Subgroups — #36590669

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020639	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020463	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	1	no	—
13	#19152308	—	2	1	no	—
14	#19152308	—	2	2	no	—
15	#19152304	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152223	—	2	2	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151906	—	2	2	no	—
27	#19151902	—	2	2	no	—
28	#19151894	—	2	1	no	—
29	#19151890	—	2	1	no	—
30	#19151884	—	2	1	no	—
31	#19151880	—	2	1	no	—
32	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151489	—	2	2	no	—
41	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668011	—	2	2	no	—
60	#15668004	—	2	2	no	—
61	#15668004	D₄	1	2	yes	—
62	#15668003	—	2	2	no	—
63	#15668000	—	2	2	no	—
64	#15668000	Q₈	1	4	yes	complemented
65	#15667992	—	2	4	no	—
66	#15667992	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	1	no	—
68	#15667991	—	2	1	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667990	—	2	4	no	—
71	#15667990	—	2	4	no	—
72	#15667989	—	2	4	no	—
73	#15667988	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	#15667974	—	2	2	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#15667946	—	2	2	no	—
101	#15667945	—	2	2	no	—
102	#15667944	—	2	2	no	—
103	#15667943	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	#15667937	—	2	2	no	—
107	#15667937	—	2	2	no	—
108	#15667935	—	2	2	no	—
109	#15667935	—	2	2	no	—
110	#15667928	—	2	4	no	—
111	#15667919	—	2	2	no	—
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
139	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	4	1	no	—
171	#13083553	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	8	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	D₃₅₆	—	2	2	no	—
248	D₃₅₆	—	2	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	8	1	no	—
291	#24314	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	4	4	no	—
298	#3501	—	89	1	no	—
299	#3078	—	89	1	no	—
300	#3078	—	89	1	no	—
301	C₄×#124	—	89	1	no	—
302	#2061	—	89	2	no	—
303	#2028	—	89	2	no	—
304	#1994	—	89	1	no	—
305	#1994	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1885	—	89	2	no	—
307	#1856	—	89	2	no	—
308	#1800	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#554	—	178	2	no	—
311	#554	—	178	1	no	—
312	#554	—	178	1	no	—
313	#554	—	178	2	no	—
314	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
315	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
316	#544	—	89	2	no	—
317	#543	—	178	2	no	—
318	#533	—	89	1	no	—
319	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#124	—	89	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	#518	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	#479	—	178	2	no	—
326	#479	—	178	2	no	—
327	#477	—	178	1	no	—
328	#477	—	178	1	no	—
329	#475	—	178	1	no	—
330	#475	—	178	1	no	—
331	#428	—	89	2	no	—
332	#428	—	89	2	no	—
333	#423	—	89	1	no	—
334	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#419	—	89	2	no	—
336	#419	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	89	2	no	—
338	#391	—	89	1	no	—
339	#390	—	89	1	no	—
340	#388	—	178	2	no	—
341	#382	—	89	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#343	—	89	2	no	—
345	#339	—	89	2	no	—
346	#339	—	89	2	no	—
347	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	#125	—	89	2	no	—
362	#125	—	178	2	no	—
363	#125	—	178	2	no	—
364	#125	D₃₅₆	1	2	yes	—
365	#124	—	89	4	no	—
366	#124	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₄×D₄	—	178	1	no	—
394	C₄×D₄	—	178	1	no	—
395	#117	—	89	2	no	—
396	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	178	2	no	—
413	#107	—	178	2	no	—
414	#106	—	178	2	no	—
415	#106	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
420	#103	—	178	2	no	—
421	#103	—	178	2	no	—
422	#103	—	178	2	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	#100	—	178	4	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	#95	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	89	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
440	C₂×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	178	2	no	—
462	M₁₆	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	356	1	no	—
501	C₄²	—	356	1	no	—
502	C₄²	—	178	2	no	—
503	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
508	C₂³	—	89	4	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	8	1	no	—
516	Q₈	—	356	1	no	—
517	Q₈	—	356	1	no	—
518	Q₈	—	356	2	no	—
519	Q₈	—	178	2	no	—
520	Q₈	—	178	2	no	—
521	Q₈	—	712	1	no	—
522	Q₈	—	712	4	no	—
523	D₄	—	178	2	no	—
524	D₄	—	178	2	no	—
525	D₄	—	178	2	no	—
526	D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	712	2	no	—
548	C₂×C₄	—	712	4	no	—
549	C₂×C₄	—	712	4	no	—
550	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	356	4	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	178	4	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	356	2	no	—
580	C₄	—	356	2	no	—
581	C₄	—	356	2	no	—
582	C₄	—	356	2	no	—
583	C₄	—	712	1	no	—
584	C₄	#19151777	1	2	yes	—
585	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19152260	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19152263	1	1	yes	characteristic
588	C₄	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	356	4	no	—
592	C₂	#26023615	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1994	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#1994	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030059	C₂	semidirect
3. #26030053	C₂	semidirect
5. #26021601	C₂	semidirect
6. #26021412	C₂	semidirect
7. #26021229	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1994	C₂	semidirect
64. #15668000	Q₈	semidirect
138. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
209. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
305. #1994	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#24314	semidirect
507. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26030059	2
#26030053	2
C₄×#15668000	2
#26021601	2
#26021412	2
#26021229	2
#26020639	2
#26020463	2
#26020241	2
C₈₉×#1994	2
#24314	89