Finite Group Databasebeta

← #36590660

Subgroups — #36590660

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic
3#26030045C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15668000C211yesmaximal, characteristic
5#26021601C212yesmaximal, complemented
6#26021407C212yesmaximal
7#26021229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020654C212yesmaximal
9#26020468C212yesmaximal, complemented
10#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic178—21no—
13#19152328—21no—
14#19152326—21no—
15#19152326—22no—
16#19152325—22no—
17#19152323—21no—
18#19152227—22no—
19#19152226C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152150—22no—
22C2×#15668000C2211yescharacteristic
23#19152075C2212yes—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26#19151899—22no—
27#19151895—22no—
28#19151889—21no—
29#19151885—21no—
30#19151879—21no—
31#19151875—21no—
32#19151641C2212yes—
33#19151640C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151604C2212yes—
36#19151602C2212yes—
37C2×#15667930C2212yes—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151489—22no—
41#19151464C2211yescharacteristic
42C4×#13083551—22no—
43#19151366C2212yes—
44#19151358C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C43×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yes—
50#339×C89C2212yes—
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083558C2312yes—
55#15668012—22no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668011—22no—
59#15668011—24no—
60#15668011—22no—
61#15668010—22no—
62#15668010—24no—
63#15668004—22no—
64#15668004D412yes—
65#15668003—22no—
66#15668002—24no—
67#15668002—24no—
68#15668002—24no—
69#15668000—22no—
70#15668000Q814yescomplemented
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667989—24no—
74Q8×Dic89—22no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667977—24no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86#15667977—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667971C2312yes—
92#15667968—24no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553D412yes—
96C2×#13083551—22no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89D412yes—
100#15667946—22no—
101#15667945—22no—
102#15667944—22no—
103#15667943—22no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667930—24no—
111#15667919—22no—
112#15667919—22no—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116#125×C89D412yes—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121#117×C89C2312yes—
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C4⋊C8×C89—21no—
129C23×D89—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—24no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×Q812yes—
138C2×Dic178#4112yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×Q812yes—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D412yes—
147C22×Dic89C2×D412yes—
148C2×C4×D89—44no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083558—22no—
152#13083558—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172#13083551—28no—
173#13083551—44no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—24no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188M16×C89—22no—
189M16×C89—22no—
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—42no—
203C42×C89—42no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×Q812yes—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—42no—
216Q8×C89—81no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89C22⋊Q814yes—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—22no—
253Dic178—22no—
254Dic178—22no—
255Dic178—22no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258Dic178—84no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C89#53611yescharacteristic
266C2×D89—44no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—82no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89#45412yes—
279C4×C89#54811yescharacteristic
280C4×C89#54811yescharacteristic
281C4×C89D4×Q811yescharacteristic
282C4×C89D4×Q811yescharacteristic
283Dic89—24no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—81no—
288#24313—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89#240911yescharacteristic
292C2×C89C2×#45411yescharacteristic
293C2×C89#301811yescharacteristic
294D89—82no—
295#3502—891no—
296#3077—891no—
297#3077—891no—
298C4×#124—891no—
299#2061—892no—
300#2027—892no—
301#1994—891no—
302#1994D8911yescharacteristic, complemented
303#1888—892no—
304#1857—892no—
305#1801—891no—
306C89#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
307Q82—1781no—
308Q82—1781no—
309#557—1782no—
310#557—1781no—
311#557—1781no—
312#557—1782no—
313#544—892no—
314#544—1782no—
315#533—891no—
316#533—1782no—
317#533C2×D8911yescharacteristic
318C2×#124—891no—
319#519—892no—
320C2×C4×Q8—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322#478—1782no—
323#478—1782no—
324#476—1781no—
325#476—1781no—
326#474—1781no—
327#474—1781no—
328#428—892no—
329#428—892no—
330#423—891no—
331#423C2×D8911yescharacteristic
332#418—892no—
333#418—892no—
334C2×#101—892no—
335#391—891no—
336#390—891no—
337#388—1782no—
338#382—891no—
339C4×C22⋊C4—1782no—
340C43C2×D8911yescharacteristic
341#343—892no—
342#339—892no—
343#339—892no—
344#339C2×D8912yes—
345#339C2×D8912yes—
346C22×Q8—891no—
347C22×D4—891no—
348C23×C4—1781no—
349C2×M16—892no—
350C2×M16C22×D8912yes—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1782no—
354C4⋊Q8—1782no—
355C4⋊Q8—1784no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1784no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8D35611yescharacteristic
360C4⋊Q8D35611yescharacteristic
361#125—892no—
362#125—1782no—
363#125—1784no—
364#125—1784no—
365#125—1784no—
366#125—1782no—
367#125D35612yes—
368#124—894no—
369#124—1782no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1784no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394#117—892no—
395#117—1784no—
396#117C22×D8912yes—
397C2×C4⋊C4—892no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—1782no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1782no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—892no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—1782no—
410#107—1782no—
411#106—1782no—
412#106—1782no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417#102—1782no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421#101—1784no—
422#95—1782no—
423#95—1782no—
424C24—1781no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—892no—
428C2×Q8—892no—
429C2×Q8—1784no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—892no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—892no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—3564no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—1782no—
456M16—1782no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1784no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4C2×D35612yes—
481C4⋊C4C2×D35612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3564no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1788no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—1784no—
495C42—1784no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C42D4×D8911yescharacteristic
500C42D4×D8911yescharacteristic
501C42C2×D35611yescharacteristic
502C42C2×D35611yescharacteristic
503C42Q8×D8912yes—
504C23—3562no—
505C23—3562no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—1782no—
509C23C2×D4×D8911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3562no—
513Q8—1782no—
514Q8—1782no—
515Q8—1782no—
516Q8—1782no—
517Q8—7121no—
518Q8—7124no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—1782no—
522D4—1782no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—894no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4#1566798211yescharacteristic
545C2×C4#1566798211yescharacteristic
546C2×C4#1566798211yescharacteristic
547C2×C4#1566798211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C22×D35611yescharacteristic
550C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C2×C4#1566805911yescharacteristic
553C2×C4#1566806011yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—3562no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3564no—
559C22—3562no—
560C22—7122no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22C2×#1566798211yescharacteristic
564C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
565C22#1915217111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—3562no—
574C4—3562no—
575C4—3562no—
576C4—1784no—
577C4—7121no—
578C4#1915177212yes—
579C4#1915225611yescharacteristic
580C4#1915226011yescharacteristic
581C4#1915226311yescharacteristic
582C4Q8×D35611yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—7122no—
586C2#2602361511yescharacteristic
587C2C2×#1915177211yescharacteristic
588C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1994C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1994D89
hypocenterC89#24313
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034057C2semidirect
5. #26021601C2semidirect
7. #26021229C2semidirect
9. #26020468C2semidirect
10. #26020245C2semidirect
11. C89×#1994C2semidirect
70. #15668000Q8semidirect
302. #1994D89semidirect
306. C89#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340572
#260300512
#260300452
C4×#156680002
#260216012
#260214072
#260212292
#260206542
#260204682
#260202452
C89×#19942
#2431389