Finite Group Databasebeta

← #36590638

Subgroups — #36590638

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020565C211yesmaximal, characteristic
11#26020560C211yesmaximal, characteristic
12#26020449C211yesmaximal, characteristic
13#26020439C211yesmaximal, characteristic
14#26020236C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2323C211yesmaximal, characteristic
16#19152226—24no—
17#19152226—24no—
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20C2×#15668011—21no—
21C2×#15668004C2211yescharacteristic
22C2×#15668004C2211yescharacteristic
23C2×#15668003—21no—
24C2×#15667989—21no—
25C2×#15667989—21no—
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151905—24no—
29#19151893—24no—
30C2×#15667945C2211yescharacteristic
31C2×#15667945C2211yescharacteristic
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667936C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#117×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89—21no—
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#388×C89—21no—
59#388×C89—21no—
60#387×C89—21no—
61#380×C89C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C23×Dic89—21no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668012—22no—
71#15668012—22no—
72#15668012—22no—
73#15668012D414yes—
74#15668011—28no—
75#15668004—22no—
76#15668004—22no—
77#15668004—22no—
78#15668004D414yes—
79#15668003—28no—
80#15667989—28no—
81#15667989—28no—
82#15667971—22no—
83#15667971—22no—
84C2×C4⋊Dic89—22no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667945—22no—
100#15667945—22no—
101#15667945—22no—
102#15667943—22no—
103C4⋊#10623494—22no—
104C4⋊#10623494—22no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107#15667936—22no—
108#15667936—22no—
109C22⋊#10623494—22no—
110C22⋊#10623494—22no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89Q814yescomplemented
115C4×Q8×C89—22no—
116C4×Q8×C89—22no—
117#117×C89—22no—
118#117×C89—22no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140C2×Dic178—24no—
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—81no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×Dic178—81no—
145C2×Dic178—81no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—24no—
151C22×Dic89—81no—
152C22×Dic89—81no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C4⋊Dic89—24no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—24no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—24no—
177#13083553—24no—
178#13083553—24no—
179#13083553—24no—
180C22⋊Dic89—24no—
181C4×Dic89—24no—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×Q812yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×Q812yes—
203C22×C4×C89#4112yes—
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—24no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89—81no—
215C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
216C22⋊C4×C89—24no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—81no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—42no—
223C42×C89—81no—
224C42×C89C2×D412yes—
225C42×C89C2×D412yes—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89C22⋊Q812yes—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89#12012yes—
267C2×C4×C89#12012yes—
268C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—84no—
288Dic178—84no—
289Dic178—84no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C89#53611yescharacteristic
304C22×C89#57611yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57811yescharacteristic
307C22×C89#57811yescharacteristic
308C4×C89—22no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#54811yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319C4×C89D4×Q811yescharacteristic
320C4×C89D4×Q811yescharacteristic
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325#24311—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—42no—
327C2×C89#240911yescharacteristic
328C2×C89#301111yescharacteristic
329C2×C89#301211yescharacteristic
330C2×C89#308211yescharacteristic
331C2×C89#308311yescharacteristic
332C2×C89#324211yescharacteristic
333C2×C89#324311yescharacteristic
334C2×#544—891no—
335C2×#479—891no—
336C2×#477—891no—
337#2323D8911yescharacteristic
338#2059—891no—
339#2057—891no—
340#2026—891no—
341#2024—891no—
342#1989—891no—
343#1988—891no—
344#1873—891no—
345#1872—891no—
346#1854—891no—
347#1852—891no—
348#1798—891no—
349C89#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1784no—
351#544—1784no—
352C2×C4⋊Q8—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C4⋊Q8—1781no—
355C2×#125—891no—
356C2×#125—891no—
357C2×#125—1781no—
358C2×C22⋊Q8—1781no—
359C2×C22⋊Q8—1781no—
360C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
362C2×#117—891no—
363C2×#117C2×D8911yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—891no—
365#479—1784no—
366#477—1784no—
367C2×#107—891no—
368C2×#107—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×C22⋊C8—891no—
379#391C2×D8911yescharacteristic
380#389—21no—
381#389C2×D8911yescharacteristic
382#388—21no—
383#388—21no—
384#387—21no—
385#380C2×D8911yescharacteristic
386C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#336—891no—
396#336—891no—
397C22×Q8—1781no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4—1781no—
401C23×C4C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C4⋊Q8—894no—
407C4⋊Q8—1782no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C4⋊Q8—1788no—
410C4⋊Q8—1782no—
411#125—894no—
412#125—1782no—
413#125—1782no—
414#125—1788no—
415#125—1782no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1788no—
418C22⋊Q8—1788no—
419C22⋊Q8Dic17814yescomplemented
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#107—1782no—
459#107—1782no—
460#106—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462C4⋊C8—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467C22⋊C8—1782no—
468C22⋊C8—1782no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1784no—
481C2×Q8—1784no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×Q8—7121no—
485C2×Q8—7121no—
486C2×Q8C2×Dic17812yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1784no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4—7121no—
502C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×Dic17812yes—
508C22×C4#1308357412yes—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—1784no—
537C4⋊C4—1784no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4C2×Dic17812yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—1784no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C42—1784no—
558C42D4×D8912yes—
559C42D4×D8912yes—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1566799112yes—
567C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—7124no—
573Q8—7124no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4#1566798012yes—
616C2×C4#1566798012yes—
617C2×C4#1566799112yes—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
622C2×C4#1566805911yescharacteristic
623C2×C4#1566805911yescharacteristic
624C8—3561no—
625C8—3561no—
626C8—3561no—
627C8—3561no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22C2×#1566798011yescharacteristic
636C22C2×#1566799111yescharacteristic
637C22#1915216911yescharacteristic
638C22#1915240111yescharacteristic
639C22#1915240611yescharacteristic
640C22#1915241311yescharacteristic
641C22#1915241311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—3562no—
654C4—3562no—
655C4#1915225711yescharacteristic
656C4#1915225711yescharacteristic
657C4D4×Dic17811yescharacteristic
658C4D4×Dic17811yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#2602361711yescharacteristic
661C2#2602954511yescharacteristic
662C2#2602955311yescharacteristic
663C2#2603009411yescharacteristic
664C2#2603010311yescharacteristic
665C2#2603151411yescharacteristic
666C2#2603152911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2323C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2323D89
hypocenterC89#24311
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151905C2semidirect
3. C2×#19151893C2semidirect
4. #26021590C2semidirect
5. #26021580C2semidirect
6. #26021403C2semidirect
7. #26021393C2semidirect
8. #26021209C2semidirect
9. #26021204C2semidirect
114. C22⋊Q8×C89Q8semidirect
349. C89#24311semidirect
419. C22⋊Q8Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522262
C2×#191519052
C2×#191518932
#260215902
#260215802
#260214032
#260213932
#260212092
#260212042
#260205652
#260205602
#260204492
#260204392
#260202362
C89×#23232
#2431189