Subgroups — #36590664

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020637	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020463	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	2	no	—
13	#19152304	—	2	2	no	—
14	#19152304	—	2	2	no	—
15	#19152263	—	2	2	no	—
16	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152223	—	2	2	no	—
18	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151907	—	2	2	no	—
25	#19151903	—	2	2	no	—
26	#19151891	—	2	2	no	—
27	#19151881	—	2	2	no	—
28	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151490	—	2	2	no	—
35	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151445	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668011	—	2	2	no	—
52	#15668011	D₄	1	2	yes	—
53	#15668011	D₄	1	2	yes	—
54	#15668003	—	2	2	no	—
55	#15668003	D₄	1	2	yes	—
56	#15668003	D₄	1	2	yes	—
57	#15668001	—	2	2	no	—
58	#15668001	Q₈	1	4	yes	complemented
59	#15667992	—	2	4	no	—
60	#15667992	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	2	no	—
62	#15667990	—	2	4	no	—
63	#15667990	—	2	4	no	—
64	#15667990	—	2	4	no	—
65	#15667989	—	2	2	no	—
66	#15667989	—	2	2	no	—
67	#15667988	—	2	4	no	—
68	#15667988	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	#15667974	—	2	2	no	—
79	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667946	—	2	2	no	—
94	#15667945	—	2	2	no	—
95	#15667944	—	2	2	no	—
96	#15667943	—	2	2	no	—
97	#15667941	—	2	2	no	—
98	#15667941	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	2	2	no	—
101	#15667928	—	2	4	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	D₃₅₆	—	2	4	no	—
218	D₃₅₆	—	2	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	Dic₈₉	#455	1	2	yes	—
252	#24314	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	4	4	no	—
259	#3501	—	89	1	no	—
260	#3078	—	89	2	no	—
261	C₄×#124	—	89	1	no	—
262	#2061	—	89	1	no	—
263	#2061	—	89	1	no	—
264	#2028	—	89	1	no	—
265	#2028	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1994	—	89	2	no	—
267	#1885	—	89	2	no	—
268	#1856	—	89	2	no	—
269	#1800	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	#554	—	178	2	no	—
272	#554	—	178	2	no	—
273	#554	—	178	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
275	#544	—	89	1	no	—
276	#544	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#543	—	178	2	no	—
278	#533	—	89	2	no	—
279	C₂×#124	—	89	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
281	#518	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	#479	—	178	2	no	—
285	#479	—	178	2	no	—
286	#477	—	178	2	no	—
287	#475	—	178	2	no	—
288	#428	—	89	2	no	—
289	#428	—	89	2	no	—
290	#423	—	89	2	no	—
291	#419	—	89	2	no	—
292	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×#100	—	89	2	no	—
294	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#390	—	89	1	no	—
296	#388	—	178	2	no	—
297	#382	—	89	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₄³	—	89	1	no	—
300	#343	—	89	1	no	—
301	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#339	—	89	2	no	—
303	#339	—	89	2	no	—
304	#339	—	89	2	no	—
305	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	89	2	no	—
318	#125	—	89	2	no	—
319	#125	—	178	2	no	—
320	#124	—	89	4	no	—
321	#124	—	178	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₄×D₄	—	178	2	no	—
338	C₄×D₄	—	178	2	no	—
339	C₄×D₄	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	178	2	no	—
343	#117	—	89	2	no	—
344	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	178	2	no	—
361	#107	—	178	2	no	—
362	#106	—	178	2	no	—
363	#106	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	178	2	no	—
369	#103	—	178	2	no	—
370	#100	—	178	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	178	2	no	—
373	C₂⁴	—	89	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
382	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
383	C₂×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	178	2	no	—
403	M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	89	2	no	—
433	C₄²	—	89	2	no	—
434	C₄²	—	89	2	no	—
435	C₄²	—	356	2	no	—
436	C₄²	—	356	1	no	—
437	C₄²	—	356	1	no	—
438	C₄²	—	356	2	no	—
439	C₄²	—	178	2	no	—
440	C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂³	—	89	4	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	356	4	no	—
451	Q₈	—	712	2	no	—
452	Q₈	—	712	2	no	—
453	D₄	—	178	4	no	—
454	D₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	712	4	no	—
479	C₂×C₄	—	712	4	no	—
480	C₂×C₄	—	712	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	356	4	no	—
490	C₂²	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	178	4	no	—
493	C₂²	—	712	2	no	—
494	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	89	2	no	—
503	C₄	—	356	2	no	—
504	C₄	—	356	2	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	—	178	1	no	—
507	C₄	—	178	2	no	—
508	C₄	—	712	1	no	—
509	C₄	#19152256	1	2	yes	—
510	C₄	#19152261	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	356	4	no	—
514	C₂	#26023610	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#455×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26029604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2028	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2028	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030054	C₂	semidirect
4. #26021603	C₂	semidirect
5. #26021599	C₂	semidirect
6. #26021413	C₂	semidirect
7. #26021227	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2028	C₂	semidirect
58. #15668001	Q₈	semidirect
161. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
265. #2028	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#24314	semidirect
382. C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034054	2
#26030054	2
#26022795	2
#26021603	2
#26021599	2
#26021413	2
#26021227	2
#26020637	2
#26020463	2
#26020243	2
C₈₉×#2028	2
#24314	89