Subgroups — #36590671

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020641	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020461	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152307	—	2	4	no	—
11	#19152305	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	#19152229	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152224	—	2	2	no	—
15	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
17	#19152073	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151905	—	2	4	no	—
19	#19151893	—	2	2	no	—
20	#19151883	—	2	2	no	—
21	#19151638	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151607	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
39	#15668012	D₄	1	2	yes	—
40	#15668012	D₄	1	2	yes	—
41	#15668011	—	2	4	no	—
42	#15668004	D₄	1	4	yes	—
43	#15668003	—	2	4	no	—
44	#15667991	—	2	4	no	—
45	#15667991	—	2	4	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	2	2	no	—
48	#15667991	—	2	4	no	—
49	#15667989	—	2	8	no	—
50	#15667989	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667945	—	2	4	no	—
60	#15667943	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667936	—	2	4	no	—
65	#15667929	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#124×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	#13083558	—	2	4	no	—
96	#13083558	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#13083553	—	2	8	no	—
104	#13083553	—	2	4	no	—
105	#13083553	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
182	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
185	#10623494	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
206	Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	#24314	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
215	#3501	—	89	1	no	—
216	#3078	—	89	2	no	—
217	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#2061	—	89	2	no	—
219	#2028	—	89	2	no	—
220	#1994	—	89	2	no	—
221	#1885	—	89	2	no	—
222	#1856	—	89	2	no	—
223	#1800	—	89	1	no	—
224	C₈₉	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#554	—	178	4	no	—
226	#554	—	178	2	no	—
227	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
228	#544	—	89	2	no	—
229	#543	—	178	2	no	—
230	#533	—	89	2	no	—
231	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
233	#518	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#479	—	178	4	no	—
237	#477	—	178	2	no	—
238	#475	—	178	2	no	—
239	#428	—	89	4	no	—
240	#423	—	89	2	no	—
241	#419	—	89	4	no	—
242	C₂×#100	—	89	2	no	—
243	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#388	—	2	2	no	—
246	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#343	—	89	2	no	—
250	#339	—	89	4	no	—
251	#339	—	89	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
260	#125	—	89	4	no	—
261	#125	—	178	4	no	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	178	4	no	—
278	C₄×D₄	—	178	4	no	—
279	#117	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	178	4	no	—
296	#106	—	178	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
299	#103	—	178	4	no	—
300	#103	—	178	4	no	—
301	#100	—	178	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	178	4	no	—
331	M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×C₈	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	178	4	no	—
356	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	#15667991	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	356	4	no	—
368	Q₈	—	712	2	no	—
369	Q₈	—	712	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	712	4	no	—
392	C₂×C₄	—	712	4	no	—
393	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
400	C₈	—	356	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	356	4	no	—
419	C₄	—	356	4	no	—
420	C₄	#19151775	1	2	yes	—
421	C₄	#19152257	1	2	yes	—
422	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	#26023617	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030057	C₂	semidirect
3. #26021602	C₂	semidirect
4. #26021413	C₂	semidirect
5. #26021229	C₂	semidirect
70. #124×C₈₉	Q₈	semidirect
113. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
143. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
224. C₈₉	#24314	semidirect
263. #124	Dic₁₇₈	semidirect
312. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
358. C₄²	C₂×Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034055	2
#26030057	2
#26021602	2
#26021413	2
#26021229	2
#26020641	2
#26020461	2
#26020244	2
C₄×#124×C₈₉	2
#24314	89