Subgroups — #36590685

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020647	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	1	no	—
13	#19152308	—	2	1	no	—
14	#19152308	—	2	2	no	—
15	#19152304	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152223	—	2	2	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151898	—	2	2	no	—
26	#19151888	—	2	1	no	—
27	#19151878	—	2	1	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151477	—	2	2	no	—
35	#19151474	—	2	2	no	—
36	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#478×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#476×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#474×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#15668011	—	2	2	no	—
60	#15668008	—	2	2	no	—
61	#15668008	Q₈	1	4	yes	complemented
62	#15668004	—	2	2	no	—
63	#15668004	D₄	1	2	yes	complemented
64	#15668003	—	2	2	no	—
65	#15667992	—	2	4	no	—
66	#15667992	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	1	no	—
68	#15667991	—	2	1	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667990	—	2	4	no	—
71	#15667990	—	2	4	no	—
72	#15667989	—	2	4	no	—
73	#15667988	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667945	—	2	2	no	—
96	#15667943	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667928	—	2	4	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	8	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	2	2	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
268	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	8	1	no	—
302	#24316	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	4	4	no	—
310	#3501	—	89	1	no	—
311	#3077	—	89	1	no	—
312	#3077	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2328	—	89	1	no	—
314	#2061	—	89	2	no	—
315	#2027	—	89	2	no	—
316	#1995	—	89	1	no	—
317	#1995	—	89	1	no	—
318	#1887	—	89	2	no	—
319	#1856	—	89	2	no	—
320	#1800	—	89	1	no	—
321	C₈₉	#24316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	#554	—	178	2	no	—
323	#554	—	178	1	no	—
324	#554	—	178	1	no	—
325	#554	—	178	2	no	—
326	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
327	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
328	#544	—	89	2	no	—
329	#543	—	178	2	no	—
330	#533	—	89	1	no	—
331	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	—	89	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	#518	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#478	—	2	2	no	—
338	#478	—	178	2	no	—
339	#476	—	2	1	no	—
340	#476	—	178	1	no	—
341	#474	—	2	1	no	—
342	#474	—	178	1	no	—
343	#428	—	89	2	no	—
344	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	#423	—	89	1	no	—
346	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#418	—	89	2	no	—
348	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×#100	—	89	2	no	—
350	#390	—	89	1	no	—
351	#390	—	89	1	no	—
352	#386	—	178	2	no	—
353	#386	—	178	2	no	—
354	#382	—	89	1	no	—
355	#376	—	89	1	no	—
356	#343	—	89	2	no	—
357	#339	—	89	2	no	—
358	#339	—	89	2	no	—
359	#339	—	89	2	no	—
360	#339	—	89	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#127	—	89	4	no	—
376	#127	—	178	2	no	—
377	#125	—	89	2	no	—
378	#125	—	178	2	no	—
379	#125	—	178	2	no	—
380	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	178	2	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	2	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	1	no	—
406	C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	C₄×D₄	—	178	1	no	—
408	C₄×D₄	—	178	1	no	—
409	#117	—	89	2	no	—
410	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	2	2	no	—
424	#107	—	178	2	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	#106	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
431	#102	—	2	2	no	—
432	#102	—	2	2	no	—
433	#102	—	178	2	no	—
434	#102	—	178	2	no	—
435	#100	—	178	4	no	—
436	#95	—	178	2	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	89	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	8	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	712	2	no	—
460	C₂×D₄	—	712	2	no	—
461	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	178	2	no	—
480	M₁₆	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	89	2	no	—
514	C₄²	—	178	1	no	—
515	C₄²	—	178	1	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	1	no	—
518	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	89	4	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	8	1	no	—
535	Q₈	—	356	2	no	—
536	Q₈	—	712	1	no	—
537	Q₈	—	712	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	D₄	—	178	2	no	—
544	D₄	—	178	2	no	—
545	D₄	—	178	2	no	—
546	D₄	—	712	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	712	2	no	—
567	C₂×C₄	—	712	4	no	—
568	C₂×C₄	—	712	4	no	—
569	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	2	no	—
591	C₂²	—	178	4	no	—
592	C₂²	—	712	2	no	—
593	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	356	2	no	—
605	C₄	—	356	2	no	—
606	C₄	—	356	2	no	—
607	C₄	—	712	1	no	—
608	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
611	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	356	4	no	—
616	C₂	#26023613	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3077	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
hypercenter	#3077	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034053	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
4. #26021600	C₂	semidirect
5. #26021406	C₂	semidirect
6. #26021234	C₂	semidirect
7. #26021232	C₂	semidirect
9. #26020460	C₂	semidirect
10. #26020241	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3077	C₂	semidirect
57. #15668012	D₄	semidirect
58. #15668012	D₄	semidirect
61. #15668008	Q₈	semidirect
63. #15668004	D₄	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
109. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
110. #125×C₈₉	D₄	semidirect
176. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
312. #3077	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#24316	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
374. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
380. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
461. C₂×D₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26030049	2
#26022974	2
#26021600	2
#26021406	2
#26021234	2
#26021232	2
#26020647	2
#26020460	2
#26020241	2
C₈₉×#3077	2
#24316	89