Subgroups — #36590682

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020647	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	2	no	—
13	#19152304	—	2	2	no	—
14	#19152304	—	2	2	no	—
15	#19152263	—	2	2	no	—
16	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152223	—	2	2	no	—
18	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151900	—	2	2	no	—
25	#19151896	—	2	2	no	—
26	#19151886	—	2	2	no	—
27	#19151876	—	2	2	no	—
28	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151475	—	2	2	no	—
35	#19151474	—	2	2	no	—
36	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668011	D₄	1	2	yes	complemented
55	#15668011	D₄	1	2	yes	complemented
56	#15668008	—	2	2	no	—
57	#15668008	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15668003	D₄	1	2	yes	complemented
60	#15668003	D₄	1	2	yes	complemented
61	#15667992	—	2	4	no	—
62	#15667992	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667990	—	2	4	no	—
65	#15667990	—	2	4	no	—
66	#15667990	—	2	4	no	—
67	#15667989	—	2	2	no	—
68	#15667989	—	2	2	no	—
69	#15667988	—	2	4	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	#15667974	—	2	2	no	—
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667946	—	2	2	no	—
92	#15667945	—	2	2	no	—
93	#15667944	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667933	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667928	—	2	4	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	8	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	D₃₅₆	—	2	4	no	—
224	D₃₅₆	—	2	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
230	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	8	1	no	—
262	#24316	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
269	D₈₉	—	4	4	no	—
270	#3501	—	89	1	no	—
271	#3077	—	89	2	no	—
272	#2328	—	89	1	no	—
273	#2061	—	89	1	no	—
274	#2061	—	89	1	no	—
275	#2027	—	89	1	no	—
276	#2027	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1995	—	89	2	no	—
278	#1887	—	89	2	no	—
279	#1856	—	89	2	no	—
280	#1800	—	89	1	no	—
281	C₈₉	#24316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#554	—	178	2	no	—
283	#554	—	178	2	no	—
284	#554	—	178	2	no	—
285	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
286	#544	—	89	1	no	—
287	#544	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#543	—	178	2	no	—
289	#533	—	89	2	no	—
290	C₂×#127	—	89	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
292	#518	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
295	#478	—	178	2	no	—
296	#478	—	178	2	no	—
297	#476	—	178	2	no	—
298	#474	—	178	2	no	—
299	#428	—	89	2	no	—
300	#428	—	89	2	no	—
301	#423	—	89	2	no	—
302	#418	—	89	2	no	—
303	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×#100	—	89	2	no	—
305	#390	—	89	1	no	—
306	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#386	—	178	2	no	—
308	#386	—	178	2	no	—
309	#382	—	89	1	no	—
310	#376	—	89	1	no	—
311	#343	—	89	1	no	—
312	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#339	—	89	2	no	—
314	#339	—	89	2	no	—
315	#339	—	89	2	no	—
316	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
329	#127	—	89	4	no	—
330	#127	—	178	2	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	89	2	no	—
333	#125	—	89	2	no	—
334	#125	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄×D₄	—	178	2	no	—
349	C₄×D₄	—	178	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	#117	—	89	2	no	—
357	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	178	2	no	—
371	#107	—	178	2	no	—
372	#106	—	178	2	no	—
373	#106	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	178	2	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	#100	—	178	4	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	89	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	8	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	712	2	no	—
400	C₂×D₄	—	712	2	no	—
401	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	178	2	no	—
419	M₁₆	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	89	2	no	—
450	C₄²	—	89	2	no	—
451	C₄²	—	89	2	no	—
452	C₄²	—	178	2	no	—
453	C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	89	4	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	356	2	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	8	2	no	—
466	Q₈	—	356	4	no	—
467	Q₈	—	712	2	no	—
468	Q₈	—	712	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	178	4	no	—
472	D₄	—	178	4	no	—
473	D₄	—	712	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	712	4	no	—
495	C₂×C₄	—	712	4	no	—
496	C₂×C₄	—	712	2	no	—
497	C₂×C₄	—	712	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	356	4	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	178	4	no	—
515	C₂²	—	712	2	no	—
516	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	356	2	no	—
526	C₄	—	178	1	no	—
527	C₄	—	178	1	no	—
528	C₄	—	178	2	no	—
529	C₄	—	712	1	no	—
530	C₄	#19152256	1	2	yes	—
531	C₄	#19152261	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	356	4	no	—
536	C₂	#26023610	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26029606	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26029622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2027	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
hypercenter	#2027	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034054	C₂	semidirect
2. #26030046	C₂	semidirect
4. #26021603	C₂	semidirect
5. #26021599	C₂	semidirect
6. #26021408	C₂	semidirect
7. #26021231	C₂	semidirect
9. #26020463	C₂	semidirect
10. #26020243	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2027	C₂	semidirect
54. #15668011	D₄	semidirect
55. #15668011	D₄	semidirect
57. #15668008	Q₈	semidirect
59. #15668003	D₄	semidirect
60. #15668003	D₄	semidirect
162. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
276. #2027	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#24316	semidirect
401. C₂×D₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034054	2
#26030046	2
#26022976	2
#26021603	2
#26021599	2
#26021408	2
#26021231	2
#26020647	2
#26020463	2
#26020243	2
C₈₉×#2027	2
#24316	89