Finite Group Databasebeta

← #36590646

Subgroups — #36590646

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030046C212yesmaximal, complemented
3#26022816C211yesmaximal, characteristic
4#26021598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021227C212yesmaximal, complemented
8#26020647C212yesmaximal
9#26020463C212yesmaximal, complemented
10#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152309—22no—
13#19152304—22no—
14#19152304—22no—
15#19152263—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152223—22no—
18#19152151C2212yes—
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D89—22no—
21#19152072C2212yes—
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24C2×#15667972—22no—
25#19151900—22no—
26#19151896—22no—
27#19151886—22no—
28#19151876—22no—
29#19151641C2212yes—
30#19151640C2212yes—
31#19151621C2212yes—
32#19151603C2212yes—
33C2×#15667928C2212yes—
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151498—22no—
36#19151467C2211yescharacteristic
37C42×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151367C2211yescharacteristic
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#418×C89C2212yes—
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×Q8×D89—22no—
48C22×D356C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—22no—
50C23×Dic89—21no—
51C22×C4×D89D412yes—
52C2×#13083558C2312yes—
53#15668011—22no—
54#15668011D412yescomplemented
55#15668011D412yescomplemented
56#15668008—22no—
57#15668008Q814yescomplemented
58#15668003—22no—
59#15668003D412yescomplemented
60#15668003D412yescomplemented
61#15667992—24no—
62#15667992—22no—
63#15667991—22no—
64#15667990—24no—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667989—22no—
68#15667989—22no—
69#15667988—24no—
70#15667988—22no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667972—48no—
82#15667971C2312yes—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—22no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89—24no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551D412yes—
90C22⋊C4×D89—24no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667946—22no—
96#15667945—22no—
97#15667944—22no—
98#15667943—22no—
99#15667941—22no—
100#15667941—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667928—24no—
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C2×M16×C89C2312yes—
106C4⋊Q8×C89—22no—
107#125×C89—22no—
108C22⋊Q8×C89—22no—
109#117×C89C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—22no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#102×C89—22no—
114#102×C89—22no—
115C23×D89C2×D412yes—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119Q8×D89—84no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356C2×Q812yes—
123C2×D356#4112yes—
124C2×C22⋊D89—28no—
125C2×C22⋊D89—44no—
126C2×C22⋊D89—44no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—44no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—44no—
139#13083558—22no—
140#13083558—22no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—44no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—42no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—44no—
160C4×Dic89—24no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89C2×D412yes—
165C4×Dic89C2×D412yes—
166C4×Dic89C2×Q812yescomplemented
167C24×C89—21no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89C2×Q812yescomplemented
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176M16×C89—22no—
177M16×C89—22no—
178C2×C8×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—24no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—44no—
186C42×C89—22no—
187C42×C89—22no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—42no—
190C23×C89—42no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89C22×D411yescharacteristic
194C22×D89—22no—
195C22×D89—22no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89C22⋊Q814yes—
199Q8×C89—82no—
200D4×C89—24no—
201D4×C89—42no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89C22×D412yes—
210C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C892−1+412yes—
213C22⋊D89—416no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—82no—
224C2×Dic89—82no—
225C2×Dic89#12012yes—
226C2×Dic89#12011yescharacteristic
227C2×Dic89#12011yescharacteristic
228D356—24no—
229D356—24no—
230C4×D89—44no—
231C4×D89—82no—
232C4×D89—84no—
233C4×D89—84no—
234Dic178—44no—
235Dic178—82no—
236Dic178—82no—
237C8×C89—42no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—44no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—82no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89C2×#12011yescharacteristic
247C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×C89#53611yescharacteristic
249C2×D89—24no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—44no—
253C2×D89—82no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—42no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89#54812yes—
259C4×C89D4×Q812yes—
260Dic89—24no—
261Dic89—21no—
262Dic89—22no—
263Dic89—42no—
264Dic89—42no—
265Dic89—81no—
266Dic89#45312yes—
267#24312—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—82no—
271C2×C89#240911yescharacteristic
272C2×C89C2×#45311yescharacteristic
273C2×C89#301811yescharacteristic
274D89—44no—
275#3501—891no—
276#3077—892no—
277C4×#127—891no—
278#2060—891no—
279#2060—891no—
280#2027—891no—
281#2027D8911yescharacteristic, complemented
282#1994—892no—
283#1887—892no—
284#1856—892no—
285#1800—891no—
286C89#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1782no—
288#554—1782no—
289#554—1782no—
290D4×Q8—1782no—
291#544—891no—
292#544C2×D8911yescharacteristic
293#543—1782no—
294#533—892no—
295C2×#127—891no—
296C2×C22⋊Q8—1782no—
297#518—892no—
298C2×C4×D4—891no—
299C2×C4×D4—891no—
300C2×C4×D4—1782no—
301#478—1782no—
302#478—1782no—
303#476—1782no—
304#474—1782no—
305#428—892no—
306#428—892no—
307#423—892no—
308#418—892no—
309#418C2×D8912yes—
310C2×#100—892no—
311#390—891no—
312#390—1782no—
313#390C2×D8911yescharacteristic
314#384—891no—
315C43—891no—
316#343—891no—
317#343C2×D8911yescharacteristic
318#339—892no—
319#339—892no—
320#339—892no—
321#339C2×D8912yes—
322C22×Q8—1782no—
323C22×D4—891no—
324C22×D4—1782no—
325C22×D4C22×D8911yescharacteristic
326C23×C4—892no—
327C23×C4—1781no—
328C2×M16—892no—
329C2×M16C22×D8912yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—892no—
332C4⋊Q8—892no—
333C4⋊Q8—1782no—
334#127—894no—
335#127—1782no—
336#125—22no—
337#125—892no—
338#125—892no—
339#125—1782no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1782no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1784no—
347C22⋊Q8—1784no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1784no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C4×Q8—1782no—
352C4×Q8—1782no—
353C4×D4—3568no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362#117—892no—
363#117C22×D8912yes—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—1782no—
366C2×C4⋊C4—1784no—
367C2×C4⋊C4—1782no—
368C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—892no—
371C2×C22⋊C4—1784no—
372C2×C22⋊C4—1782no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C42—891no—
375C2×C42—891no—
376C2×C42—1781no—
377C2×C42—1781no—
378C2×C42C22×D8911yescharacteristic
379#107—1782no—
380#107—1782no—
381#106—1782no—
382#106—1782no—
383C4⋊C8—1782no—
384C4⋊C8—1782no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1782no—
388#102—1782no—
389#100—1784no—
390C24—21no—
391C24—892no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—1782no—
394C2×Q8—1782no—
395C2×Q8—1782no—
396C2×Q8—7124no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—892no—
402C2×D4—3564no—
403C2×D4—3564no—
404C2×D4—1788no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4Q8×D8912yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—891no—
410C22×C4—891no—
411C22×C4—3564no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4—3561no—
414C22×C4—3564no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1782no—
417C22×C4—1784no—
418C22×C4—1784no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4D4×D8912yes—
422C22×C4C23×D8911yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1782no—
426M16—1782no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1782no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—892no—
433C4⋊C4—892no—
434C4⋊C4—3564no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1784no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4D4×D8912yes—
445C4⋊C4D4×D8912yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—3564no—
449C22⋊C4—3562no—
450C22⋊C4—1784no—
451C22⋊C4—1784no—
452C22⋊C4—1784no—
453C22⋊C4—1782no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—892no—
457C42—892no—
458C42—892no—
459C42—3562no—
460C42—1784no—
461C42—1782no—
462C42—1781no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—894no—
469C23—3562no—
470C23—3562no—
471C23—1782no—
472C23—1782no—
473C23C2×D4×D8911yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—3564no—
476Q8—7122no—
477Q8—7122no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—35616no—
481D4—1784no—
482D4—1784no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—891no—
491C2×C4—892no—
492C2×C4—891no—
493C2×C4—3564no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3562no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—1782no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—1782no—
502C2×C4—1782no—
503C2×C4—7124no—
504C2×C4—7124no—
505C2×C4—7122no—
506C2×C4—7122no—
507C2×C4—7122no—
508C2×C4C2×D4×D8912yes—
509C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
510C2×C4#41×D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805912yes—
512C8—42no—
513C8—3562no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—3564no—
522C22—3562no—
523C22—3562no—
524C22—1784no—
525C22—7122no—
526C22#120×D8911yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
528C22#1915216811yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—892no—
534C4—3562no—
535C4—3562no—
536C4—1784no—
537C4—1781no—
538C4—1782no—
539C4—7121no—
540C4#1915225612yes—
541C4#1915226112yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—3564no—
546C2#2602361011yescharacteristic
547C2#453×D8911yescharacteristic
548C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#24312
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034054C2semidirect
2. #26030046C2semidirect
4. #26021598C2semidirect
5. #26021594C2semidirect
6. #26021408C2semidirect
7. #26021227C2semidirect
9. #26020463C2semidirect
10. #26020243C2semidirect
11. C89×#2027C2semidirect
54. #15668011D4semidirect
55. #15668011D4semidirect
57. #15668008Q8semidirect
59. #15668003D4semidirect
60. #15668003D4semidirect
166. C4×Dic89C2×Q8semidirect
172. C2×D4×C89C2×Q8semidirect
281. #2027D89semidirect
286. C89#24312semidirect
407. C2×D4Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340542
#260300462
#260228162
#260215982
#260215942
#260214082
#260212272
#260206472
#260204632
#260202432
C89×#20272
#2431289