Subgroups — #36590649

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020647	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	1	no	—
13	#19152308	—	2	1	no	—
14	#19152308	—	2	2	no	—
15	#19152304	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152223	—	2	2	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
26	#19151898	—	2	2	no	—
27	#19151888	—	2	1	no	—
28	#19151878	—	2	1	no	—
29	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151498	—	2	2	no	—
36	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#478×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#476×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#474×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#15668011	—	2	2	no	—
60	#15668008	—	2	2	no	—
61	#15668008	Q₈	1	4	yes	complemented
62	#15668004	—	2	2	no	—
63	#15668004	D₄	1	2	yes	complemented
64	#15668003	—	2	2	no	—
65	#15667992	—	2	4	no	—
66	#15667992	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	1	no	—
68	#15667991	—	2	1	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667990	—	2	4	no	—
71	#15667990	—	2	4	no	—
72	#15667989	—	2	4	no	—
73	#15667988	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
86	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	#15667943	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	#15667933	—	2	2	no	—
104	#15667933	—	2	2	no	—
105	#15667928	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	—	2	2	no	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
272	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	#24312	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	4	4	no	—
314	#3501	—	89	1	no	—
315	#3077	—	89	1	no	—
316	#3077	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₄×#127	—	89	1	no	—
318	#2060	—	89	2	no	—
319	#2027	—	89	2	no	—
320	#1994	—	89	1	no	—
321	#1994	—	89	1	no	—
322	#1887	—	89	2	no	—
323	#1856	—	89	2	no	—
324	#1800	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#24312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#554	—	178	2	no	—
327	#554	—	178	1	no	—
328	#554	—	178	1	no	—
329	#554	—	178	2	no	—
330	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
331	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
332	#544	—	89	2	no	—
333	#543	—	178	2	no	—
334	#533	—	89	1	no	—
335	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#127	—	89	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	#518	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#478	—	2	2	no	—
343	#478	—	178	2	no	—
344	#476	—	2	1	no	—
345	#476	—	178	1	no	—
346	#474	—	2	1	no	—
347	#474	—	178	1	no	—
348	#428	—	89	2	no	—
349	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#423	—	89	1	no	—
351	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#418	—	89	2	no	—
353	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×#100	—	89	2	no	—
355	#390	—	89	1	no	—
356	#390	—	89	1	no	—
357	#390	—	178	2	no	—
358	#384	—	89	1	no	—
359	C₄³	—	89	1	no	—
360	#343	—	89	2	no	—
361	#339	—	89	2	no	—
362	#339	—	89	2	no	—
363	#339	—	89	2	no	—
364	#339	—	89	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#127	—	89	4	no	—
380	#127	—	178	2	no	—
381	#125	—	89	2	no	—
382	#125	—	178	2	no	—
383	#125	—	178	2	no	—
384	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
385	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	356	8	no	—
406	C₄×D₄	—	178	2	no	—
407	C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	1	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	#117	—	89	2	no	—
415	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	2	2	no	—
432	#107	—	178	2	no	—
433	#106	—	2	2	no	—
434	#106	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	#102	—	178	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	#100	—	178	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	89	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	4	no	—
460	C₂×D₄	—	356	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	178	2	no	—
485	M₁₆	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	89	2	no	—
520	C₄²	—	356	2	no	—
521	C₄²	—	178	4	no	—
522	C₄²	—	178	1	no	—
523	C₄²	—	178	1	no	—
524	C₄²	—	178	2	no	—
525	C₄²	—	178	1	no	—
526	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	89	4	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	2	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	8	1	no	—
543	Q₈	—	356	2	no	—
544	Q₈	—	712	1	no	—
545	Q₈	—	712	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	—	356	16	no	—
551	D₄	—	178	2	no	—
552	D₄	—	178	2	no	—
553	D₄	—	178	2	no	—
554	D₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	712	2	no	—
575	C₂×C₄	—	712	4	no	—
576	C₂×C₄	—	712	4	no	—
577	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	178	4	no	—
600	C₂²	—	712	2	no	—
601	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	356	2	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	178	4	no	—
615	C₄	#19151764	1	2	yes	—
616	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
619	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	356	4	no	—
624	C₂	#26023613	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3077	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
hypercenter	#3077	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034053	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
4. #26021595	C₂	semidirect
5. #26021406	C₂	semidirect
6. #26021230	C₂	semidirect
7. #26021228	C₂	semidirect
9. #26020460	C₂	semidirect
10. #26020241	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3077	C₂	semidirect
57. #15668012	D₄	semidirect
58. #15668012	D₄	semidirect
61. #15668008	Q₈	semidirect
63. #15668004	D₄	semidirect
109. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
110. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
111. #125×C₈₉	D₄	semidirect
180. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
316. #3077	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#24312	semidirect
377. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
378. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
384. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
466. C₂×D₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26030049	2
C₄×#15668008	2
#26021595	2
#26021406	2
#26021230	2
#26021228	2
#26020647	2
#26020460	2
#26020241	2
C₈₉×#3077	2
#24312	89