Finite Group Databasebeta

← #36590639

Subgroups — #36590639

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022937C211yesmaximal, characteristic
5#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020561C211yesmaximal, characteristic
11#26020556C211yesmaximal, characteristic
12#26020454C211yesmaximal, characteristic
13#26020441C211yesmaximal, characteristic
14#26020235C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152228—24no—
17#19152228—24no—
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668011—21no—
20C2×#15668011C2211yescharacteristic
21C2×#15668003C2211yescharacteristic
22C2×#15668002—21no—
23C2×#15667992—21no—
24C2×#15667990—21no—
25C2×#15667988C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
27C2×#15667970C2211yescharacteristic
28C2×#15667969C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
30#19151907—24no—
31#19151891—24no—
32C2×#15667946C2211yescharacteristic
33C2×#15667946C2211yescharacteristic
34C2×#15667945C2211yescharacteristic
35C2×#15667943C2211yescharacteristic
36C2×#15667941C2211yescharacteristic
37C2×#15667941C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667936C2211yescharacteristic
40C2×#15667924C2211yescharacteristic
41C2×#15667924C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151495—21no—
44#19151490—21no—
45#19151487—21no—
46#19151480—21no—
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151353C2211yescharacteristic
56C2×#125×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668012—22no—
70#15668012—22no—
71#15668011—28no—
72#15668011—22no—
73#15668011D414yes—
74#15668003—22no—
75#15668003D414yes—
76#15668002—28no—
77#15667992—28no—
78#15667990—28no—
79#15667988—22no—
80#15667988Q814yescomplemented
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83#15667970—22no—
84#15667970—22no—
85#15667969—22no—
86#15667969—22no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667946—22no—
113#15667946—22no—
114#15667945—22no—
115#15667943—22no—
116#15667941—22no—
117#15667941—22no—
118#15667936—22no—
119#15667936—22no—
120#15667924—22no—
121#15667924—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128#125×C89—22no—
129#125×C89—22no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—22no—
137#103×C89—22no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×Dic178—81no—
145C2×Dic178—81no—
146C2×Dic178—81no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89C2×Q812yes—
162C2×C4×D89#4112yes—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—24no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—24no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—42no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179C4⋊Dic89C2×Q812yes—
180#13083553—24no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—24no—
186#13083553—81no—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—81no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89—81no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×Q812yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—24no—
217C4⋊C4×C89—24no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89C22⋊Q812yes—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89#12012yes—
281C2×Dic89#12012yes—
282C2×Dic89C22⋊Q812yes—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—84no—
288Dic178—84no—
289Dic178—84no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C89#53611yescharacteristic
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57811yescharacteristic
300C22×C89#57811yescharacteristic
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#54811yescharacteristic
315C4×C89#54811yescharacteristic
316C4×C89D4×Q811yescharacteristic
317C4×C89D4×Q811yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325#24311—891nomaximal, Sylow
326C2×C89#240911yescharacteristic
327C2×C89#301111yescharacteristic
328C2×C89#301211yescharacteristic
329C2×C89#308211yescharacteristic
330C2×C89#308311yescharacteristic
331C2×C89#324211yescharacteristic
332C2×C89#324311yescharacteristic
333D89—42no—
334C2×#544—891no—
335C2×#479—891no—
336C2×#477—891no—
337#2323—891no—
338#2059—891no—
339#2057—891no—
340#2026D8911yescharacteristic, complemented
341#2024—891no—
342#1989—891no—
343#1988—891no—
344#1873—891no—
345#1872—891no—
346#1854—891no—
347#1852—891no—
348#1798—891no—
349C89#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1784no—
351#544—1784no—
352C2×C4⋊Q8—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C4⋊Q8—1781no—
355C2×#125—891no—
356C2×#125—1781no—
357C2×#125C2×D8911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—891no—
359C2×C22⋊Q8—1781no—
360C2×C22⋊Q8—1781no—
361C2×C4×Q8—891no—
362C2×#117—891no—
363C2×#117—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365#479—1784no—
366#477—1784no—
367C2×#107—891no—
368C2×#107—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103C2×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×C22⋊C8—891no—
379#391C2×D8911yescharacteristic
380#389—891no—
381#389—1781no—
382#388—1781no—
383#388—1781no—
384#387—1781no—
385#380—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340C2×D8911yescharacteristic
394#340C2×D8911yescharacteristic
395#336—891no—
396#336C2×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—1781no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4—891no—
401C23×C4—1781no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8—894no—
407C4⋊Q8—1782no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1788no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—894no—
414#125—1782no—
415#125—1788no—
416C22⋊Q8—894no—
417C22⋊Q8—1788no—
418C22⋊Q8—1788no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1782no—
422#117—1782no—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#107—1782no—
459#107—1782no—
460#106—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462C4⋊C8—1782no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467C22⋊C8—1782no—
468C22⋊C8—1782no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474C24—891no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1784no—
481C2×Q8—1784no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×Q8—7121no—
485C2×Q8—7121no—
486C2×Q8Q8×D8912yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—1784no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4—1784no—
536C4⋊C4—1784no—
537C4⋊C4—1784no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—7121no—
546C4⋊C4D4×D8912yes—
547C4⋊C4D4×D8912yes—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—892no—
556C42—892no—
557C42—3562no—
558C42—1784no—
559C42—7121no—
560C23—892no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—7124no—
573Q8—7124no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#1566805911yescharacteristic
623C2×C4#1566805911yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3561no—
627C8—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22#120×D8911yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
637C22#1915216811yescharacteristic
638C22#1915240011yescharacteristic
639C22#1915240711yescharacteristic
640C22#1915241211yescharacteristic
641C22#1915241411yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—3562no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—1782no—
652C4—1782no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4#1915225611yescharacteristic
656C4#1915225611yescharacteristic
657C4#1915226111yescharacteristic
658C4#1915226111yescharacteristic
659C2—3562no—
660C2#2602361011yescharacteristic
661C2#2602954411yescharacteristic
662C2#2602956011yescharacteristic
663C2#2603009311yescharacteristic
664C2#2603010611yescharacteristic
665C2#2603151511yescharacteristic
666C2#2603152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2026C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2026D89
hypocenterC89#24311
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151907C2semidirect
3. C2×#19151891C2semidirect
5. #26021587C2semidirect
6. #26021581C2semidirect
7. #26021393C2semidirect
8. #26021208C2semidirect
9. #26021202C2semidirect
15. C89×#2026C2semidirect
80. #15667988Q8semidirect
340. #2026D89semidirect
349. C89#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522282
C2×#191519072
C2×#191518912
#260229372
#260215872
#260215812
#260213932
#260212082
#260212022
#260205612
#260205562
#260204542
#260204412
#260202352
C89×#20262
#2431189