Subgroups — #36590689

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020651	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152307	—	2	4	no	—
11	#19152305	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	#19152229	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152224	—	2	2	no	—
15	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
17	#19152073	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151898	—	2	4	no	—
19	#19151888	—	2	2	no	—
20	#19151878	—	2	2	no	—
21	#19151638	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151603	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
39	#15668012	D₄	1	2	yes	complemented
40	#15668012	D₄	1	2	yes	complemented
41	#15668011	—	2	4	no	—
42	#15668004	D₄	1	4	yes	complemented
43	#15668003	—	2	4	no	—
44	#15667991	—	2	4	no	—
45	#15667991	—	2	4	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	2	2	no	—
48	#15667991	—	2	4	no	—
49	#15667989	—	2	8	no	—
50	#15667989	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667945	—	2	4	no	—
60	#15667943	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	4	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667929	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#127×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	#13083558	—	2	4	no	—
96	#13083558	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#13083553	—	2	8	no	—
104	#13083553	—	2	4	no	—
105	#13083553	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
191	#10623494	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
216	Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	#24316	—	89	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
226	#3501	—	89	1	no	—
227	#3077	—	89	2	no	—
228	#2328	D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#2061	—	89	2	no	—
230	#2027	—	89	2	no	—
231	#1995	—	89	2	no	—
232	#1887	—	89	2	no	—
233	#1856	—	89	2	no	—
234	#1800	—	89	1	no	—
235	C₈₉	#24316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	#554	—	178	4	no	—
237	#554	—	178	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
239	#544	—	89	2	no	—
240	#543	—	178	2	no	—
241	#533	—	89	2	no	—
242	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
244	#518	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#478	—	178	4	no	—
248	#476	—	178	2	no	—
249	#474	—	178	2	no	—
250	#428	—	89	4	no	—
251	#423	—	89	2	no	—
252	#418	—	89	4	no	—
253	C₂×#100	—	89	2	no	—
254	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#343	—	89	2	no	—
261	#339	—	89	4	no	—
262	#339	—	89	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
275	#125	—	89	4	no	—
276	#125	—	178	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	178	4	no	—
291	C₄×D₄	—	178	4	no	—
292	#117	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	178	4	no	—
306	#106	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
309	#102	—	178	4	no	—
310	#102	—	178	4	no	—
311	#100	—	178	4	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
331	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	178	4	no	—
347	M₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×C₈	—	178	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	178	4	no	—
369	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	#15667991	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	356	4	no	—
384	Q₈	—	712	2	no	—
385	Q₈	—	712	4	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	712	4	no	—
409	C₂×C₄	—	712	4	no	—
410	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
417	C₈	—	356	4	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	356	4	no	—
441	C₄	—	356	4	no	—
442	C₄	#19152257	1	2	yes	—
443	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	#26023617	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2328	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034055	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
3. #26021602	C₂	semidirect
4. #26021408	C₂	semidirect
5. #26021233	C₂	semidirect
7. #26020461	C₂	semidirect
8. #26020244	C₂	semidirect
39. #15668012	D₄	semidirect
40. #15668012	D₄	semidirect
42. #15668004	D₄	semidirect
72. #127×C₈₉	Q₈	semidirect
120. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
145. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
235. C₈₉	#24316	semidirect
274. #127	Dic₁₇₈	semidirect
330. C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
371. C₄²	C₂×Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034055	2
#26030049	2
#26021602	2
#26021408	2
#26021233	2
#26020651	2
#26020461	2
#26020244	2
C₈₉×#2328	2
#24316	89