Subgroups — #36590697

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030048	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021407	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	#19152327	—	2	2	no	—
14	#19152324	—	2	2	no	—
15	#19152324	—	2	2	no	—
16	#19152226	—	2	2	no	—
17	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152151	—	2	2	no	—
19	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151901	—	2	2	no	—
25	#19151897	—	2	2	no	—
26	#19151887	—	2	2	no	—
27	#19151877	—	2	2	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151487	—	2	2	no	—
35	#19151472	—	2	2	no	—
36	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	4	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668011	—	2	2	no	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668011	—	2	4	no	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668011	D₄	1	2	yes	—
57	#15668011	D₄	1	2	yes	—
58	#15668004	—	2	4	no	—
59	#15668004	—	2	2	no	—
60	#15668003	—	2	2	no	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15668003	—	2	4	no	—
63	#15668003	—	2	2	no	—
64	#15668003	D₄	1	2	yes	—
65	#15668003	D₄	1	2	yes	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668001	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#15667989	—	2	2	no	—
69	#15667989	—	2	4	no	—
70	#15667989	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667945	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667941	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667934	—	2	2	no	—
98	#15667932	—	2	2	no	—
99	#15667932	—	2	2	no	—
100	#15667931	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	4	1	no	—
151	#13083551	—	4	1	no	—
152	#13083551	—	8	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	#24317	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	8	2	no	—
254	#3502	—	89	1	no	—
255	#3077	—	89	2	no	—
256	#2326	—	89	1	no	—
257	#2060	—	89	2	no	—
258	#2027	—	89	2	no	—
259	#1995	—	89	2	no	—
260	#1888	—	89	1	no	—
261	#1888	—	89	1	no	—
262	#1857	—	89	1	no	—
263	#1857	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1801	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#24317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	Q₈²	—	178	2	no	—
267	#557	—	178	2	no	—
268	#557	—	178	2	no	—
269	#557	—	178	2	no	—
270	#544	—	89	2	no	—
271	#544	—	178	2	no	—
272	#533	—	89	2	no	—
273	#533	—	178	2	no	—
274	C₂×#124	—	89	1	no	—
275	#519	—	89	1	no	—
276	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
279	#478	—	178	2	no	—
280	#478	—	178	2	no	—
281	#476	—	178	2	no	—
282	#474	—	178	2	no	—
283	#428	—	89	2	no	—
284	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	#423	—	89	2	no	—
286	#418	—	89	2	no	—
287	#418	—	89	2	no	—
288	C₂×#101	—	89	1	no	—
289	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#390	—	89	1	no	—
292	#388	—	178	2	no	—
293	#385	—	178	2	no	—
294	#384	—	89	1	no	—
295	#376	—	89	1	no	—
296	#343	—	89	2	no	—
297	#339	—	89	2	no	—
298	#339	—	89	2	no	—
299	#339	—	89	2	no	—
300	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
314	#125	—	89	2	no	—
315	#125	—	89	2	no	—
316	#125	—	178	2	no	—
317	#125	—	178	4	no	—
318	#125	—	178	2	no	—
319	#125	—	178	2	no	—
320	#125	—	178	4	no	—
321	#125	—	178	2	no	—
322	#124	—	89	4	no	—
323	#124	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₄×D₄	—	178	2	no	—
338	C₄×D₄	—	178	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	89	2	no	—
341	#117	—	178	2	no	—
342	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	178	2	no	—
356	#106	—	2	2	no	—
357	#106	—	178	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
360	#102	—	178	2	no	—
361	#102	—	178	2	no	—
362	#102	—	178	2	no	—
363	#102	—	178	2	no	—
364	#101	—	2	2	no	—
365	#101	—	178	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	#95	—	178	1	no	—
369	C₂⁴	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	178	2	no	—
394	M₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
416	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	89	2	no	—
428	C₄²	—	89	2	no	—
429	C₄²	—	89	2	no	—
430	C₄²	—	178	2	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₄²	—	178	4	no	—
433	C₄²	—	178	2	no	—
434	C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂³	—	356	2	no	—
436	C₂³	—	356	2	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	356	1	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	356	4	no	—
444	Q₈	—	712	4	no	—
445	Q₈	—	712	2	no	—
446	D₄	—	356	2	no	—
447	D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	712	4	no	—
470	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	356	4	no	—
480	C₂²	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	712	2	no	—
482	C₂²	—	712	1	no	—
483	C₂²	—	712	1	no	—
484	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	356	2	no	—
493	C₄	—	356	2	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	178	1	no	—
497	C₄	—	178	1	no	—
498	C₄	—	178	2	no	—
499	C₄	#19152257	1	2	yes	—
500	C₄	#19152261	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	712	2	no	—
504	C₂	#26023616	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26029617	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26029622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1857	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#1857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034058	C₂	semidirect
4. #26021595	C₂	semidirect
6. #26021231	C₂	semidirect
9. #26020466	C₂	semidirect
10. #26020246	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1857	C₂	semidirect
67. #15668001	Q₈	semidirect
263. #1857	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#24317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034058	2
#26030048	2
#26022966	2
#26021595	2
#26021407	2
#26021231	2
#26020655	2
#26020653	2
#26020466	2
#26020246	2
C₈₉×#1857	2
#24317	89