Finite Group Databasebeta

← #36590652

Subgroups — #36590652

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030048C212yesmaximal, complemented
3#26022816C211yesmaximal, characteristic
4#26021595C212yesmaximal, complemented
5#26021407C212yesmaximal, complemented
6#26021227C212yesmaximal, complemented
7#26020650C211yesmaximal, characteristic
8#26020648C211yesmaximal, characteristic
9#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152307—22no—
13#19152307—22no—
14#19152305—22no—
15D4×Dic178—22no—
16#19152226C2212yes—
17#19152224—22no—
18#19152151C2212yes—
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20C2×#15667989—22no—
21#19152073C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24C2×#15667972—22no—
25#19151901—22no—
26#19151897—22no—
27#19151887—22no—
28#19151877—22no—
29#19151638C2212yes—
30#19151621C2212yes—
31#19151604C2212yes—
32#19151602C2212yes—
33C2×#15667929C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151498—22no—
36#19151467C2211yescharacteristic
37C42×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151366C2212yes—
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#518×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44C2×#100×C89C2211yescharacteristic
45#390×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C22×Dic178—22no—
48C22×D356C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—22no—
50C23×Dic89D412yes—
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083558C2312yes—
53#15668012—22no—
54#15668011—22no—
55#15668011D412yescomplemented
56#15668011D412yescomplemented
57#15668008—22no—
58#15668008Q814yescomplemented
59#15668004—22no—
60#15668003—22no—
61#15668003D412yescomplemented
62#15668003D412yescomplemented
63#15667991—24no—
64#15667991—24no—
65#15667989—24no—
66#15667989—24no—
67#15667989—24no—
68#15667989—24no—
69#15667989—22no—
70#15667989—22no—
71#15667989—24no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80#15667972—48no—
81#15667971C2312yes—
82C2×C4⋊Dic89—22no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—22no—
85C2×#13083553—22no—
86C2×#13083553—22no—
87C2×C22⋊Dic89—22no—
88C2×C22⋊Dic89D412yes—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667941—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103#15667929—22no—
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C2×M16×C89C2312yes—
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—22no—
108#117×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—22no—
111C2×C22⋊C4×C89—22no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115#100×C89—22no—
116C23×D89—21no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—24no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—84no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×Q812yescomplemented
125C2×C22⋊D89—28no—
126C2×C22⋊D89—44no—
127C2×C22⋊D89—44no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—44no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D412yes—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—44no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140#13083558—22no—
141#13083558—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—24no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149#13083553—24no—
150#13083553—24no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—44no—
156C22⋊Dic89—24no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—24no—
159#13083551—44no—
160#13083551—42no—
161C4×Dic89—24no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89C2×D412yes—
166C4×Dic89C2×D412yes—
167C4×Dic89C2×Q812yescomplemented
168C24×C89C2×D412yes—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89C2×Q812yes—
172C2×D4×C89#4112yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—22no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178M16×C89—22no—
179M16×C89—22no—
180C2×C8×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C22⋊C4×C89—24no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—44no—
187C42×C89—22no—
188C42×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—22no—
191C23×C89—42no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89C22⋊Q814yes—
194C23×C89C22×D411yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200D4×C89—24no—
201D4×C89—24no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89—82no—
211C2×C4×C89C22×D412yes—
212C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C892−1+412yes—
215C22⋊D89—416no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—44no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—82no—
227C2×Dic89—82no—
228C2×Dic89—82no—
229C2×Dic89#12012yes—
230C2×Dic89#12011yescharacteristic
231C2×Dic89#12011yescharacteristic
232D356—24no—
233D356—42no—
234C4×D89—82no—
235C4×D89—82no—
236Dic178—44no—
237Dic178—82no—
238Dic178—84no—
239C8×C89—42no—
240#10623494—42no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—24no—
244C22×C89—44no—
245C22×C89—42no—
246C22×C89—42no—
247C22×C89—82no—
248C22×C89C2×#12011yescharacteristic
249C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C89#53611yescharacteristic
251C2×D89—44no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—82no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89#54812yes—
261C4×C89D4×Q812yes—
262Dic89—24no—
263Dic89—21no—
264Dic89—22no—
265Dic89—42no—
266Dic89—42no—
267Dic89—42no—
268Dic89#45312yes—
269#24312—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—44no—
273C2×C89#240911yescharacteristic
274C2×C89C2×#45311yescharacteristic
275C2×C89#301811yescharacteristic
276D89—82no—
277#3501—891no—
278#3077—892no—
279C4×#127—891no—
280#2060—892no—
281#2027—892no—
282#1994—892no—
283#1887—891no—
284#1887—891no—
285#1856—891no—
286#1856D8911yescharacteristic, complemented
287#1800—891no—
288C89#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1782no—
290#554—1782no—
291#554—1782no—
292D4×Q8—1782no—
293#544—892no—
294#543—1782no—
295#533—892no—
296C2×#127—891no—
297C2×C22⋊Q8—1782no—
298#518—891no—
299#518C2×D8911yescharacteristic
300C2×C4×D4—891no—
301C2×C4×D4—891no—
302C2×C4×D4—1782no—
303#478—1782no—
304#478—1782no—
305#476—1782no—
306#474—1782no—
307#428—892no—
308#428C2×D8912yes—
309#423—892no—
310#418—892no—
311#418—892no—
312C2×#100—891no—
313C2×#100C2×D8911yescharacteristic
314#390—891no—
315#390—1782no—
316#390C2×D8911yescharacteristic
317#384—891no—
318C43—891no—
319#343—892no—
320#339—892no—
321#339—892no—
322#339—892no—
323#339C2×D8912yes—
324C22×Q8—1782no—
325C22×D4—891no—
326C22×D4—1782no—
327C22×D4C22×D8911yescharacteristic
328C23×C4—892no—
329C23×C4—1781no—
330C2×M16—892no—
331C2×M16C22×D8912yes—
332C4⋊Q8—892no—
333C4⋊Q8—892no—
334C4⋊Q8—1782no—
335C4⋊Q8—1782no—
336#127—894no—
337#127—1782no—
338#125—892no—
339#125—892no—
340#125—1782no—
341#125—1782no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1784no—
347C22⋊Q8—1784no—
348C22⋊Q8—1784no—
349C22⋊Q8—1784no—
350C22⋊Q8—1784no—
351C4×Q8—1782no—
352C4×Q8—1782no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—3568no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362#117—892no—
363#117C22×D8912yes—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—1782no—
366C2×C4⋊C4—1782no—
367C2×C4⋊C4—1782no—
368C2×C4⋊C4—1782no—
369C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—892no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C22⋊C4—1782no—
375C2×C22⋊C4—1782no—
376C2×C42—891no—
377C2×C42—891no—
378C2×C42—1781no—
379C2×C42—1781no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—1782no—
383#106—22no—
384#106—1782no—
385C4⋊C8—1782no—
386C4⋊C8—1782no—
387#102—1782no—
388#102—1782no—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#100—22no—
392#100—1782no—
393C24—1781no—
394C24D4×D8912yes—
395C2×Q8—1782no—
396C2×Q8—1782no—
397C2×Q8—1784no—
398C2×Q8—7124no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—892no—
402C2×D4—3564no—
403C2×D4—3564no—
404C2×D4—1788no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4Q8×D8912yes—
409C2×D4#1308357412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—891no—
415C22×C4—891no—
416C22×C4—892no—
417C22×C4—3561no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3564no—
420C22×C4—3564no—
421C22×C4—1782no—
422C22×C4—1782no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4C23×D8911yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1782no—
430M16—1782no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1782no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—892no—
435C4⋊C4—892no—
436C4⋊C4—3564no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1784no—
444C4⋊C4—1784no—
445C4⋊C4—1784no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4D4×D8912yes—
448C4⋊C4D4×D8912yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—3564no—
453C22⋊C4—3562no—
454C22⋊C4—1784no—
455C22⋊C4—1784no—
456C22⋊C4—1782no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—892no—
460C42—892no—
461C42—892no—
462C42—3562no—
463C42—1784no—
464C42—1782no—
465C42—1781no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—3562no—
471C23—3562no—
472C23—3561no—
473C23—3561no—
474C23—1782no—
475C23#1566799014yes—
476C23C2×D4×D8911yescharacteristic
477Q8—3564no—
478Q8—7124no—
479Q8—7122no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—35616no—
483D4—3562no—
484D4—1784no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—891no—
495C2×C4—892no—
496C2×C4—891no—
497C2×C4—3564no—
498C2×C4—3562no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—1782no—
502C2×C4—1782no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—1782no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—7122no—
508C2×C4—7122no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4C2×D4×D8912yes—
513C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
514C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
515C2×C4#1566805912yes—
516C8—42no—
517C8—3562no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—3564no—
526C22—3562no—
527C22—7122no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22#120×D8911yescharacteristic
531C22C2×#1566799011yescharacteristic
532C22#1915217011yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—892no—
538C4—3562no—
539C4—3562no—
540C4—3562no—
541C4—1784no—
542C4—1781no—
543C4—1782no—
544C4#1915225712yes—
545C4#1915226112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—7122no—
550C2#2602361611yescharacteristic
551C2#453×D8911yescharacteristic
552C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#24312
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034050C2semidirect
2. #26030048C2semidirect
4. #26021595C2semidirect
5. #26021407C2semidirect
6. #26021227C2semidirect
9. #26020461C2semidirect
10. #26020242C2semidirect
11. C89×#1856C2semidirect
55. #15668011D4semidirect
56. #15668011D4semidirect
58. #15668008Q8semidirect
61. #15668003D4semidirect
62. #15668003D4semidirect
124. C2×D356C2×Q8semidirect
167. C4×Dic89C2×Q8semidirect
286. #1856D89semidirect
288. C89#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340502
#260300482
#260228162
#260215952
#260214072
#260212272
#260206502
#260206482
#260204612
#260202422
C89×#18562
#2431289