Subgroups — #36590677

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030054	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021596	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021411	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021227	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	#19152327	—	2	2	no	—
14	#19152324	—	2	2	no	—
15	#19152324	—	2	2	no	—
16	#19152226	—	2	2	no	—
17	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152151	—	2	2	no	—
19	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151907	—	2	2	no	—
24	#19151903	—	2	2	no	—
25	#19151891	—	2	2	no	—
26	#19151881	—	2	2	no	—
27	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151497	—	2	2	no	—
35	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668012	—	2	4	no	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15668011	—	2	2	no	—
51	#15668011	—	2	2	no	—
52	#15668011	—	2	4	no	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668011	D₄	1	2	yes	—
55	#15668011	D₄	1	2	yes	—
56	#15668004	—	2	4	no	—
57	#15668004	—	2	2	no	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15668003	—	2	2	no	—
60	#15668003	—	2	4	no	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15668003	D₄	1	2	yes	—
63	#15668003	D₄	1	2	yes	—
64	#15667989	—	2	2	no	—
65	#15667989	—	2	4	no	—
66	#15667989	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	#15667971	—	2	2	no	—
78	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667946	—	2	2	no	—
91	#15667945	—	2	2	no	—
92	#15667944	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667941	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667936	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667931	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
232	Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	8	1	no	—
239	Dic₈₉	#456	1	2	yes	—
240	#24315	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
246	#3502	—	89	1	no	—
247	#3078	—	89	2	no	—
248	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
249	#2060	—	89	2	no	—
250	#2028	—	89	2	no	—
251	#1994	—	89	2	no	—
252	#1886	—	89	1	no	—
253	#1886	D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#1857	—	89	1	no	—
255	#1857	—	89	1	no	—
256	#1801	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#24315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	Q₈²	—	178	2	no	—
259	#557	—	178	2	no	—
260	#557	—	178	2	no	—
261	#557	—	178	2	no	—
262	#544	—	89	2	no	—
263	#544	—	178	2	no	—
264	#533	—	89	2	no	—
265	#533	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#519	—	89	1	no	—
268	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
271	#479	—	178	2	no	—
272	#479	—	178	2	no	—
273	#477	—	178	2	no	—
274	#475	—	178	2	no	—
275	#428	—	89	2	no	—
276	#428	—	89	2	no	—
277	#423	—	89	2	no	—
278	#419	—	89	2	no	—
279	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×#101	—	89	1	no	—
281	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#391	—	89	1	no	—
283	#391	—	89	1	no	—
284	#389	—	178	2	no	—
285	#384	—	89	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₄³	—	89	1	no	—
288	#343	—	89	2	no	—
289	#339	—	89	2	no	—
290	#339	—	89	2	no	—
291	#339	—	89	2	no	—
292	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
307	#125	—	89	2	no	—
308	#125	—	89	2	no	—
309	#125	—	178	2	no	—
310	#125	—	178	4	no	—
311	#125	—	178	2	no	—
312	#125	—	178	2	no	—
313	#125	—	178	4	no	—
314	#125	—	178	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	89	2	no	—
332	#117	—	178	2	no	—
333	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	178	2	no	—
348	#107	—	178	2	no	—
349	#106	—	178	2	no	—
350	#106	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	178	2	no	—
356	#103	—	178	2	no	—
357	#101	—	2	2	no	—
358	#101	—	178	2	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	#95	—	178	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	178	2	no	—
384	M₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	89	2	no	—
416	C₄²	—	89	2	no	—
417	C₄²	—	356	2	no	—
418	C₄²	—	356	1	no	—
419	C₄²	—	356	1	no	—
420	C₄²	—	178	2	no	—
421	C₄²	—	178	2	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	—	178	4	no	—
424	C₄²	—	178	2	no	—
425	C₄²	—	178	2	no	—
426	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	356	4	no	—
433	Q₈	—	712	4	no	—
434	Q₈	—	712	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	89	2	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	356	2	no	—
479	C₄	—	356	2	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	178	1	no	—
482	C₄	—	178	2	no	—
483	C₄	—	712	1	no	—
484	C₄	#19152254	1	2	yes	—
485	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	#26023614	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#456×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1886	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1886	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
105. C₄⋊Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
257. C₈₉	#24315	semidirect
306. C₄⋊Q₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034058	2
#26030054	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26021596	2
#26021411	2
#26021227	2
#26020646	2
#26020469	2
#26020467	2
#26020246	2
C₈₉×#1886	2
#24315	89