Subgroups — #36590582

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668004	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
21	#19151905	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668004	—	2	8	no	—
50	#15668004	—	2	8	no	—
51	#15668004	—	2	4	no	—
52	#15668004	—	2	4	no	—
53	#15668004	—	2	4	no	—
54	#15668004	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	#15667945	—	2	4	no	—
68	#15667943	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#13083553	—	2	8	no	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	#479	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	#24307	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3080	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3232	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3236	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#125	—	89	1	no	—
257	C₂×#479	—	89	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#2059	—	89	2	no	—
260	#2026	—	89	2	no	—
261	#1989	—	89	2	no	—
262	#1872	—	89	1	no	—
263	#1872	—	89	1	no	—
264	#1853	—	89	1	no	—
265	#1852	—	89	1	no	—
266	#1797	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#24307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#125	—	89	2	no	—
269	C₂×#125	—	89	2	no	—
270	C₂×#125	—	178	8	no	—
271	C₂×#125	—	178	1	no	—
272	C₂×#125	—	178	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#479	—	178	8	no	—
281	C₂×#107	—	89	2	no	—
282	C₂×#106	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×#103	—	89	2	no	—
285	C₂×#103	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
288	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#387	—	2	1	no	—
291	#385	—	2	1	no	—
292	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	#340	—	89	2	no	—
297	#340	—	89	2	no	—
298	#340	—	89	2	no	—
299	#340	—	89	2	no	—
300	#336	—	89	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
309	#125	—	89	8	no	—
310	#125	—	178	4	no	—
311	#125	—	178	4	no	—
312	#125	—	178	8	no	—
313	#125	—	178	8	no	—
314	#125	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	178	4	no	—
346	#106	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
348	#103	—	178	4	no	—
349	#103	—	178	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
426	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
427	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	8	no	—
460	C₂×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
474	C₈	—	356	2	no	—
475	C₈	—	356	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	#19151905	1	4	yes	complemented
483	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	356	4	no	—
500	C₄	—	356	4	no	—
501	C₄	#19152257	1	2	yes	—
502	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	#26023617	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26029468	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26029510	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19151905	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26030074	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26031416	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26031454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24307
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151905	C₂	semidirect
3. #26021590	C₂	semidirect
4. #26021403	C₂	semidirect
5. #26021209	C₂	semidirect
226. C₂²×C₈₉	#479	semidirect
267. C₈₉	#24307	semidirect
482. C₂²	#19151905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
C₂×#19151905	2
#26021590	2
#26021403	2
#26021209	2
#26020560	2
#26020444	2
#26020439	2
#26020232	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#24307	89