Subgroups — #36590655

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030046	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020652	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152328	—	2	2	no	—
13	#19152325	—	2	2	no	—
14	#19152325	—	2	2	no	—
15	#19152323	—	2	2	no	—
16	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152227	—	2	2	no	—
18	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152150	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151900	—	2	2	no	—
25	#19151896	—	2	2	no	—
26	#19151886	—	2	2	no	—
27	#19151876	—	2	2	no	—
28	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151486	—	2	2	no	—
35	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668011	—	2	2	no	—
51	#15668011	—	2	4	no	—
52	#15668011	—	2	2	no	—
53	#15668011	D₄	1	2	yes	—
54	#15668011	D₄	1	2	yes	—
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668010	—	2	4	no	—
57	#15668003	—	2	2	no	—
58	#15668003	D₄	1	2	yes	—
59	#15668003	D₄	1	2	yes	—
60	#15668002	—	2	4	no	—
61	#15668002	—	2	4	no	—
62	#15668002	—	2	4	no	—
63	#15667999	—	2	2	no	—
64	#15667999	Q₈	1	4	yes	complemented
65	#15667991	—	2	2	no	—
66	#15667989	—	2	2	no	—
67	#15667989	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	#15667977	—	2	2	no	—
74	#15667977	—	2	4	no	—
75	#15667977	—	2	2	no	—
76	#15667977	—	2	2	no	—
77	#15667977	—	2	2	no	—
78	#15667977	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667968	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667946	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667944	—	2	2	no	—
95	#15667943	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667941	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667930	—	2	4	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
221	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	Dic₈₉	#454	1	2	yes	—
249	#24313	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
256	#3502	—	89	1	no	—
257	#3077	—	89	2	no	—
258	C₄×#124	—	89	1	no	—
259	#2061	—	89	1	no	—
260	#2061	—	89	1	no	—
261	#2027	—	89	1	no	—
262	#2027	D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#1994	—	89	2	no	—
264	#1888	—	89	2	no	—
265	#1857	—	89	2	no	—
266	#1801	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	Q₈²	—	178	2	no	—
269	#557	—	178	2	no	—
270	#557	—	178	2	no	—
271	#557	—	178	2	no	—
272	#544	—	89	1	no	—
273	#544	—	178	2	no	—
274	#544	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#533	—	89	2	no	—
276	#533	—	178	2	no	—
277	C₂×#124	—	89	1	no	—
278	#519	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
281	#478	—	178	2	no	—
282	#478	—	178	2	no	—
283	#476	—	178	2	no	—
284	#474	—	178	2	no	—
285	#428	—	89	2	no	—
286	#428	—	89	2	no	—
287	#423	—	89	2	no	—
288	#418	—	89	2	no	—
289	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×#101	—	89	2	no	—
291	#391	—	89	1	no	—
292	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#388	—	178	2	no	—
294	#382	—	89	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₄³	—	89	1	no	—
297	#343	—	89	1	no	—
298	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#339	—	89	2	no	—
300	#339	—	89	2	no	—
301	#339	—	89	2	no	—
302	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	89	2	no	—
318	#125	—	89	2	no	—
319	#125	—	178	2	no	—
320	#125	—	178	4	no	—
321	#125	—	178	4	no	—
322	#125	—	178	4	no	—
323	#124	—	89	4	no	—
324	#124	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	2	no	—
342	#117	—	89	2	no	—
343	#117	—	178	4	no	—
344	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	178	2	no	—
358	#107	—	178	2	no	—
359	#106	—	178	2	no	—
360	#106	—	178	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#102	—	178	2	no	—
367	#101	—	178	4	no	—
368	#95	—	178	2	no	—
369	#95	—	178	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	178	2	no	—
397	M₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	89	2	no	—
427	C₄²	—	89	2	no	—
428	C₄²	—	89	2	no	—
429	C₄²	—	356	2	no	—
430	C₄²	—	356	2	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₄²	—	178	2	no	—
433	C₄²	—	178	4	no	—
434	C₄²	—	178	4	no	—
435	C₄²	—	178	2	no	—
436	C₄²	—	178	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	8	2	no	—
444	Q₈	—	356	4	no	—
445	Q₈	—	178	4	no	—
446	Q₈	—	178	4	no	—
447	Q₈	—	712	2	no	—
448	Q₈	—	712	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	712	2	no	—
474	C₂×C₄	—	712	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	89	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	—	178	1	no	—
500	C₄	—	178	2	no	—
501	C₄	—	178	4	no	—
502	C₄	—	712	1	no	—
503	C₄	#19152256	1	2	yes	—
504	C₄	#19152261	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	#26023610	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#454×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26029597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2027	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2027	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034060	C₂	semidirect
4. #26021603	C₂	semidirect
5. #26021599	C₂	semidirect
7. #26021227	C₂	semidirect
9. #26020468	C₂	semidirect
10. #26020247	C₂	semidirect
64. #15667999	Q₈	semidirect
267. C₈₉	#24313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034060	2
#26030046	2
#26022799	2
#26021603	2
#26021599	2
#26021408	2
#26021227	2
#26020652	2
#26020468	2
#26020247	2
C₈₉×#2027	2
#24313	89