Finite Group Databasebeta

← #36590687

Subgroups — #36590687

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022977C211yesmaximal, characteristic
5#26021601C212yesmaximal, complemented
6#26021407C212yesmaximal, complemented
7#26021233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020649C212yesmaximal
9#26020463C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152309—21no—
13#19152308—21no—
14#19152308—22no—
15#19152304—22no—
16Q8×D356—21no—
17#19152263—21no—
18#19152226C2212yes—
19#19152223—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21C2×#15668009C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D89—22no—
23#19152072C2212yes—
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26#19151899—22no—
27#19151895—22no—
28#19151889—21no—
29#19151885—21no—
30#19151879—21no—
31#19151875—21no—
32#19151641C2212yes—
33#19151640C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151604C2212yes—
36#19151602C2212yes—
37C2×#15667928C2212yes—
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151476—22no—
41#19151476—22no—
42#19151464C2211yescharacteristic
43#19151366C2212yes—
44#19151358C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#376×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yes—
50#339×C89C2212yes—
51C2×Q8×D89—22no—
52C22×D356—22no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D412yes—
57C2×#13083558C2312yes—
58#15668012—22no—
59#15668012D411yescharacteristic, complemented
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668011—22no—
62#15668009—22no—
63#15668009Q814yescomplemented
64#15668004—22no—
65#15668004D412yescomplemented
66#15668003—22no—
67#15667992—24no—
68#15667992—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667990—24no—
72#15667990—24no—
73#15667990—24no—
74#15667989—24no—
75#15667988—24no—
76#15667988—22no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—22no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667974—22no—
90#15667974—22no—
91#15667971C2312yes—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D89—24no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C2×#13083551—22no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551D412yes—
100C22⋊C4×D89—24no—
101#15667946—22no—
102#15667945—22no—
103#15667944—22no—
104#15667943—22no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667928—24no—
112#15667919—22no—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
116#125×C89D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121#117×C89C2312yes—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C4⋊C8×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129C23×D89—21no—
130C23×D89C2×D412yes—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—24no—
133C2×Dic178—21no—
134Q8×D89—84no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—28no—
145C2×D356—82no—
146C2×D356—82no—
147C2×D356C2×Q812yes—
148C2×D356C2×Q812yescomplemented
149C2×D356#4112yes—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—82no—
159C2×C4×D89—82no—
160#13083558—22no—
161#13083558—22no—
162C2×#10623494—22no—
163C4⋊Dic89—24no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—24no—
173#13083553—24no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177#13083551—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—82no—
184#13083551—82no—
185C4×Dic89—22no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193M16×C89—22no—
194M16×C89—22no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C42×C89—22no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×Q812yescomplemented
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89C22⋊Q814yes—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—81no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—22no—
255D356—22no—
256D356—22no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—88no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—84no—
263C4×D89—84no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—42no—
267Dic178—81no—
268Dic178—84no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C89#53611yescharacteristic
276C2×D89—24no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—44no—
280C2×D89—44no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—82no—
283C2×D89—82no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#54811yescharacteristic
295C4×C89#54811yescharacteristic
296C4×C89D4×Q811yescharacteristic
297C4×C89D4×Q811yescharacteristic
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302#24316—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89#240911yescharacteristic
306C2×C89#301911yescharacteristic
307C2×C89#302111yescharacteristic
308D89—44no—
309D89—82no—
310#3501—891no—
311#3077—891no—
312#3077—891no—
313#2328—891no—
314#2061—892no—
315#2027—892no—
316#1995—891no—
317#1995D8911yescharacteristic, complemented
318#1887—892no—
319#1856—892no—
320#1800—891no—
321C89#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1782no—
323#554—1781no—
324#554—1781no—
325#554—1782no—
326D4×Q8—1781no—
327D4×Q8—1781no—
328#544—892no—
329#543—1782no—
330#533—891no—
331#533C2×D8911yescharacteristic
332C2×#127—891no—
333C2×C22⋊Q8—1782no—
334#518—892no—
335C2×C4×D4—891no—
336C2×C4×D4—891no—
337#478—1782no—
338#478—1782no—
339#476—1781no—
340#476—1781no—
341#474—1781no—
342#474—1781no—
343#428—892no—
344#428—892no—
345#423—891no—
346#423C2×D8911yescharacteristic
347#418—892no—
348#418—892no—
349C2×#100—892no—
350#390—891no—
351#390—891no—
352#386—1782no—
353#386—1782no—
354#382—891no—
355#376C2×D8911yescharacteristic
356#343—892no—
357#339—892no—
358#339—892no—
359#339C2×D8912yes—
360#339C2×D8912yes—
361C22×Q8—1782no—
362C22×D4—891no—
363C22×D4—891no—
364C22×D4—1782no—
365C23×C4—892no—
366C23×C4—1781no—
367C2×M16—892no—
368C2×M16C22×D8912yes—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1782no—
372C4⋊Q8—1782no—
373C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
375#127—894no—
376#127—1782no—
377#125—892no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125D35612yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1784no—
384C22⋊Q8—1784no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1784no—
387C22⋊Q8—1784no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1784no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×D4—1782no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409#117—892no—
410#117C22×D8912yes—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1784no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C22⋊C4—892no—
416C2×C22⋊C4—1784no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#107—1782no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#100—1784no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1782no—
439C24—892no—
440C24—1781no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1784no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7124no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—1788no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—7122no—
461C2×D4—7122no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—892no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1784no—
468C22×C4—1784no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—7122no—
473C22×C4—7122no—
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4C23×D8911yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1782no—
480M16—1782no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1782no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1784no—
491C4⋊C4—1784no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4C2×D35612yes—
501C4⋊C4C2×D35612yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—1784no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—7122no—
511C22⋊C4—7122no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1782no—
517C42D4×D8911yescharacteristic
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C42C2×D35611yescharacteristic
520C42C2×D35611yescharacteristic
521C42Q8×D8912yescomplemented
522C23—894no—
523C23—3562no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—1782no—
530C23—1782no—
531C23—1782no—
532C23C2×D4×D8911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3562no—
536Q8—7121no—
537Q8—7124no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542D4—1782no—
543D4—1782no—
544D4—1782no—
545D4—1782no—
546D4—7128no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7124no—
568C2×C4—7124no—
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4#1566798211yescharacteristic
571C2×C4#1566798211yescharacteristic
572C2×C4#1566798211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×D35611yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4#1566805911yescharacteristic
578C2×C4#1566806011yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—3564no—
584C22—3564no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—1784no—
589C22—7122no—
590C22—7122no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22C2×#1566798211yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
595C22#1915217111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—7121no—
608C4#1915225611yescharacteristic
609C4#1915226011yescharacteristic
610C4#1915226311yescharacteristic
611C4Q8×D35611yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—3564no—
615C2—7122no—
616C2#2602361511yescharacteristic
617C2#2602961111yescharacteristic
618C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1995C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1995D89
hypocenterC89#24316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034053C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
3. #26030045C2semidirect
5. #26021601C2semidirect
6. #26021407C2semidirect
7. #26021233C2semidirect
9. #26020463C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#1995C2semidirect
59. #15668012D4semidirect
60. #15668012D4semidirect
63. #15668009Q8semidirect
65. #15668004D4semidirect
114. C4⋊Q8×C89D4semidirect
115. C4⋊Q8×C89D4semidirect
116. #125×C89D4semidirect
148. C2×D356C2×Q8semidirect
211. C42×C89C2×Q8semidirect
317. #1995D89semidirect
321. C89#24316semidirect
373. C4⋊Q8D356semidirect
374. C4⋊Q8D356semidirect
380. #125D356semidirect
521. C42Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340532
#260300512
#260300452
#260229772
#260216012
#260214072
#260212332
#260206492
#260204632
#260202412
C89×#19952
#2431689