Finite Group Databasebeta

← #36590684

Subgroups — #36590684

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030048C212yesmaximal, complemented
3#26022975C211yesmaximal, characteristic
4#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021231C212yesmaximal, complemented
8#26020649C212yesmaximal
9#26020460C212yesmaximal, complemented
10#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152309—22no—
13#19152304—22no—
14#19152304—22no—
15#19152263—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152223—22no—
18#19152151C2212yes—
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D89—22no—
21#19152072C2212yes—
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24#19151901—22no—
25#19151897—22no—
26#19151887—22no—
27#19151877—22no—
28#19151638C2212yes—
29#19151621C2212yes—
30#19151604C2212yes—
31#19151602C2212yes—
32C2×#15667928C2212yes—
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151476—22no—
36#19151476—22no—
37#19151444C2211yescharacteristic
38#19151367C2211yescharacteristic
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44#382×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×Q8×D89—22no—
48C22×D356—22no—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C22×C4×D89D412yes—
53C2×#13083558C2312yes—
54#15668011—22no—
55#15668011D412yescomplemented
56#15668011D412yescomplemented
57#15668009—22no—
58#15668009Q814yescomplemented
59#15668003—22no—
60#15668003D412yescomplemented
61#15668003D412yescomplemented
62#15667992—24no—
63#15667992—22no—
64#15667991—22no—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667990—24no—
68#15667989—22no—
69#15667989—22no—
70#15667988—24no—
71#15667988—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667971C2312yes—
83C4⋊C4×D89—22no—
84C4⋊C4×D89—24no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—22no—
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551D412yes—
89C22⋊C4×D89—24no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667945—22no—
93#15667943—22no—
94#15667941—22no—
95#15667941—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100#15667928—24no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C2×M16×C89C2312yes—
104C4⋊Q8×C89—22no—
105#125×C89—22no—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107#117×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89—22no—
112#106×C89—22no—
113#95×C89—22no—
114C23×D89—21no—
115C23×D89C2×D412yes—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119Q8×D89—84no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—28no—
126C2×D356—82no—
127C2×D356—82no—
128C2×D356C2×Q812yes—
129C2×D356C2×Q812yescomplemented
130C2×D356#4112yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—82no—
140C2×C4×D89—82no—
141#13083558—22no—
142#13083558—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149#13083553—24no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—82no—
161#13083551—82no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89C2×D412yes—
165C4×Dic89C2×D412yes—
166C2×Q8×C89—22no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171M16×C89—22no—
172M16×C89—22no—
173C2×C8×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—24no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89C2×D412yes—
179C4⋊C4×C89C2×D412yes—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C42×C89—22no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89C2×Q812yescomplemented
184C23×C89C22×D411yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186C22×D89—22no—
187C22×D89—22no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89C22⋊Q814yes—
195Q8×C89—82no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89C22×D412yes—
206C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C892−1+412yes—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89#12012yes—
217C2×Dic89#12011yescharacteristic
218C2×Dic89#12011yescharacteristic
219D356—24no—
220D356—24no—
221D356—24no—
222D356—42no—
223D356—88no—
224C4×D89—44no—
225C4×D89—82no—
226C4×D89—84no—
227C4×D89—84no—
228C4×D89—84no—
229Dic178—44no—
230Dic178—82no—
231Dic178—82no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—42no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C89#53611yescharacteristic
239C2×D89—24no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—44no—
243C2×D89—44no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—82no—
246C2×D89—82no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89#54812yes—
255C4×C89D4×Q812yes—
256Dic89—21no—
257Dic89—21no—
258Dic89—22no—
259Dic89—42no—
260Dic89—42no—
261Dic89—81no—
262#24316—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—21no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89#240911yescharacteristic
266C2×C89#301911yescharacteristic
267C2×C89#302111yescharacteristic
268D89—44no—
269D89—82no—
270#3501—891no—
271#3077—892no—
272#2328—891no—
273#2061—891no—
274#2061D8911yescharacteristic, complemented
275#2027—891no—
276#2027—891no—
277#1995—892no—
278#1887—892no—
279#1856—892no—
280#1800—891no—
281C89#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
282#554—1782no—
283#554—1782no—
284#554—1782no—
285D4×Q8—1782no—
286#544—891no—
287#544C2×D8911yescharacteristic
288#543—1782no—
289#533—892no—
290C2×#127—891no—
291C2×C22⋊Q8—1782no—
292#518—892no—
293C2×C4×D4—891no—
294C2×C4×D4—891no—
295#478—1782no—
296#478—1782no—
297#476—1782no—
298#474—1782no—
299#428—892no—
300#428C2×D8912yes—
301#423—892no—
302#418—892no—
303#418—892no—
304C2×#100—892no—
305#390—891no—
306#390—891no—
307#386—1782no—
308#386—1782no—
309#382C2×D8911yescharacteristic
310#376—891no—
311#343—891no—
312#343C2×D8911yescharacteristic
313#339—892no—
314#339—892no—
315#339—892no—
316#339C2×D8912yes—
317C22×Q8—1782no—
318C22×D4—891no—
319C22×D4—891no—
320C22×D4—1782no—
321C23×C4—892no—
322C23×C4—1781no—
323C2×M16—892no—
324C2×M16C22×D8912yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—892no—
327C4⋊Q8—892no—
328C4⋊Q8—1782no—
329#127—894no—
330#127—1782no—
331#125—22no—
332#125—892no—
333#125—892no—
334#125—1782no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—1782no—
337C22⋊Q8—1782no—
338C22⋊Q8—1784no—
339C22⋊Q8—1782no—
340C22⋊Q8—1784no—
341C22⋊Q8—1784no—
342C22⋊Q8—1784no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1784no—
345C22⋊Q8—1782no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×Q8—1782no—
348C4×D4—1782no—
349C4×D4—1782no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356#117—892no—
357#117C22×D8912yes—
358C2×C4⋊C4—1782no—
359C2×C4⋊C4—1784no—
360C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—892no—
363C2×C22⋊C4—1784no—
364C2×C22⋊C4—1781no—
365C2×C22⋊C4—1782no—
366C2×C22⋊C4—1782no—
367C2×C42—891no—
368C2×C42—891no—
369C2×C42C22×D8911yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—1782no—
372#106—22no—
373#106—1782no—
374C4⋊C8—1782no—
375C4⋊C8—1782no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378#102—1782no—
379#102—1782no—
380#100—1784no—
381#95—22no—
382#95—1781no—
383#95—1781no—
384C24—892no—
385C24—1781no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—1782no—
388C2×Q8—1782no—
389C2×Q8—1782no—
390C2×Q8—7124no—
391C2×D4—892no—
392C2×D4—892no—
393C2×D4—892no—
394C2×D4—1788no—
395C2×D4—1782no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1782no—
399C2×D4—1782no—
400C2×D4—7122no—
401C2×D4—7122no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—3562no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1784no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—7122no—
413C22×C4—7122no—
414C22×C4D4×D8912yes—
415C22×C4C23×D8911yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1782no—
419M16—1782no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1784no—
436C4⋊C4D4×D8912yes—
437C4⋊C4D4×D8912yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—7122no—
446C22⋊C4—7122no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—892no—
450C42—892no—
451C42—1782no—
452C42—1782no—
453C42Q8×D8912yescomplemented
454C23—894no—
455C23—3562no—
456C23—3562no—
457C23—3562no—
458C23—3562no—
459C23—3561no—
460C23—3561no—
461C23—1782no—
462C23—1782no—
463C23—1782no—
464C23C2×D4×D8911yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—3564no—
467Q8—7122no—
468Q8—7122no—
469D4—3562no—
470D4—1784no—
471D4—1784no—
472D4—1784no—
473D4—7128no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—891no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—892no—
486C2×C4—3564no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—7124no—
495C2×C4—7124no—
496C2×C4—7122no—
497C2×C4—7124no—
498C2×C4C2×D4×D8912yes—
499C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
500C2×C4#41×D8911yescharacteristic
501C2×C4#1566806012yes—
502C8—42no—
503C8—3562no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3564no—
507C22—3564no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22—3562no—
511C22—1784no—
512C22—7122no—
513C22—7122no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22#120×D8911yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
518C22#1915217311yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—3562no—
525C4—3562no—
526C4—1781no—
527C4—1781no—
528C4—1782no—
529C4—7121no—
530C4#1915225812yes—
531C4#1915226312yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—3564no—
535C2—7122no—
536C2#2602361211yescharacteristic
537C2#2602961011yescharacteristic
538C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2061C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#2061D89
hypocenterC89#24316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034054C2semidirect
2. #26030048C2semidirect
4. #26021602C2semidirect
5. #26021409C2semidirect
6. #26021405C2semidirect
7. #26021231C2semidirect
9. #26020460C2semidirect
10. #26020243C2semidirect
11. C89×#2061C2semidirect
55. #15668011D4semidirect
56. #15668011D4semidirect
58. #15668009Q8semidirect
60. #15668003D4semidirect
61. #15668003D4semidirect
129. C2×D356C2×Q8semidirect
183. C42×C89C2×Q8semidirect
274. #2061D89semidirect
281. C89#24316semidirect
453. C42Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340542
#260300482
#260229752
#260216022
#260214092
#260214052
#260212312
#260206492
#260204602
#260202432
C89×#20612
#2431689