. #26021588C2semidirect
6. #26021401C2semidirect
7. #26021401C2semidirect
8. #26021210C2semidirect
9. #26021207C2semidirect
15. C2×#479×C89C2semidirect
310. C2×D89#479semidirect
339. C2×#479D89semidirect
352. C89#24307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D892
C2×#191519052
C4×#156679882
#260215922
#260215882
#260214012
#260212102
#260212072
#260205562
#260204432
#260204382
#260202292
C2×#479×C892
#2430789