Subgroups — #36590686

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152307	—	2	2	no	—
13	#19152307	—	2	2	no	—
14	#19152305	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
16	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152224	—	2	2	no	—
18	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
20	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151900	—	2	2	no	—
24	#19151896	—	2	2	no	—
25	#19151886	—	2	2	no	—
26	#19151876	—	2	2	no	—
27	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151478	—	2	2	no	—
35	#19151478	—	2	2	no	—
36	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668011	—	2	2	no	—
53	#15668011	D₄	1	2	yes	complemented
54	#15668011	D₄	1	2	yes	complemented
55	#15668004	—	2	2	no	—
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15668003	D₄	1	2	yes	complemented
58	#15668003	D₄	1	2	yes	complemented
59	#15667991	—	2	4	no	—
60	#15667991	—	2	4	no	—
61	#15667989	—	2	4	no	—
62	#15667989	—	2	4	no	—
63	#15667989	—	2	4	no	—
64	#15667989	—	2	4	no	—
65	#15667989	—	2	2	no	—
66	#15667989	—	2	2	no	—
67	#15667989	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667946	—	2	2	no	—
90	#15667945	—	2	2	no	—
91	#15667944	—	2	2	no	—
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	#15667941	—	2	2	no	—
94	#15667941	—	2	2	no	—
95	#15667933	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667929	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#127×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
170	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	8	1	no	—
263	Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	#24316	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
272	#3501	—	89	1	no	—
273	#3077	—	89	2	no	—
274	#2328	—	89	1	no	—
275	#2061	—	89	2	no	—
276	#2027	—	89	2	no	—
277	#1995	—	89	2	no	—
278	#1887	—	89	1	no	—
279	#1887	D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#1856	—	89	1	no	—
281	#1856	—	89	1	no	—
282	#1800	—	89	1	no	—
283	C₈₉	#24316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#554	—	178	2	no	—
285	#554	—	178	2	no	—
286	#554	—	178	2	no	—
287	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
288	#544	—	89	2	no	—
289	#543	—	178	2	no	—
290	#533	—	89	2	no	—
291	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
293	#518	—	89	1	no	—
294	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	#478	—	178	2	no	—
298	#478	—	178	2	no	—
299	#476	—	178	2	no	—
300	#474	—	178	2	no	—
301	#428	—	89	2	no	—
302	#428	—	89	2	no	—
303	#423	—	89	2	no	—
304	#418	—	89	2	no	—
305	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#100	—	89	1	no	—
307	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#390	—	89	1	no	—
309	#390	—	89	1	no	—
310	#386	—	178	2	no	—
311	#386	—	178	2	no	—
312	#382	—	89	1	no	—
313	#376	—	89	1	no	—
314	#343	—	89	2	no	—
315	#339	—	89	2	no	—
316	#339	—	89	2	no	—
317	#339	—	89	2	no	—
318	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
333	#125	—	89	2	no	—
334	#125	—	89	2	no	—
335	#125	—	178	2	no	—
336	#125	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	#117	—	89	2	no	—
357	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	178	2	no	—
373	#107	—	178	2	no	—
374	#106	—	178	2	no	—
375	#106	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	178	2	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	#100	—	2	2	no	—
383	#100	—	178	2	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	#95	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
403	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	178	2	no	—
423	M₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	89	2	no	—
453	C₄²	—	89	2	no	—
454	C₄²	—	178	2	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	356	4	no	—
469	Q₈	—	712	4	no	—
470	Q₈	—	712	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	712	2	no	—
499	C₂×C₄	—	712	2	no	—
500	C₂×C₄	—	712	2	no	—
501	C₂×C₄	—	712	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	178	1	no	—
530	C₄	—	178	1	no	—
531	C₄	—	178	2	no	—
532	C₄	—	712	1	no	—
533	C₄	—	712	1	no	—
534	C₄	#19152254	1	2	yes	—
535	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	#26023614	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26029606	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26029620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1887	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1887	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034050	C₂	semidirect
2. #26030046	C₂	semidirect
4. #26021601	C₂	semidirect
5. #26021406	C₂	semidirect
6. #26021231	C₂	semidirect
8. #26020464	C₂	semidirect
9. #26020462	C₂	semidirect
10. #26020242	C₂	semidirect
53. #15668011	D₄	semidirect
54. #15668011	D₄	semidirect
57. #15668003	D₄	semidirect
58. #15668003	D₄	semidirect
106. #127×C₈₉	Q₈	semidirect
169. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
184. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
283. C₈₉	#24316	semidirect
332. #127	Dic₁₇₈	semidirect
402. C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
456. C₄²	C₂×Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034050	2
#26030046	2
#26022978	2
#26021601	2
#26021406	2
#26021231	2
#26020651	2
#26020464	2
#26020462	2
#26020242	2
C₈₉×#1887	2
#24316	89