Finite Group Databasebeta

← #36590668

Subgroups — #36590668

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034050C211yesmaximal, characteristic
2#26030054C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26021601C212yesmaximal, complemented
5#26021411C212yesmaximal, complemented
6#26021227C212yesmaximal, complemented
7#26020641C211yesmaximal, characteristic
8#26020464C211yesmaximal, characteristic
9#26020462C211yesmaximal, characteristic
10#26020242C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#19152307—22no—
13#19152307—22no—
14#19152305—22no—
15D4×Dic178—22no—
16#19152226C2212yes—
17#19152224—22no—
18#19152151C2212yes—
19C2×#15667989—22no—
20#19152073C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151907—22no—
24#19151903—22no—
25#19151891—22no—
26#19151881—22no—
27#19151641C2212yes—
28#19151640C2212yes—
29#19151621C2212yes—
30#19151607C2212yes—
31C2×#15667929C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151491—22no—
35#19151464C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic89—22no—
37C42×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151366C2212yes—
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42C2×#124×C89C2211yescharacteristic
43#518×C89C2211yescharacteristic
44#419×C89C2212yes—
45C2×#100×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C22×Dic178—22no—
48C23×Dic89D412yes—
49C2×#13083558C2312yes—
50#15668012—22no—
51#15668011—22no—
52#15668011D412yes—
53#15668011D412yes—
54#15668004—22no—
55#15668003—22no—
56#15668003D412yes—
57#15668003D412yes—
58#15667991—24no—
59#15667991—24no—
60#15667989—24no—
61#15667989—24no—
62#15667989—24no—
63#15667989—24no—
64#15667989—22no—
65#15667989—22no—
66#15667989—24no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—22no—
75#15667971C2312yes—
76C2×C4⋊Dic89—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—22no—
81C2×#13083553—22no—
82C2×C22⋊Dic89—22no—
83C2×C22⋊Dic89—22no—
84C2×C22⋊Dic89D412yes—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667946—22no—
91#15667945—22no—
92#15667944—22no—
93#15667943—22no—
94#15667941—22no—
95#15667941—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—22no—
98#15667929—22no—
99#15667919—22no—
100#15667919—22no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C22×D4×C89C2311yescharacteristic
103C2×M16×C89C2312yes—
104#124×C89—22no—
105#124×C89Q814yescomplemented
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—22no—
108#117×C89C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C89—22no—
110C2×C22⋊C4×C89—22no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#103×C89—22no—
113#103×C89—22no—
114#100×C89—22no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—24no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—84no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—44no—
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D412yes—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129#13083558—22no—
130#13083558—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—42no—
138C4⋊Dic89C2×D412yes—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146C22⋊Dic89—24no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—24no—
149C22⋊Dic89—44no—
150C4×Dic89—22no—
151C4×Dic89—22no—
152C4×Dic89—42no—
153C4×Dic89—42no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89C2×D412yes—
157C4×Dic89C2×D412yes—
158C24×C89C2×D412yes—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—22no—
162C2×Q8×C89C2×Q812yescomplemented
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89C2×Q812yes—
166C2×D4×C89#4112yes—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172M16×C89—22no—
173M16×C89—22no—
174C2×C8×C89—22no—
175C4⋊C4×C89C2×D412yes—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C22⋊C4×C89—24no—
178C22⋊C4×C89—28no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C42×C89—22no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89C2×Q812yescomplemented
183C23×C89—22no—
184C23×C89—22no—
185C23×C89—42no—
186C23×C89—42no—
187C23×C89C22⋊Q814yes—
188C23×C89C22×D411yescharacteristic
189Q8×C89—24no—
190Q8×C89—42no—
191D4×C89—24no—
192D4×C89—24no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89C22×D412yes—
204C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C892−1+412yes—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—44no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—82no—
220C2×Dic89—82no—
221C2×Dic89—82no—
222C2×Dic89#12011yescharacteristic
223C2×Dic89#12012yes—
224C2×Dic89#12011yescharacteristic
225Dic178—44no—
226Dic178—82no—
227Dic178—84no—
228C8×C89—42no—
229#10623494—42no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—24no—
233C22×C89—44no—
234C22×C89—42no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—82no—
237C22×C89C2×#12011yescharacteristic
238C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C89#53611yescharacteristic
240C4×C89—42no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89—42no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89#54812yes—
245C4×C89D4×Q812yes—
246Dic89—21no—
247Dic89—22no—
248Dic89—42no—
249Dic89—42no—
250Dic89—42no—
251Dic89—42no—
252Dic89—81no—
253Dic89#45512yes—
254#24314—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—21no—
256C2×C89—21no—
257C2×C89—44no—
258C2×C89#240911yescharacteristic
259C2×C89C2×#45511yescharacteristic
260C2×C89#301811yescharacteristic
261#3501—891no—
262#3078—892no—
263C4×#124—891no—
264#2061—892no—
265#2028—892no—
266#1994—892no—
267#1885—891no—
268#1885D8911yescharacteristic
269#1856—891no—
270#1856—891no—
271#1800—891no—
272C89#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#554—1782no—
274#554—1782no—
275#554—1782no—
276D4×Q8—1782no—
277#544—892no—
278#543—1782no—
279#533—892no—
280C2×#124C2×D8911yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1782no—
282#518—891no—
283#518C2×D8911yescharacteristic
284C2×C4×Q8—891no—
285C2×C4×D4—891no—
286#479—1782no—
287#479—1782no—
288#477—1782no—
289#475—1782no—
290#428—892no—
291#428—892no—
292#423—892no—
293#419—892no—
294#419C2×D8912yes—
295C2×#100—891no—
296C2×#100C2×D8911yescharacteristic
297#391—891no—
298#390—891no—
299#388—1782no—
300#382—891no—
301C4×C22⋊C4—1782no—
302C43—891no—
303#343—892no—
304#339—892no—
305#339—892no—
306#339—892no—
307#339C2×D8912yes—
308C22×Q8—1782no—
309C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
310C22×D4C22×D8911yescharacteristic
311C23×C4—892no—
312C2×M16—892no—
313C2×M16C22×D8912yes—
314C4⋊Q8—892no—
315C4⋊Q8—892no—
316C4⋊Q8—1782no—
317C4⋊Q8—1782no—
318#125—892no—
319#125—892no—
320#125—1782no—
321#125—1782no—
322#124—22no—
323#124Dic17814yescomplemented
324C22⋊Q8—1782no—
325C22⋊Q8—1784no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1784no—
329C22⋊Q8—1784no—
330C22⋊Q8—1784no—
331C22⋊Q8—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C4×Q8—1782no—
334C4×Q8—1782no—
335C4×Q8—1782no—
336C4×Q8—1782no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1782no—
340C4×D4—1782no—
341C4×D4—1782no—
342C4×D4—1782no—
343#117—892no—
344#117C22×D8912yes—
345C2×C4⋊C4—891no—
346C2×C4⋊C4—891no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1782no—
349C2×C4⋊C4—1782no—
350C2×C4⋊C4—1782no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—892no—
354C2×C22⋊C4—1782no—
355C2×C22⋊C4—1782no—
356C2×C42—891no—
357C2×C42—891no—
358C2×C42—1781no—
359C2×C42—1781no—
360C2×C42—1781no—
361C2×C42C22×D8911yescharacteristic
362#107—1782no—
363#107—1782no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366C4⋊C8—1782no—
367C4⋊C8—1782no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#100—22no—
373#100—1782no—
374#95—1782no—
375#95—1782no—
376C24D4×D8912yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—1782no—
381C2×Q8—1782no—
382C2×Q8—1784no—
383C2×Q8—7124no—
384C2×Q8C2×Dic17812yescomplemented
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×Dic17812yes—
388C2×D4#1308357312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—891no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—892no—
396C22×C4—3564no—
397C22×C4—1782no—
398C22×C4—1782no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4—1782no—
403C22×C4C23×D8911yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1782no—
407M16—1782no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1782no—
410C4⋊C4—892no—
411C4⋊C4—892no—
412C4⋊C4—3562no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1784no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4D4×D8912yes—
425C4⋊C4D4×D8912yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—3564no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1782no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—892no—
436C42—892no—
437C42—3561no—
438C42—3561no—
439C42—3562no—
440C42—3562no—
441C42—1782no—
442C42—1782no—
443C42C2×Dic17812yescomplemented
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#1566798914yes—
449C23C2×D4×D8911yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—3564no—
453Q8—7124no—
454Q8—7122no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—891no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—892no—
470C2×C4—3564no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—1782no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4C2×D4×D8912yes—
486C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
487C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
488C2×C4#1566805912yes—
489C8—42no—
490C8—3562no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22#120×D8911yescharacteristic
499C22C2×#1566798911yescharacteristic
500C22#1915217011yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—892no—
506C4—3562no—
507C4—3562no—
508C4—3562no—
509C4—3562no—
510C4—1781no—
511C4—1782no—
512C4—7121no—
513C4#1915225412yes—
514C4D4×Dic17812yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#2602361411yescharacteristic
519C2#455×D8911yescharacteristic
520C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1885C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1885D89
hypocenterC89#24314
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030054C2semidirect
4. #26021601C2semidirect
5. #26021411C2semidirect
6. #26021227C2semidirect
105. #124×C89Q8semidirect
162. C2×Q8×C89C2×Q8semidirect
182. C42×C89C2×Q8semidirect
272. C89#24314semidirect
323. #124Dic178semidirect
384. C2×Q8C2×Dic178semidirect
443. C42C2×Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340502
#260300542
#124×Dic892
#260216012
#260214112
#260212272
#260206412
#260204642
#260204622
#260202422
C89×#18852
#2431489